Tak zrovna to HW není na to problém:
CPU 1,5Ghz, 1 GB RAM, HDD 160 GB
na tom Lubuntu - i momentálně aktuální 13.10 pojede zcela v pohodě, ani s Firefoxem nebude problém.
Jediné, co je na těhle starších železech problém, jsou weby se spoustou Flashových objektů, flash video obecně - Youtube apod. Ale internetbanking ani normální brouzdání mezi to fakt nepatří.