Zakon zachovani energie
klasicky:
(mv^2)/2=Ue,
kde e je jeho naboj
tj.
v=sqrt(2Ue/m)
relativisticky:
vztah energie-hmotnost + vztah hmotnost-rychlost
E=m*c^2, E_0=m_0*c^2,
m=gamma*m_0
=>
E=E_0*gamma
kde
gamma = 1/sqrt(1-(v/c)^2)=sqrt((c^2)/(c^2-v^2))
m_0 je klidova hmotnost elektronu
kineticka energie je zrejme
T=E-E_0=E_0*(gamma-1)=m_0*c^2*(gamma-1)
kineticka energie = energie dodana (Ue)
T=Ue
=>
gamma=1+Ue/(m_0*c^2)
1/(1-(v/c)^2)=(1+Ue/(m_0*c^2))^2
1-(v/c)^2=1/(1+Ue/(m_0*c^2))^2
=>
v=c*sqrt(1-1/(1+Ue/(m_0*c^2))^2)
v=58000 km/s
