Imho, jako workaround reseni by slo si napsat maly scriptik, napr. pomoci AutoIT (https://www.autoitscript.com/site/autoit/), ktery by sledoval, ktere okno je aktvni, a v pripade, ze je otevrena webova stranka, kde parujete klientske karty, tak aby poslal sekvenci "Alt+Shift" na prepnuti klavesnice a kdyz se zmeni focus jinam, tak aby to preplo klavesnici zpet na ceskou.
Prace na hodinu :D
A nebo jednoduse pro prohlizec nastavit ENG klavesnici a pro zbytek systemu CZE :P