Napadá mne, že port 80 je používaný pro webovou administraci routeru a pokud ta je z internetu zakázaná, tak firewall routeru háže příchozí pakety s portem 80 do koše.
Zkus změnit port v kódu v Arduinu třeba na
EthernetServer server(8080); //server port
a do prohlížeče napsat 192.168.0.88:8080. Funguje? Pokud ano, zkus to i z venku a napiš 78.45.xxx.xxx:8080 (místo xxx doplň svou skutečnou veřejnou adresu). Arduino v DMZ.
Nebo nechej kód v Arduinu, jak je a v routeru nastav překlad portů z 8080 na 80 a vyzkoušej to z venku 78.45.xxx.xxx:8080.