Čau, dnes jsem řešil stejný problém a obešel jsem to ještě jedním způsobem. Na starším Android zařízení (verze 4.2.2.) jsem měl nainstalovanou starší verzi Skype (verze 7.46.0.596). Tam bylo možný se naprosto bez problémů přihlásit a změnit datum narození. Tipoval bych, že to půjde stejně i na novějším Androidu, ale bude potřeba nějaká starší verze Skype.
P.S. Neměl jsem žádné "fake" datum narození. Účet jsem prostě měl tak dlouho, že v době, kdy jsem ho zakládal ještě datum narození nebyl povinný údaj a pole pro datum narození byly jednoduše prázdný...