Rozdělal bych ten modem, a nebo si našel na netu jeho vnitřní zapojení a kouknul bych se, jaký v tom jsou součástky. S největší pravděpodobností ten modem interně nepracuje s 12V, ale z těch 12V si vyrábí teprve konkrétní pracovní napětí => hodnota 12V tudíž s největší pravděpodobností nemusí být přesně 12V, ale může být i vyšší.
A proč vyšší?
Protože standby nabíjecí napětí olověného 12V akumulátoru je 13,6 až 13,8V. Jinak řečeno, na akumulátor může být trvale připojeno napětí 13,6 až 13,8V, které zajistí, že se akumulátor bude trvale "dobíjet". Žádnej měnič bych tam tedy nedával, zkrátka bych napájecí napětí zvednul na těch 13,8V (napájecí obvod musí být ošetřen tak, aby do něj při výpadku napájení nepřetékal proud z aku) a do tohoto napájecího obvodu prostě vřadil olověný 12V akumulátor.