» Poradna » Ostatní

! Big matematický problém !

 |   | 

Vysvětlil by mi někdo, proč je nekonečno + 1 větší než 1 + nekonečno ? Nejlíp úplně polopatě. Zkoušel jsem si to představit nějak na časové ose nebo objemově ( tááákhle velké nekonečno + takhle malá 1 ) atd ...

Odpovědi na otázku

 |   | 

Proto ze nekonecno zacina od nuly a konci v nekonecnu (tudiz nekonci),  ale 1+nekonecno zacina na pozici 1 a ne-konci v nekonecnu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Něco takového mě napadlo, ale že bys mě přesvědčil, to ani ne.Nikdy jsem se neučil, že nekonečno začíná od nuly. Proč se nerozprostírái vlevo od nuly ?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Protoze nekonecno je kladna hodnota? (jen tipuju)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Rozhodně ne. V nekonečnu není možné určit výchozí bod.To je samé jako by jsi chtěl v nekonečnu určit konečný bod.Protože existence výchozího bodu ve své podstavě vylučuje možnost nekonečna. Leda by jsi bral nekonečno jako kruh a pak by jsi ale výchozího bohu vždy dosáhl a tedy opět by se nejednalo o nekonečno.Dokonce v nekonečnu není možné ani určit jakýkoliv libovolný bod, protože se jich v nekonečnu vyskytuje nekonečně mnoho byť je jich třeba oproti ostatním bodům v nekonečnu nekonečně málo.Proto:oo + 1 a 1 + oo je stejně.V tomto případě je se totiž jedná o dvě ,,konstanty".oo je jedna konstanta a 1 je ve své podstatě také konstatna - druhá.Protože nekonečno je tak nekonečné, obsahuje nekonečně mnoho prvků a tak pravděpodobně obsahuje i nekonečně mnoho ,,nekonečen" a také nekonečně mnoho konstatnt ,,1".Ve své podstatě je možné říci, že oo + 100 = oo + 1 neboť výsledek je stejný. V obou případech nekonečno obsahuje nekonečně mnoho konstant ,,100" i nekonečně mnoho konstant ,,1".Tím pádem je v prvním i druhé případě výsledek stejný, neboť se shoduje počet prvků. Číselně není možné s nekonečnem počítat.Pouze množinově a oo obsahuje nekonečně mnoho množin.Číselně je možné počítat pouze s nekončící řadou nebo nezačínající řadou.Ta má však počáteční/konečný bod.V nekončící/nezačínající číselné řadě by ale možná platila teorie že pisatele nademnou.(byť tomu nevěřím)Prakticky se podle mě tyto ,,rovnice" rovnají.Protože při sčítání nezáleží na pořadí prvků a výsledek je vždy stejný.Takže kdyby jsi sčítal 1+oo (na prstech :o) stejně by jsi nedopočítal do nekonečna.Nemůžeš dopočítat úlohu kde nekonečno není konstata a brát nekonečno jako konstantu, když v samotném nekonečnu je nekonečně mnoho různých konstant je podle mě nesmysl.Fakticky nekonečno neexistuje a velmi pravděpodobně ani nekončící/nezačínající číselná řada.Existují pouze opravdu dlouhé číselné řady a v těch se výsledek opět rovná.Příště počítej s nekonečnem množinově. Výsledek ti rád řeknu.Cokoliv + nebo - nekonečno je zase nekonečno.A nebo počítej s nekončící/nezačínající řadou čísel.Tam platí zákonitosti klasické matematiky.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Rozebíral jsem to v noci v práci ze všech možných strana došel jsem k něčemu podobnému. Nekonečno budevždy stejně veliké a jednička taky. Třeba je v tom nějaký háček.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ještě že tě nevidí naše matykářka z ČVUTu Tak mi pověz, kolik ne oo-oo? Nula to nejni

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   |  Microsoft Windows 7 Chrome 56.0.2924.87

ještě, že tebe nevidí tvoje češtinářka :D :D :D

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Aaaaa, vidim, ze chytrak John.Don se vyjadruje uplne ke vsemu a s nicim nema problem

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Protoze neni blbec a tak si to muze dovolit :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No moc si tu napisal ale nejak sa mi to nezda. Podla mna tie vyrazi (podla mna to nie su rovnice) su slabo definovane a bud su neporovnatelne alevo (podla tvojej klaickej matiky, co tiec neviem aka je ale nieco si myslim) sa rovnaju.
Co sa tyka teorie mnozine tak to asi bude trocha problem, lebo pri definicie nekonecne mohutnej mnoziny naozaj plati, ze je rovnako muhutna ako nejaka jej podmnozina. To vsak stale neznamena, ze mohutnost je rovnaka. Ale to uz su troska ine cisla. Tam uz je to o zobrazeniach a inych veciach. Tusim sa to vtedy vola kardinalne cisla. Ako napriklad, ze mnozina celych cisel je rovnako velka ako mnozina parnych alebo zapornych cisel. Ak by mal niekto zaujem, dokaz je trivialny a vyplyva z definicie.
Dalsi problem s nekonecnom je v limitnom pocte. x->oo => x^2->oo a zoberme napriklad lim x->8 (x^2)/1+x.
Myslim, ze ta otazka je nahovno postavena a treba to lepsie specifikovat

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Správně kámo, ;)
a vy všichni křupy toto dobře poslouchejte, s těma nekonečnama, ptž je to prachsprostá naprostá pravda!!!
nekonečno plus cokoliv se ROVNá nekonečnu minus 20 třeba, why not, kua chodím na výšku, tak to musím vedět ;)

Maj te sa všecy

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Mylím, že by každý nemusel souhlasit s tím, že nekonečno začíná od nuly. V matematice samozřejmě ano, ale nekonečno jsou přeci všechna čísla. Nedojdeme k poslednímu ani počátečnímu číslu, neboť pokračují až do nekonečna. Ale nekonečno je nehmatatelné, nemůžeme přece připočíst k nekonečnu nějaké číslo, když nekonečno je pouze pojem pro souhrn všech čísel, to je přece hloupost. To je jako říci: Přičtu k vesmíru Zemi. A vzejde snad něco většího? Přece Země je součástí vesmíru. Stejně jako číslo jedna je součástí nekonečna.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

neni vetsi, obe jsou totiz stejne velke (komutativita scitani)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Preco si myslis, ze 1+oo je vacsie ako oo+1?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Četl jsem to v jednom článku o nějakém vědci, který tvrdil, že to může dokázat.Byla to nějaká kapacita snad ze Stanfordu, nevím to přesně.Ten časopis byl ale spíše bulvár, takže je to tak 65/35.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Me to taky pripada jako blbost, uz tu nekdo psal, ze scitani je komutativni, ale ono s nekonecnama je to vubec nejaky divny. Kdysi mi nekdo vysvetloval, ze (nekonecna) mnozina prirozenych cisel je mensi nez (nekonecna) mnozina realnych cisel (nebo tak neco, byl tam nejakej alef) a to me dorazilo

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No, už si to uplně ze školy nepamatuju, ale řekl bych, že celých čísel je spočetné množství, a té množině se říká alef nula. Množina realých čísel je nespočetná a označuje se jako kontinuum.
Pokud se nepletu, zabýval se tím Georg Cantor a následně zešílel.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

mno mnozina realnych cisel je alef = 1. Jednopduche vysvetleni je: mas dve po sobe jdouci prirozena cisla napr. 186 a 187 a v mnozine prirozenych cisel mezi temito cislemi neni nic, avsak na mnozine realnych cisel (realne cisla 186.0 a 187.0) jich je nekonecno. Alef = 2 odpovida mnozine funkci. Cele si to muzes predstavit jako primka(1D)~alef=0, plocha(2D)~alef=1, prostor(3D)~alef=2. Ale nejsem matematik :), ten by Ti to vystvetlil sofistikovaneji a lepe definovaneji. Kdovi kolik der mam v tehle myslenkach :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Myslím, že se trošku pleteš. Alef(1) je označení mohutnosti, kterou má například množina reálných čísel, ale není to proto, že že množina R je hustá. Množina racionálních čísel je také hustá a přeci je její mohutnost alef(0). Reálných čísel je prostě "o moc víc". A to moc je opravdu strašně velké "moc". Mohutnost jednotlivých množin je určuje podle toho, zda jde zkonstruovat určité funkce (vzájemn jednoznačné zobrazení). Například jde najít prosté zobrazení z N na Q. Proto mají obě množiny stejnou mohutnost, i když se intuitivně může zdát, že racionálních čísel je jaksi "víc". Proto nesouhlasím s tvojí konstrukcí množin mohtnosti alef(2) a dál. Takhle jednoduše je nejde konstruovat. A představí si je jenom matematici :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

no asi jsi me nepochopil. nemluvil jsem o hustote . zkus to vzit ten problem jako jablka a hrusky. Vem ten muj priklad s primkou, plochou a prostorem. Dojdes k samemu zaveru. mnozina realnych cisel je rovna sjednoceni mnozin racionalnich a iracionalnich cisel. Racionalni cisla jsou ty, "ktera muzes vyjadrit pomoci zlomku", jsou tedy jakymsi zpusobem konecna, kdezto iracionalni cisla naopak napr odmocnina ze 2.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Pokud vim tak 1+2 je to same jako 2+1. Takze by oo+1 melo byt stejne 1+oo. Je to docela zaludna otazka.... =)  

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Přátelé,
nelze vařit knedlíky podle pravidel vaření hovězího guláše!
Nekonečno není číslo(!!!) a nelze s ním tedy zacházet podle pravidel numerické matematiky.
rd

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak ať to nejdřív dokáže.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

ja myslel ze tohle bylo dokazany uz docela davno lidmi co zavedli moderni teorii mnozin a ordinalni scitani

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Aha, tak to jo...
Jenom se divím, že když je to bulvár, tak to není 65/50 !

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Presne jak uvedli ti nade mnou. Jen doplnim jeden vysvetlujici a muj oblibeny ftip:
Na zakladni skole...Prijde takhle ucitelka do prvni tridy, a pta se:"Tak, deti. Uz jste nejakou tu hodinu matematiky meli, tak mi povezte, kolikpak je 2+1"...ticho,nikdo se nehlasi.."Ale deti, nedelejte mi ostudu"..jedna holcicka se teda prihlasi, a povida:"No, ja teda nevim kolik to je, ale urcite vim, ze je to to same jako 1+2, protoze scitani je operace komutativni na telese realnych cisel..."
No a misto 2 si predstavte nekonecno.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak tenhle vtip znám, dokonce jsem ho slyšel ve stejném podání.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

je nekonecno realne cislo?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Chtelo by to vysvetlit co to znamena, ze jedno nekonecno je vetsi nez druhe nekonecno.Predstavte si ohradku s ovcema. Jsou tam ovce bile a cerne. Ovcak chce spocitat, kterych ma vice.Ma nekolik moznoati. Ta asi nejjednodusi je ta, ze spocita cerne a spocita bile a kterych je vic, tak tech je vic. Problem ale nastane, kdyz je ovci nekonecno. Co bysme mu poradili? Jedna z mnoha moznosti, jak porovnat 2 nekonecna je ta, ze se ovce k sobe privazou. K jedne cerne privazeme jednu bilou. Takto privazeme k sobe vsechny a kdyz se nam to povede, tak je ovci stejne. Kdyz se nam to nepovede muzou nastat 2 situace cernych bud vice, nebo bilych je vice. Abychom to rozhodli, skusime k bile privazovat i vic cernych. Jestlize se nam podari ke kazde bile ovci privazad alespon jednu cernou, tak je vic bilich.Takze priklad:Je vice vsech prirozenych cisel (0, 1, 2, 3, 4.......) nez prirozenych sudych (0, 2, 4, 6, 8, 10....)?Odpoved je, ze je jich stejne. Muzeme totiz vazat kazde x s 2x. 0-0, 1-2, 2-4..... Takze sme vsechny posvazovali.Muze byt jedno nekonecno vetsi nez jine?Ano.Napriklad mnozina vsech podmnozin.Priklad: {0, 1, 2} je mnozina A.Mnozina vsech podmnozin P(A)={{}, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}Kdyz vezmeme mnozinu vsech prirozenych cisel a mnozinu vsech jejich podmnozin, nedokazeme je spojit!Proc?Predstavme si, ze to jde. Mame tedy zobrazeni f:X-P(X), vezmeme Y={x|x je prvkem f(x)}predpokladejme, ze existuje z je prvkem takove, ze f(x)=Y. Potom ale z je prvkem Y implikujez neni prvkem Y.Ten dukaz vymyslel pan cook a lepe ho pochopite ze skript teorie mnozin: ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Rosicky/l... jine takhle nemuzete spojit treba realna cisla s celimi. Take se z toho da odvodit, zeexistuje problem ktery nelze resit na pocitaci. - kazdy program se da vyjadrit v konecnem zapisu 1 a 0, to dava prirozene cislo. Kazdy problem je vlastne mnozina retezcu 0 a 1, respprirozenych cisel. (priklad: program ktery overi jestli je cislo sude - problem je mnozina sudych cisel, program overuje prislusnost do mnoziny sudych cisel, program udava mnozinu).No a protoze je pocet vsech programu tolik jako prirozenych cisel a pocet vsech problemu je tolik jako podmnozin prirozenych cisel (jako realnych cisel), neni mozne je pospojovat.Problemu je daleko vic nez programu! To jen tak pro zajimavost...Jinak samozrejme se daji nekonecna porovnavat i jinak. Je-li ta nekonecna mnozina usporadanaje nekonecno+1 nez 1 + nekonecno protoze 1+nekonecno nema nejvetsi prvek, kdezto nekonecno +1 ho ma.Je to ta 1cka co ste pridali na konec... resp. (0, 1, 2, 3, 4, ......, nova jednicka)kdezto (nova jednicka, 0, 1, 2, 4, .....) nema nejvetsi prvek.Otazka je dost nejednoznacna a doporucuju si precist ty skripta )

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

"Je vice vsech prirozenych cisel (0, 1, 2, 3, 4.......) nez prirozenych sudych (0, 2, 4, 6, 8, 10....)?" Ja bych rek, ze je vic vsech prirozenych cisel, protoze nula neni suda,jak Ty uvadis, takze je u Tech prirozenych cisel o tu nulu vic.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No ono je to uplně jedno - i kdyby nula nebyla sudá, sudých přirozených čísel je pořád "stejně" jako všech přirozených čísel. Nebo přesněji - obě množiny mají stejnou mohutnost (neboť mezi nimi existuje bijektivní zobrazení - kolega "smrt" to dobře vystvětlil )A odpověď na původní dotaz: Není možné říci, zda je jedno nekonečno + 1 větší než 1 + druhé nekonečno, protože není uvedeno, o jaké nekonečno jde (není nekonečno jako nekonečno).2smrt: poznámka k poslednímu odstavci: myslím, že dotaz byl myšlen pro uspořádání nad reálnými čísly ve smyslu jejich hodnoty.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

kurna chlape, co treba trochu myslet? budu proste spojovat 0-2, 1-4, 2-6,....n spojeno s (n+1)*2de o to, ze je mozne je pospojovat, jak to udelas to uz je na tobe.Takze si za domaci ukol skus pospojovat: 1. kladna se zapornyma 1002. zaporna se vsemaNic sloziteho to neni

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

A neni nahodou sudych mene nez prirozenych- vzdyt podle tve teorie ovci ke kazdemu sudemu N muzu priradit dve prirozena cisla N a N-1?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Svým přístupem bys klidně ukázal, že přirozených čísel je víc než přirozených -- ke každému přirozenému číslu přivažeš to samé číslo a jeho dvojnásobek. Matematiku nestuduji, ale není postačující a nutnou podmínkou stejné mohutnosti dvou množin existence bijekce mezi nimi?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

"Matematiku nestuduji, ale není postačující a nutnou podmínkou stejné mohutnosti dvou množin existence bijekce mezi nimi?"Proč? Co když se na to podívám laicky takhle: je množina M přirozených čísel, ta obsahuje podmnožinu N přirozených sudých čísel, přičemž tyto nejsou totožné (existuje alespoň 1 prvek ve množině M, který není zároveň obsažen i v její podmnožině N). Přesto N + 1 = N? Je podmínka bijekce? dostačující?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Nechť i ∉ N a N nekonečná, potom N ∪ {i} ≠ N, ale |N ∪ {i}| = |N|.Nevím, jestli jste pochopil, že množina sudých přirozených a přirozených čísel má stejnou mohutnost. Zatím si myslím, že podmínka bijekce je dostatečná.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Mnoziny muzes usporadat podle inkluze, ale to o nich nevypovida celkem nic zajimaveho. Tam jde jen o to jak si ty prvky pojmenujes. Chces-li nejak mnoziny opravdu smysluplne porovnavat, porovnavej je podle mohutnosti. Jine zpuspby jsou sice mozne, ale pro 99% ctenaru tohoto fora jsou totalne nepochopitelna. Clovek by se upsal a voni se furt budou ptat, jesli sou vic 2 nekonecna nebo 4 nekonecna.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Jen bych si dovolil rypnout, ze 0 neni prirozene cislo Ale nic ve zlem ...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ale toto neplatí dlouho. Když jsem ještě chodil na (matematický) gympl, byla množina přirozených čísel definována jako počet mamutů, které mohl ohlásit pravěký lovec po návratu z lovu.Až o pár let později byla tato definice předělaná, takže dnes platí, že přirozené číslo je počet mamutů, které mohl pravěký lovec ohlásit po úspěšném lovu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

A co takhle, jsou dve nekonecna vic jak jedno nekonecno?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

doprdele, ja tady snad mluvim do dubu! Grrrrr....

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak do prdele nebo dubu?? Nebo snad dubu do prdele ci prdeli do dubu? Safra safra, v patek jsem takove infinitezimalni problemy necekal

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

1. Kolikrat se vejde jedno nekonecno do deseti nekonecen?2. Nekonecno rozdelime na tri dily, pricemz kady nasledujici bude dvakrat vetsi nez ten predchazejici. Jak bude velky kazdy dil? Provedte zkousku.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

nekonecno je jenom jedno.
nekonecno*cokoliv, nekonecno+cokoliv (jakkoliv zapsane), dokonce i nekonecno/(cokoliv vyjma nekonecna) je vzdycky nekonecno.
Nekonecno neni cislo!

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

V praktickem pocitani se teleso realnych cisel rozsiruje o dva prvky +nekonecno a -nekonecno. (Tedy dve ruzna nekonecna!) Teleso komplexnich cisel se rozsiruje pouze o jedno nekonecno.+nekonecno + (-nekonecno) se nedefinuje, takze neni pravda, ze "nekonecno+cokoliv je vzdycky nekonecno".K puvodnimu problemu: V praktickem pocitani je nekonecno + 1 = 1 + nekonecno = nekonecno. Dukaz onoho vedce asi bude zalozen na paradoxech teorie mnozin a porovnani 1+nekonecno a nekonecno+1 bylo vybrano jen pro zvyseni atraktivnosti.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

 to smrt v cem se da otevrit ten soubor tma.ps

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ve Windows předpokládám (podle takové otázky :))Ghost View (GSView) ... freeware (tuším)Jinak, podle mě záleží, nad jakým tělesem uvažujeme. Například nad R je to nepravdivé tvrzení.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

hmmm neni to daka blbost?ako moze byt jedno nekonecno vecsie ako ine nekonecno???

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Mohutnosť (a.k.a. počet prvkov) množiny prirodzených čís(i)el je alef0. Intuitívne ,,prirodzených čisiel je nekonečne veľa.Mohutnosť množiny reálnych čisiel je C. Intuitívne tiež ,,reálnych čísiel je nekonečne veľa". Ale platí C alef_0.Čo teraz? Je nekonečno C väčšie ako nekonečno alef0? Ďalšie info napr. Lev Bukovský: Množiny a všeličo okolo nich, Alfa 1985, Bratislava, 13 Kčs.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No, nie je to pravda co tvrdis, nekonecno+1 = 1+nekonecno.To ze tvrdi nejaky "teoretik" v bulvari nieco ine je len na smiech. Teoretici su chopni dokat aj uplne nezmysly. Ked mal u nas na vyske prednasku nejaky "teoretik" a vypisoval hodinu nejaky dokaz nejakej uplnej idiotiny a asi po 3/4 hodine sa ozval student ze "pan docent, mate tam chybu, urobili ste nedovolenu mat. operaciu), tak sme mali 10minut pauzu pocas ktorej pan "docent" 10minut zmetene cumel do svojich 20papierov a po pauze sa radsej pokracovalo dalsou kapitolou . Vselijaki "teoreticki docenti" mavaju aj nejake medzinarodne zrazy (ten docent sa nejakych zucastnoval :)) a tam si nekorektnymi mat.operaciami a nezmyselnymi predpokladmi (a definiciami) dokazuju ine nezmysly .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

BTW. a treba si uvedomit ze akekolvek operacie s nekonecnom uz su urcitym sposobom nezmysly, ide o to ako si nekonecno zadefinujes. Matematika je len pomocne veda pre ine vedy, zalozena na definiciach (vsetko s cim sa robi v mat. musi byt nejako zadefinovane = dohodnute, od ciselnej sustavy, cez operacie atd.) Nekonecno vzniklo kvoli tomu aby bolo mozne popisat vysledky urcitych vypoctov , napr. ak vysledok nie je cislo, napr. delenie nulou, vysledok proste podla standardnej definicie nasobenia real.cisel neexistuje, pretoze neexistuje realne cislo take aby po nasobeni 0 bol vysledok nenulovy. Tak sa to nazvalo nekonecno s tym ze plati ze nekonecno > akekolvek realne cislo. Nekonecno ale nie je cislo, akekolvek dalsie operacie s nim su nezmyselne, pretoze robis operacie s niecim co neexistuje, operacie ktore nemozu nic seriozne popisovat. Teoretici si ale zadefinovali aj tieto operacie, asi sa nudia a zena im nechce dat, tak si vybijaju hormony na vymyslani blbovin. Malo by platit ze nekonecno = nekonecno + 1 = nekonecno + hocico = nekonecno * hocico atd., da sa to myslim dokazat priamo z definicie (ze kazde realne cislo je mensie ako nekonecno). Ak sa niekto snazi dokazat nieco ine tak musi byt padnuty na hlavu alebo velmi silne nadrzany

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Sorry, ale placate nehorazne nesmysly. Ocividne nepouzivate pocitac k pocitani a v zivote jste nevidel IEEE specifikaci cisel s plovouci desetinnou teckou.Kdyz pri vypoctech dojde k preteceni, tak je vysledek reprezentovan prvkem +Inf pro ktery jsou definovany bezne matematicke operace. To je zatracene prakticka vec, kterou zna kazdy, kdo dela s numerickou matematikou. V zadnem pripade to neni zalezitost potrhlych teoretiku.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak mi potom povedz vysledok tvojho vypoctu (3/0)*50 = ? a potom si urob skusku spravnosti ci ti ten vysledok sedi .Si uvedom ze aj v IEEE nekonecno je len na indikaciu prilis velkeho/neexistujuceho/nespravneho vysledku a dalsie operacie s nim su nezmysel (neziskas seriozny vysledok).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Moje babicka v teto situaci rikavala: "Boze, kams to rozum dal". Algebra s nekonecny samozrejme definovana je.- cokoliv deleno 0 neni definovano (kde cokoliv je cislo, +Inf, -Inf)- cislo + +Inf = +Inf- cislo + -Inf = -Inf- +Inf + +Inf = +Inf- -Inf + -Inf = -Inf- +Inf + -Inf neni definovanooperace odecitani, nasobeni, deleni, ... jsou definovany podobne, t.j. tak, aby davaly smysl. Takze napr. exp(-Inf) = 0 !!! Nad poslednim vztahem se laskave zamyslete: I kdyz ve vypoctu dojde k pretecenim, ve vysledku muzete dostat obycejne cislo, ktere (pokud vypocet je numericky stabilni) je spravne.Vsimnete si, ze definovana jsou DVE nekonecna: +Inf a -Inf. Deleni nulou neni definovano, protoze napr. 1/x pro x jdouci k nule nema limitu. (Podrobneji: limita zleva je -Inf a limita zprava je +Inf.)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ja o tom viem, ved som pisal hore ze si teoretici zadefinovali aj operacie s nekonecnom ktore sa daju aj dokazat z definicie, ale nekonecno v praxi neexistuje (nahradza to v matematike poziciu napr. real. cisla, ale take real. cislo v praxi neexistuje). Ja velmi dobre viem ze nekonecno ma v mat. pouzitie, ale u mna ma matematika sluzit na riesenie problemov z inych vied/praxe, vsetko ostatne v mat. vcetne definicie nekonecna je ale uz len teoretizovanie a vymysly ludi ktori sa nudia (vcetmne limit kde je nekonecno oblubene, povedz mi aspon jedno pouzitie limity v praxi, to ma teda hodne zaujima ).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

limita - integral - ... - MP3

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

 No, prestuduj si mp3 este raz a ukaz mi tam pouzitie limity, resp. mozno sa limita vyskytne pri nejakom dokaze (nie pri samotnom vypocte), ale ked uz sa hadame o nekonecne tak ukaz mi pouzite nekonecna v mp3

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Nepsal jsem o tom, jak nekonecno zavadeji matematici, ale o tom, jak je zavedeno v IEEE 754 a implementovano v kazdem PC. Tedy o tom, jak se nekonecno pouziva v inzenyrske praxi.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

v inzenyrske praxi se pouziva nekonecno v norme IEEE 754???

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

A ne snad???Co si myslite, ze se deje, kdyz pri vypoctu ve floating pointu dojde k preteceni? Proste se to osetri podle IEEE 754, coz znamena, ze se pouzije nekonecno a pocita se dal. (V davnych dobach to vyhazovalo NaNy a vypocet se obvykle ukoncil.)Mimochodem, IEEE 754 podporuji nasledujici procesory (prevzato z http://www.mscs.mu.edu/~georgec/IFAQ/casares1.html): Intel x86, and all RISC systems (IBM Power and PowerPC, Compaq/DEC Alpha, HP PA-RISC, Motorola 68xxx and 88xxx, SGI (MIPS) R-xxxx, Sun SPARC, ... Detaily viz zdroj.Programove se conformance s IEEE 754 zjistuje napr. pres std::numeric_limits[double]::is_iec559 (v C++).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ale prosimta co z toho mas ze "pocita se dal" ? Ako si sam napisal, pri operaciach s nekonecnom (teoreticky, tak ako su zadefinovane) ziskas zas nekonecno alebo je vysledok nedefinovany (co potom? zas to len vyhodi chybu), nepr Inf/Inf moze byt cokolvek, co urobis vo vypocte potom? Alebo v spec. pripadoch spec. fcii by mohla byt 0 alebo aj cislo ale aj tam by bolo potrebne overit vysledok. Preto pisem ze tie operacie nemaju prakticky vyznam, ak raz mas medzivysledok nekonecno kludne mozes skoncit, ptz. vysledok bude uz bud nekonecno alebo nedefinovany alebo nezmysel (hlavne ak vysledok predch. vypoctu bol pretecenie v tom tvojom IEEE tak na spravny vysledok mozes zabudnut).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Diskuze na teto urovni pro me ztraci smysl. Vy uvadite sve podivne nazory, ja uvadim co se poziva v softwarove praxi.Naposledy opakuji, ze aritmetika s nekonecny je v pocitacich implementujicich IEEE 754 definovana konzistentne. Dojde-li napr. k preteceni v promenne x, priradi se ji +INFINITY. Vyrazy typu cislo/x, exp(-x), atan(x), ... jsou pak obycejna cisla a vysledek vypoctu je spravny (Samozrejme za predpokladu numericke stability.).Vyrazy typu 0/0, Inf/Inf, Inf - Inf definovany nejsou, vyrazu je prirazena symbolicka entita NaN (Not a Number), a je signalizovana vyjimka, kterou programator muze osetrit. Pokud tak neucini, pak jakekoliv aritmeticke operace s NaN davaji ve vysledku NaN. Osetreni vyrazu typu cislo/0 je komplikovanejsi, detaily jsou ve zminovane norme.Je mi ale jasne, ze Vas nic nepresvedci. Problem je totiz v tom, ze i kdyz pocitac napr. pri ray tracingu s nekonecny bezne pracuje, tak uzivateli to nijak signalizovano neni, takze o tom ani nevi.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

svou poznamkou jsem chtel rict, ze je nesmyslne prevadet matematicke problemy na problemy "jak to funguje v pocitaci a jeho aritmetice". to byste mohl klidne tvrdit, ze neexistuje cislo s poctem cifer vetsim nez je delka nejakeho floating pointu. nelze proste tvrdit, ze neco je takhle, protoze v pocitacove aritmetice to tak je taky.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Nerozumime si. Z hlediska matematiky lze nekonecno definovat jako jisty prvek a pro tento prvek lze zavest aritmeticke operace. Takto chapane nekonecno se pouziva pri vypoctech limit a v programech, ktere pracuji se symbolickymi vyrazy jako napr. Mathematica, Maple nebo MuPAD. Takto zavadene nekonecno se pouziva (dle IEEE 754) i v normalnich pocitacich pri praci s FP. O tomto nekonecnu jsem hovoril v predchozich prispevcich.Z matematickeho hlediska je toto nekonecno trivialni a nezajimava vec. Teorie mnozin pristupuje k problemum nekonecneho mnozstvi prvku zcela jinak. V zadnem pripade jsem ale netvrdil, ze problemy nekonecna v teorii mnozin lze resit pomoci nekonecna implementovaneho IEEE 754. To snad kazdy soudny clovek chapal.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

jsem te mozna spatne pochopil, necetl jsem vsechno. obcas se tu najde nejaka "diskuze" tykajici se matematiky, kde se par "programatoru" snazi dokazat napr. nejaka algebraicka tvrzeni pomoci jejich kodu v ccku nebo packalu bez jakehokoliv uvazovani. viz napr. "diskuze" o -4^2. jsem myslel, ze jsi jednim z nich. pardon .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Proste si priznaj ze si teoretik a tvoje mat. operacie s nekonecnom su v praxi proste k hovnu .BTW. definiciu IEEE floating point som poznal mozno skor ako ty .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

nj, akorat ze bez spousty takovych "k ho*nu veci" bys ted byl mozna jeste na strome, nebo by te mozna ted upalili za blby kecy .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No jasne, zadefinovanie operacii s niecim co neexistuje nas zosadilo zo stromov .Este raz zopakujem ze dobre viem naco sa v mat. nekonecno pouziva, obcas sa zaoberam aj "teoretickou mat." (ked som to uz tak nazval), ked je nuda, ale na druhu stranu pri tom teoretizovani som si vedomy ze nekonecno je len umelo zadefinovana (teoreticka :)) pomocka pre vypocty, proste nema odraz v realite (cislo 1 ma odraz v realite, odzrkadluje ze mam jedno jablko, ale nekonecno jablk mat mnemozem). Preto ma ani nenapadne vymyslat nezmysly typu nekonecno+1 sa nerovna 1+nekonecno. Treba proste poznat hranicu kde konci uzitocnost a zacina cvokarina .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

nekonečno nemá odraz v realitě? Kolik císlic má pí?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

a co teprve uhlopricka ctverce aneb jak recky matematik pres palubu letel

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Pocet cislic nie je realita, cislice (10tkova sustava) su len umelo definovana abstrakcia. Mohol by som si zadefinovat ciselnu sustavu (snad nejako zalozenu na priemere kruhu) kde bude pi mat konecny pocet cislic.Pi v realite nema nic spolocne s nekonecnom, je uplne presne zadefinovane (obvod kruhu deleno priemer kruhu).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Aj nam napises rozdiel medzi algebrou a teoretickou aritmetikou?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

... a znova, nekonecno nie je ani cislo ani konstanta, to ze je definovane v IEEE definicii floating point je len z toho dovodu o ktorom som uz pisal v prispevku predtym (na indikaciu specialneho vysledku vypoctu), a nie na to aby si s nim robil nejake dalsie operacie

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Nekonečno + 1 a 1 + nekonečno jsou hodnoty, které neexistují. Nekonečno není číslo, aby se s nim dali dělat matematické operace

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Lidi neblaznete. Nekonecno je stejne abstraktni pojem jako cislo a da se s nim pocitat. Zkuste si to treba v MuPADu, ten je zdarma. Abych siril osvetu, tak posilam kod v C++, ktery ukazuje, jak se s nekonecny da pracovat.Problem je v tom, ze mi to asi sezere znaky je mensi a je vetsi a rozhazi formatovani.#include #include int main(){ double inf = std::numeric_limits::infinity(); double x = 1 + inf; double y = inf + 1; bool odpoved = x == y; std::cout

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak jeste jednou, tentokrat jsem nahradil znaky je mensi/vetsi znaky [/]#include [iostream]#include [limits]int main(){ double inf = std::numeric_limits[double]::infinity(); double x = 1 + inf; double y = inf + 1; bool odpoved = x == y; std::cout [[ "inf + 1 = " [[ x [[ '\n' [[ "1 + inf = " [[ y [[ '\n' [[ "Je inf + 1 = 1 + inf ? Odpoved = " [[ odpoved [[ std::endl;}Vystup programu je:inf + 1 = inf1 + inf = infJe inf + 1 = 1 + inf ? Odpoved = 1

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ten kod teda vypada . Je to poradna o pocitacich a pritom sem nejde jednoduse zaslat segment kodu . Jak lze do prispevku vlozit sekci, ktera nebude zformatovana? Neco jako verbatim prostredi v LaTeXu?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Počítače s čísly zacházejí dost "volně". Zkuste třeba 1.0e20 + 1.0e-20 == 1.0e20. Snad kvůli tomu nezačnete tvrdit, že jak na levé, tak na pravé straně porovnání leží stejné číslo.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ale prave o tom, ze na leve a prave strane JE STEJNA ENTITA se tu snazim lidstvo presvedcit a vubec se mi to nedari. Nerikam, ze je to cislo, protoze to cislo NENI, je to +NEKONECNO.Napr. typ double je reprezentovan osmi bajty. V IEEE 754 jsou pro +INFINITY a -INFINITY vyhrazeny specialni kombinace bitu, ktere nemohou byt zameneny s cisly. Konkretne +INFINITY je reprezentovano trojici s=0, e=2047, f=0; -INFINITY je reprezentovano s=1, e=2047, f=0. Blizsi popis je ve zminenem reportu (googlujte IEEE754.pdf). Nekonecna mohou byt produkovana pri preteceni nebo pri deleni nulou (tam je to ale komplikovanejsi, rozlisuje se +0.0 a -0.0)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ale my se tady bavíme o číslech, nikoliv o jejich reprezentaci v PC!

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Huh?Od zacatku se bavime o nekonecnech a o aritmetickych operacich s nimi. V jinem threadu bylo ukazano, ze aritmeticke operace s nekonecny lze smysluplne definovat, t.j. ze mnozinu realnych cisel lze rozsirit o dva prvky: +nekonecno a -nekonecno, a ze lze definovat oprace scitani, odecitani, ... na teto rozsirene mnozine.V tomto threadu bylo ukazano, ze operace s nekonecny lze provadet na kazdem pocitaci, ktery implementuje IEEE 754 (to je kazde PC), a tudiz ze se nejedna o neprakticky vymysl teoretiku.Takto zavedena nekonecna samozrejme maji pramalo spolecneho s nekonecny v teorii mnozin (viz zminky o kardinalnich cislech ...).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ale zadefinovat sa da uplne cokolvek, trebars aj dalsich 150 cifier, 4 rozmerne komplexne cislo a dalsich 16 nekonecien prenho, cela matematika je len zadefinovana, ale sranda je v tom ze definovana bola tak aby bud odrazala realitu alebo potreby inej vedy (zo zaciatku fyziky, potom dalsich), a samozrejme ze zadefinovane su aj pomocne veci pre matiku samotnu ktore ale nemaju zmysel v inych vedach (nekonecno je jedna z takych pomocnych veci cisto pre mat., nemozes mat nekonecnu rychlost ani dlzku ani nic), ale maju zmysel pri vypoctoch.Matematici by sa mali podla mna snazit definovat a dokazovat veci potrebne, a nie veci nepotrebne a len pritahujuce pozornost bulvarov.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No Tvoje starosti bych chtěl mít

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ja myslim, ze je to stejne. Kazdopadne pokud ches zkus napsat p. Polakovi asi nejvetsimu
odbornikovi na Alegebru v EU on se v tom primo vyziva. Treba bude mit dobrou naladu. Coz jsem u nej za 2roky jeste nevidel :)
http://wwwdata.muni.cz/people/
Spatny by nebyl i zminovany Rosicky, ten ucil Temno, Teorii Mnozin to je taky parada, to chce zazit :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak jsem to zkusil, opovážlivost mi teda nechybí. Maximálně mi vynadá,to mě nezabije 

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ad Funte... jestli ti odpovi pastni to prosim sem. dik

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

srovnavat muzes pouze realna cisla. nekonecno neni realne cislo, tudiz nelze rict, jestli je jedno nekonecno mensi nez druhe. maximalne muzes porovnavat treba nekonecne mnoziny podle jejich hustot. ty stejne nemuzes vyjadrit kvantitativne, jen treba muzes rict, ze jedna je "hustsi" nez druha na zaklade nejakych ekvivalenci s jejich podmnozinami. doporucuju nastudovat si aspon prvnich par stranek nejake knihy treba o analyze, kde by nejake zaklady realnych cisel byt mely.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No, zkusim do toho temna vnest aspon trochu svetla.Pouziji-li se konvencne definovane operace s nekonecny, pak "nekonecno + 1 = 1 + nekonecno". To si clovek muze snadno overit v libovolnem programu, ktery umi symbolicke vypocty. Napr. nasledujici vypis je z programu Matematica:Mathematica 5.0 for LinuxCopyright 1988-2003 Wolfram Research, Inc. -- Motif graphics initialized -- In[1]:= Infinity + 1Out[1]= InfinityIn[2]:= 1 + InfinityOut[2]= InfinityIn[3]:= Infinity + 1 == 1 + InfinityOut[3]= TrueToto nekonecno se s nekonecnem nebo cislem samozrejme porovnavat da (misto zobaku je "["):In[5]:= Infinity + 1 [ 1 + InfinityOut[5]= FalseIn[6]:= 10 [ InfinityOut[6]= TruePokud nekdo dokazal nerovnost Infinity + 1 [ 1 + Infinity, pak ukazal, ze axiomaticky system ve kterem pracoval je vnitrne nekonzistentni, t.j. ze z danych axiomu je mozne dokazat jak nejake tvrzeni (1+Infinity = Infinity +1), tak i jeho negaci (1 + Infinity != Infinity + 1). Samozrejme je mozne, ze si operace s nekonecny definoval po svem, ale v tom pripade by jeho dukaz moc prinosny nebyl. Naopak pokud pouzil konvencne definovane operace a relace, pak prinos spociva v tom, ze je potreba se zamyslet nad vhodnosti pouziteho systemu axiomu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

prosim vas uz neteoretizujte prostrednictvim vasich programu at uz libovolne kvality. to same lze implementovat i v ccku a funguje to jen proto, ze ma jedno Inf a druhe Inf stejnou bitovou reprezentaci. predpokladejme tedy, ze muzeme napsat oo = oo (oo je nekonecno). znamena to tedy, ze oo - oo = 0??? clovek, ktery by toto tvrdil by asi na matalyze hodne pohorel treba i na strojarne! opakuji, ze oo NENI CISLO a je jen rozsirenim realnych cisel. zkus se schvalne te sve mathematicy zeptat, kolik je Inf - Inf.jisteze muzeme pouzivat oo k porovnavani. napr. pro kazde realne cislo x je -oo < x < +oo. ale to je tak vse.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

1. Kde jsem tvrdil, ze oo je cislo? 2. Chcete-li porovnat oo+1 a 1+oo, pak musite specifikovat (i) co pod oo chapete ,(ii) jak jsou definovany binarni operace oo+1 a 1+oo a (iii) jak je definovana relace "je mensi" pro oo. Vypis z programu Mathematica jsem uvedl, abych ukazal, jake konvence se pouzivaji. Jinymi slovy: Ten vypis neuvadi "vypocet", ve kterem figuruje podivna promenna "Infinity", ten vypis demonstruje, jak se operace s nekonecnem konvencne definuji. Pokud znate nejakou jinou definici binarni operace 1+oo, tak ji uvedte. Pokud zadnou definici neznate, tak nema smysl, abyste nad problemem diskutoval, protoze nevite o cem je rec.3. Uvedomte si, ze pro porovnani oo+1 a 1+oo neni potreba definovat oo-oo. Ostatne tato binarni operace ani definovana neni. Nechapu, proc sem ten problem umele vnasite. Ostatne i Mathematica by Vam sdelila:In[1]:= Infinity - InfinityInfinity::indet: Indeterminate expression -Infinity + Infinity encountered.Out[1]= Indeterminate

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

mne tam jen nesedela ta mathematica . jinak samozrejme definice oo-oo neni treba, ale doufal jsem, ze pripadne diskutery nad paskalskymi kody to odradi. sice mozna odradilo, vas (tebe) ne. fajne. beru na vedomi a tesim se na dalsi algebraickou diskuzi .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

btw nejsem tak algebraicky zbehly, takze pokud mi reknete(s), kde je zavedeno porovnavani nekonecen a jejich vyuziti, milerad se na to podivam. diky.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tak s dovolením bych tady něco zachrochtal i já. Není nekonečno jako nekonečno. Existují různá nekonečna, která mají rozdílnou mohutnost.Pro představu jistě neplatí:(oo + 3oo) == ooChápete.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Promin, ale "srovnavat muzes pouze realna cisla. nekonecno neni realne cislo" ne mas pravdu! Uz je to nejaky patek co jsem to studoval,(Algebra1,2 Teorie Mnozin 1,2, Formalni automaty 1,2 , Geometricke Algoritmy... ale fakt nemas pravdu. Bohuzel ti to nevyvratim, coz znamena, ze placam do vetru :) ale neni to tak

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

jooooooooooooooooooo Tak ten je fakt dost dobrej ROTFL .... Ten chlap.... Pri prednasce se obcas bojim, aby si nerozbil hlavu o stenu, jinak fakt dobry Jo, jeste jedna vecna, co ma spolecnyho algebra a teorie mnozin? Teda, ne ze by to polak nevedel , ale fakt mu napiste... tu odpoved bych chtel videt ROTFL Jo a to ze je nejvetsim odbornikem na pologrupy na svete, tak to je pravda. Teda, alespon nam to rikal

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Akoze vo cem tu kurva hovorime ?  Porovnavat nekonecne to nieje ako porovnavat si salamy medzi chalanmi sakra !!!  Nekonecno je definovane v matike tak ako je a mozes menit akurat tak ci bude kladne alebo zaporne.  Toto je taka otazka ze nikto ti neda na nu presnu odpoved a este aj manici z univerzit v sprostej amerike by nevedeli poriadne, by to hodili do svojich vzorcov a rovnic a aj tak by dostali z toho haluz

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Teda, přečetl jsem tu tak 20 - 30 příspěvků... někteří naprosto vařili z vody, jiní blábolili a sem tam někdo uvedl polovičatý důvod něčeho... důkaz ne, to by bylo moc (nečetl jsem zdaleka vše, takže výjimky mne prosím omluví)
Nu, nebudu se tu zbytečně vykecávat, pouze:
1) komutativita - pěkné, ale komutativita neplatí všude, je třeba si uvést (či nadefinovat) oblast v jaké se budeme pohybovat
2) Cantor vs. mohutnost ... ano reálných čísel je nespočetně mnoho a jejich větší mohutnost Cantor dokázal (diagonální metodou), ale určitě to neplyne z toho, že mezi 186.0 a 187.0 je nekonečně mnoho prvků reálných, protože je jich nekonečně mnoho i racionálních (což je množina spočetná o stejné mohutnosti jako čísla přirozená, chcete-li, celá)
3) nadefinujte si nekonečno, protože nekonečen je více a bez definice se nehnete
good luck!



Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ak to Fuenteho (a inych) este zaujima, tak tu je miniexkurzia do teorie mnozin, ktora si kladie za ciel odpovedat na povodnu otazku.Tak. Najskor rozpravku. Bola raz jedna teoria mnozin a ta mala niekolko axiomov. Z jedneho z nich napriklad vyplyvalo, ze existuje nejaka mnozina. To bolo dolezite, pretoze v teorii mnozin nic ine nez mnoziny neexistuje (aj prvkami mnozin su zase len mnoziny), takze keby neexistovala ziadna mnozina, tak by to bol pruser. Z ineho axiomu zase vyplynulo, ze existuje prazdna mnozina, t. j. mnozina ktora nema ziadne prvky. To je prva vec ktoru bolo mozne uchopit a vlozit do ineho mnoziny ako prvok. A tak (s pomocou dalsich) axiomov sa nam univerzum mnozin utesene rozrastlo - pouzijeme prazdnu mnozinu ako jediny prvok nejakej novej mnoziny a uz mame dva prvky, z ktorych mozeme vytvarat nove mnoziny a tak stale dokola. Rozpravka pokracuje, ale my si povieme uz len zaverecne poucenie. Zakladne axiomy teorie mnozin nam povedia, ze existuju specificke typy mnozin, napriklad: usporiadane dvojice, relacie, funkcie, atd. ktore maju intuitivne rovnaky vyznam ako v analyze alebo algebre, dalej ze nad mnozinami mozno definovat operacia na ake sme zvyknuti - prienik, zjednotenie, rozdiel, atd., ze vieme co je podmnozina mnoziny a potencna mnozina (mnozina vsetkych podmnozin) a podobne. A co je pre nas zaujimave, dostaneme aj (nejake) cisla.Ordinalne cisla:Definujme ordinalne cisla takto: 0 = prazdna mnozina1 = 0 U {0} 2 = 1 U {1}...n = (n-1) U {(n-1)}Hovorime ze cislo n je naslednikom cisla (n-1).Pre lepsiu predstavu rozpisem prvych par clenov detailne:1 = {0}2 = {0, {0}}3 = {0, {0}, {0, {0}}}4 = {0, {0}, {0, {0}}, {0, {0}, {0, {0}}}}atd.Uff, a ze napocitat do 5 je lahke. Ta 5 sa mi uz fakt nechce. Na ordinalnych cislach je zaujimavych niekolko veci: 1. Kazde ordinalne cislo obsahuje prave vsetky predchadzajuce ordinalne cisla. 2. Kazdy prvok ordinalu je aj jeho podmnozinou3. Ordinaly mozeme medzi sebou porovnavat - povieme ze ordinal A je mensi nez ordinal B prave vtedy ked A je prvkom (alebo podmnozinou) B.Ordinaly, tak ako sme ich definovali sa obvykle nazyvaju izolovane (pozname ich tak ze maju svojho predchodcu). Realne pouzivana definicia ordinalu vsak dovoluje este jeden typ mnozin - tzv. limitne ordinaly. Z tej vieme, ze ordinalom je aj mnozina A = {B, B je ordinal a B A1, 1-A2, 2-A3, 3-A4, 4-A5, 5-A6, 6-B1, 7-B2, 8-B3} zachovava usporiadanie, pretoze ked vezmeme lubovolne dva prvky z ordinalu 9, tak ten mensi sa urcite zobrazi na mensi prvok v usporiadani A + B.Pozrime sa co nam povie scitanie ordinalov pre prirodzene cisla ("male" ordinaly):Spocitajme 2 + 3 a 3 + 2. Pripomenme, ze z definicie je 2 = {0, 1} a 3 = {0, 1, 2}usporiadanie prvkov 2 + 3 bude 0 1 0 1 2Nie je tazke overit, ze typom takto usporiadanej mnoziny je ordinal 5.usporiadanie prvkov 3 + 2 bude 0 1 2 0 1Opat je typom takto usporiadanej mnoziny ordinal 5.Tusenie, ze podobne to bude platit pre vsetky prirodzene cisla je spravne - scitanie ordinalov je komutativne na prirodzenych cislach.Skusme teda konecne scitat inkriminovanu 1 s ordinalom w ordinalnym scitanim.w + 1 ma usporiadanie w0 w1 w2 ... 1 Teda najskor je nekonecne mnozstvo prirodzenych cisel a za nimi este jeden najvacsi prvok - takato mnozina ma typ w U {w} - teda typ naslednika w.1 + w ma usporiadanie 1 w0 w1 w2 ... Teda "len" nekonecne mnozstvo stale rastucich prvkov - typom tejto mnoziny je teda w.Z toho vyplyva 1 + w

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Nejak mi to odhryzlo, asi toho bolo prilis vela, tu je zaver:Z toho vyplyva 1 + w

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Hmm, chyba je niekde inde, tak dalsi pokus:Z toho vyplyva 1 + w < w + 1.Par slov na zaver:Prave sme ukazali ako mozno definovat scitanie "nekonecnych" cisel. Vykladom som smeroval k tomu aby bolo aspon trochu jasne, z coho vobec prameni povodny dotaz.Scitanie ordinalnych cisel nie je obecne komutativne, ale v teorii mnozin sa definuju napriklad aj kardinalne cisla, ktorymi mozno ocislovat dobre usporiadatelne mnoziny podla poctu prvkov (ordinaly cislovali mnoziny podla typu usporiadania). Scitanie definovane na kardinalnych cislach (aj nekonecnych) uz obecne komutativne je, takze v istom zmysle pravdu mali aj ti co tvrdili toto. Treba vsak vzdy ujasnit o aku operaciu sa jedna, lebo evidentne nie je scitanie ako scitanie. :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

No, tie mensitka tam evidentne narobili poriadnu paseku. Ospravedlnujem sa vsetkym co sa neuspesne pokusili precitat prvy prispevok:Ak to Fuenteho (a inych) este zaujima, tak tu je miniexkurzia do teorie mnozin, ktora si kladie za ciel odpovedat na povodnu otazku.Tak. Najskor rozpravku. Bola raz jedna teoria mnozin a ta mala niekolko axiomov. Z jedneho z nich napriklad vyplyvalo, ze existuje nejaka mnozina. To bolo dolezite, pretoze v teorii mnozin nic ine nez mnoziny neexistuje (aj prvkami mnozin su zase len mnoziny), takze keby neexistovala ziadna mnozina, tak by to bol pruser. Z ineho axiomu zase vyplynulo, ze existuje prazdna mnozina, t. j. mnozina ktora nema ziadne prvky. To je prva vec ktoru bolo mozne uchopit a vlozit do ineho mnoziny ako prvok. A tak (s pomocou dalsich) axiomov sa nam univerzum mnozin utesene rozrastlo - pouzijeme prazdnu mnozinu ako jediny prvok nejakej novej mnoziny a uz mame dva prvky, z ktorych mozeme vytvarat nove mnoziny a tak stale dokola. Rozpravka pokracuje, ale my si povieme uz len zaverecne poucenie. Zakladne axiomy teorie mnozin nam povedia, ze existuju specificke typy mnozin, napriklad: usporiadane dvojice, relacie, funkcie, atd. ktore maju intuitivne rovnaky vyznam ako v analyze alebo algebre, dalej ze nad mnozinami mozno definovat operacia na ake sme zvyknuti - prienik, zjednotenie, rozdiel, atd., ze vieme co je podmnozina mnoziny a potencna mnozina (mnozina vsetkych podmnozin) a podobne. A co je pre nas zaujimave, dostaneme aj (nejake) cisla.Ordinalne cisla:Definujme ordinalne cisla takto: 0 = prazdna mnozina1 = 0 U {0} 2 = 1 U {1}...n = (n-1) U {(n-1)}Hovorime ze cislo n je naslednikom cisla (n-1).Pre lepsiu predstavu rozpisem prvych par clenov detailne:1 = {0}2 = {0, {0}}3 = {0, {0}, {0, {0}}}4 = {0, {0}, {0, {0}}, {0, {0}, {0, {0}}}}atd.Uff, a ze napocitat do 5 je lahke. Ta 5 sa mi uz fakt nechce. Na ordinalnych cislach je zaujimavych niekolko veci: 1. Kazde ordinalne cislo obsahuje prave vsetky predchadzajuce ordinalne cisla. 2. Kazdy prvok ordinalu je aj jeho podmnozinou3. Ordinaly mozeme medzi sebou porovnavat - povieme ze ordinal A je mensi nez ordinal B prave vtedy ked A je prvkom (alebo podmnozinou) B.Ordinaly, tak ako sme ich definovali sa obvykle nazyvaju izolovane (pozname ich tak ze maju svojho predchodcu). Realne pouzivana definicia ordinalu vsak dovoluje este jeden typ mnozin - tzv. limitne ordinaly. Z tej vieme, ze ordinalom je aj mnozina A = {B, B je ordinal a B < A}.Z toho vyplyva, ze ked vezmeme vsetky doteraz skonstruovane izolovane ordinaly (je ich nekonecne mnoho), dostaneme limitny ordinal, ktory (intuitivne) tvori mnozinu vsetkych prirodzenych cisel. Tuto mnozinu nazyvame omega (alebo alef_0), budeme znacit wVsimnime si dvoch veci:1. K mnozine w by sme "klasickym" systemom naslednika nikdy nedopracovali. Museli sme ich "naraz" supnut do jedneho vreca limitnym krokom2. Ked mame mnozinu w, mozeme pokracovat dalej systemom naslednika. t. j:w + 1 = w U {w} (teda vsetky prirodzene cisla a s nimi este jeden prvok navyse - samotna mnozina prirodzenych cisel).Dalsi limitny ordinal bude teda w + w. A takto mozeme pokracovat do aleluja. (aktivni citatel moze za domacu ulohu cvicne napocitat do w ^ w).O usporiadani:Nasleduje mala, ale dolezita odbocka. Spomenuli sme, ze na mnozinach mozno definovat relacie a teda aj relacie usporiadania. Dobre usporiadanie je relacia na mnozine, ktora z kazdej jej podmnoziny vyberie najmensi prvok.Dalej si povieme, co znamena, ze dve usporiadane mnoziny su izomorfne. Intuitivne to hovori, ze su z hladiska usporiadania "nerozlisitelne" - hoci sa mozu lisit svojimi prvkami. Aby dve mnoziny mnoziny mohli byt izomorfne, musi medzi nimi existovat specialne zobrazenie - bijekcia, ktora zachovava usporiadanie. Bijekcia znamena, ze ku kazdem prvku z mnoziny A existuje prave jeden prvok z mnoziny

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Prestava ma to bavit:Bijekcia znamena, ze ku kazdem prvku z mnoziny A existuje prave jeden prvok z mnoziny, na ktory sa zobrazi a v mnozine B nie su ziadne prvky, na ktore by sa nic nezobrazilo. To ze zachovava usporiadanie znamena, ze ak vezmeme dva prvky A, B a plati A < B, tak obraz bodu A < obraz bodu B.Typ usporiadanej mnoziny:A naco su nam dobre vsetky tie ordinalne cisla a usporiadania? Ukazuje sa zaujimavy fakt - kazdej dobre usporiadanej mnozine mozno priradit prave jedno ordinalne cislo, s ktorym je izomorfna (a teda z hladiska usporiadania nerozlisitelna).Suma sumarum: Ked si teraz uvedomime, ze kazde ordinalne cislo je dobre usporiadana mnozina, tak mozeme velkolepo definovat scitanie ordinalnych cisel nasledovnym sposobom:A + B = typ C, kde C = {Ax{0} U Bx{1}}, kde naznacena operacia 'x' je kartezsky sucin a mnozinu C usporiadame tak, ze kazdy prvok A (ten, ku ktoremu sme pridali 0) je mensi nez ktorykolvek prvok B a vramci svojho useku sa usporiadanie A aj B zachova.To asi nie je moc nazorne, tak skusime pseudoobrazok:usporiadanie prvkov A (zlava doprava) ... A1 A2 A3 A4 A5 A6usporiadanie prvkov B ... B1 B2 B3usporiadanie prvkov A + B ... A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3Typom tejto mnoziny je ordinal 9. Preco? Typom mnoziny je taky ordinal, ktory je s nou izomorfny. Takze staci ked najdeme izomorfizmus medzi 9 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} s obvyklym ordinalnym usporiadanim a horeuvedenou mnozinou. Hladame izomorfizmus, teda bijekciu ktora zachovava usporiadanie. Bijekciu najdeme lahko - obidve mnoziny maju po 9 prvkov, takze staci nezobrazit ziadne dva prvky na ten isty obraz. Ked ju zvolime vhodne, zistime ze riesenie je trivialne: zobrazenie {0-A1, 1-A2, 2-A3, 3-A4, 4-A5, 5-A6, 6-B1, 7-B2, 8-B3} zachovava usporiadanie, pretoze ked vezmeme lubovolne dva prvky z ordinalu 9, tak ten mensi sa urcite zobrazi na mensi prvok v usporiadani A + B.Pozrime sa co nam povie scitanie ordinalov pre prirodzene cisla ("male" ordinaly):Spocitajme 2 + 3 a 3 + 2. Pripomenme, ze z definicie je 2 = {0, 1} a 3 = {0, 1, 2}usporiadanie prvkov 2 + 3 bude 0 1 0 1 2Nie je tazke overit, ze typom takto usporiadanej mnoziny je ordinal 5.usporiadanie prvkov 3 + 2 bude 0 1 2 0 1Opat je typom takto usporiadanej mnoziny ordinal 5.Tusenie, ze podobne to bude platit pre vsetky prirodzene cisla je spravne - scitanie ordinalov je komutativne na prirodzenych cislach.Skusme teda konecne scitat inkriminovanu 1 s ordinalom w ordinalnym scitanim.w + 1 ma usporiadanie w0 w1 w2 ... 1 Teda najskor je nekonecne mnozstvo prirodzenych cisel a za nimi este jeden najvacsi prvok - takato mnozina ma typ w U {w} - teda typ naslednika w.1 + w ma usporiadanie 1 w0 w1 w2 ... Teda "len" nekonecne mnozstvo stale rastucich prvkov - typom tejto mnoziny je teda w.Z toho vyplyva 1 + w < w + 1.Par slov na zaver:Prave sme ukazali ako mozno definovat scitanie "nekonecnych" cisel. Vykladom som smeroval k tomu aby bolo aspon trochu jasne, z coho vobec prameni povodny dotaz. Scitanie ordinalnych cisel nie je obecne komutativne, ale v teorii mnozin sa definuju napriklad aj kardinalne cisla, ktorymi mozno ocislovat dobre usporiadatelne mnoziny podla poctu prvkov (ordinaly cislovali mnoziny podla typu usporiadania). Scitanie definovane na kardinalnych cislach (aj nekonecnych) uz obecne komutativne je, takze v istom zmysle pravdu mali aj ti co tvrdili toto. Treba vsak vzdy ujasnit o aku operaciu sa jedna, lebo evidentne nie je scitanie ako scitanie. :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

snad je to uz konecne ok

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

no ty si ale kokot

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Vdaka za konstruktivnu kritiku

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

to bol kompliment od chudata chlapca, ktoreho si tym vyviedol z miery

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

To je sice pekne ale ty scitavas mnozina + 1 vs. 1 + mnozina, nie "nekonecno + 1 vs. 1 + nekonecno" ako to bolo formulovane v otazke. Mne je jasne ze si chcel napisat ako vzniklo to w+1 je vacsie 1+w, ci naopak, ale treba to tvrdenie potom aj vzdy spravne formulovat a nie robit u laikov chaos ze nekonecno + 1 sa nerovna 1 + nekonecno, co je nekorektne tvrdenie a z mojho pohladu na nekonecno aj nezmyselna operacia (ako som sa uz vyjadril vyssie o praktickom vyzname operacii s nekonecnom).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

... t.j. ocakavam ze matematik povie "nekonecna mnozina + 1 sa nerovna 1 + nekonecna mnozina", co sa da akceptovat, ale tvrdenie "nekonecno + 1 sa nerovna 1 + nekonecno" sa akceptovat neda, je to nespravne/nekorektne tvrdenie.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

To neberiem, z troch dovodov:1. Otazka sice znela "preco je 1 + infty mensie nez infty + 1" a nie "preco je scitanie ordinalov nekomutativne", ale je naivne od laikov ocakavat korektne formulacie, ked casto ani nepoznaju uzivanu terminologiu. Preto som "uhadol", na co sa Fuente vlastne pyta a podla svojich moznosti som odpovedal.2. Ja sam som nikdy nenapisal, ze "nekonecno + 1 sa nerovna 1 + nekonecno"3. Teoria mnozin je zakladna teoria, nad ktorou mozno vybudovat celu matematiku. Takze neexistuje matematicky objekt, o ktorom by sa nedalo hovorit vramci teorie mnozin. Mnozina w zodpoveda mnozine prirodzenych cisel, teda je nekonecna a intuitivne reprezentuje "najmensie" nekonecno v teorii mnozin. Takze ked povies nekonecno, mal by si zaroven upresnit, ake nekonecno (z teorie mnozin) tym myslis.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ja ti neprotirecim, viem ako si to myslel, aj ze si vysvetlil ze odkial to tvrdenie je, ja som narazal na to ze ak sa to objavilo v mediach (tusim to tu niekto pisal) a tam ak to bolo formulovane ze "nekonecno + 1 sa nerovna 1 + nekonecno" tak to je nekorektne zavadzajuce tvrdenie na ohurenie verejnosti (proste bulvar :). Minimalne by z toho malo byt zrejme ze sa jedna o scitanie mnozin alebo co za scitanie si v skutcnosti ma clovek predstavit pod scitanim ordinalov.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Mno, nejsem si jist, ze jsem uplne pochopil co jsi tim chtel rict. Mohlo to bejt kratsi. Snad to jeste nejak prezvejknu. Mohl bys uvest, odkud tohle mas?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Z prednasky Uvod do teorie mnozin na MMF UK (prednasajuci Petr Simon). Alebo z knihy Teorie mnozin od Balcara a Stepanka (vyborna kniha).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Diky, cetl jsem o tom podobny clanek na Wikipedii, ale az z tohoto jsem pochopil tu cast s izomorfismem. Moc diky!

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Myslím si že se to sčítat ani nedá protože 1 je číslo kdežto nekonečno je symbol pro zvláštní limitu vyjadřující že něco může růst nade všechny meze.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

tak som to pastol a poslal do holywoodu mozno z toho natocia kocku 3

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Dyž si to tak vlastně vezmeš tak to neni reálný. Protože nekonečno nevložíš do reality. Na to je moc velký. Všechno má kapacitu. Aji třeba vesmír. Je velkej ale taky někde hraničí. A navíc nekonečno je když se teda posuneme mimo běžnó realitu tak nekonečno by obsahovalo úplně všechno. To znamená že by už ani nic nezbylo na tu aji dyž maló jedničku. To znamená že bysme se museli museli posunót eště dál do minimálně dvóch paralelních realit a to zase nejde. Ty by bylo jako byste chtěli z x+y dostat konkrétní numerickej výsledek. A dyž vostróháte to co neni možný tak už nemáte to co požadujete a navíc dybysle akceptovali ten zbytek tak máte 1+nic a nic+1. Vykrátíme a máme 1 a stejná 1. Tohle by bylo v realitě. Původní zadání je jako bystě chtěli ten samej objekt ale fakt ten samej přesně tak na dvóch místech což nejde. Ale v horizontu sci-fi a nereálna je to jiný. To je jak ve hře blood s životama. Maximum je 100. Máte 50. Ležijó tam 3 lékárničky který nemůžó nad 100 a léčivý voko který přidá 100 aji třeba nad ten limit. 1. možnost: Nejdřív lékarny a pak voko- 80+100, 180. 2. Možnost- voko a pak lékárny- 150 a víc nejde. Ale protože existence, realita a podobný sr.... to nepřipóštijó tak je to nereálný, atd. Proto je celkem zbytečný nad tim přemejšlet. Snd to lidi celý chápete a hlavně ten příklad s tó hró. (lékárna-1, voko-nekonečno). Ale jak říkám- Je to laicky řečeno nesmysl.               (dobrý, ne??? A to je me 15, všichni slavní profesoři!!!!)



Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Děkuji Ti, ó Bóže, žes mi konečně vysvětlil, jak se to má s tím zatr... eh, pardon, je to přece Tvé dílo... tedy, s tím Vesmírem. Všechno ve Vesmíru je omezené, znamená to tedy že i Vesmír je omezený. Ty jsi součástí Vesmíru, že se mnou komunikuješ? Tedy jsi také omezený? Ale potom podle Tvé vlastní definice nejsí Bůh! Ale přesto Ti děkuji za osvětlení problematiky velikosti Vesmíru, teď už vím, že když každý člověk v paneláku má matku, tak i panelák musí mít matku (protože přece všichni lidi v paneláku mají matku, tak se to vztahuje i na panelák, že?).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Jojo,tak nekonecno nepatri do realnich cisel, proto se zavadi realna cisla s nekonecnem:nekonecno: oo, minus nekonecno -oo (nove symboly)def: pro vsechna x z R je oo>xdef: pro vsechna x z R je -ooa vznikne R u { -oo,oo } a oznacime R*,zalezi pak na nas jak definujeme operaci + a zda-li bude komutativni.V pripade, ze chceme zachovat teleso(jako sou R), tak si nejsem jistej jestli to de, ale komutativita je tam povinna ... takze by 1+oo=oo+1. Pokud by se to zadefinovlo jinak pro jiny ucely, tak by klidne oo+1>1+oo ...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Je to přece jednoduché stačí vyjádřit nekonečno již existujícím matematickým výrazem:
http://rammi.cz/archiv/2004/09/08/nekonec...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tvoja jednoducha rovnica problem zarucene neriesi, pretoze implicitne predpokladas komutativnost scitania. Povodny dotaz prameni z toho, ze v teorii mnozin sa zavadzaju tzv. ordinalne cisla, ktorych scitanie nie je komutativne a umoznuju scitat aj nekonecne cisla (mnoziny). Pre ordinalne cisla tvrdenie skutocne plati. Vid moj prispevok vyssie, tam je to rozpisane podrobnejsie. (pozor, trochu sa to rozsypalo kvoli mensitkam, takze spravne su az dva posledne dlhe prispevky)Okrem toho dokazovat pravdivost ci nepravdivost tohoto tvrdenia pomocou inzinierskych standardov a spravania sa roznych matatickych programov a funkcii (ako to v tejto diskusii urobili mnohi pred tebou) povazujem za velmi zly vtip.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

řekl bych že řešení bude asi tak v matematice první třídy. SČÍTANCI SE SMÍ LIBOVLONĚ PROHAZOVAT A VÝSLEDEK BUDE STEJNÝ! Nejkratší odpověď!

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Po pozorném dočtení až sem mi řádně třeští hlava. Fuente zadal příliš jednoduchý příklad. Co tak porovnat:
1. nekonečno na nekonečnou (= "super"nekonečno )2. nekonečno děleno nekonečnem (= 1 )3. nekonečno mínus nekonečno (= 0 )4. cokoliv (kromě nekonečna) děleno nulou (= plus nekonečno )
... snad tak nějak to vycházelo, když se to "počítalo" přes limity (anebo tak nějak nám to Fišerka  vysvětlovala - už je to řada let  - Fuente zná ......)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

1. vysledok je obycajne nekoneco 2. myslim ze to mas zle, malo by to byt nedefinovane (vysledok moze byt cokolvek)3. to iste co bod 2.4. nie je definovane! (vysledok nekonecno bude len ak das limitu s tym ze menovatel ide k 0, podla toho z ktorej strany ide k 0 a ci je citatel kladny bude vysledok plus alebo minus nekonecno).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Jasně , jen se mi "jaksi vnitřně " zdá, že nekonečno na nekonečnou je větší než nekonečno děleno nekonečnem...
Operace s "čistým" nekonečnem podle mě nejdou provádět s "použitelnými" výsledky - ty příklady jsem myslel právě s použitím limity (...je to už ale roků, co jsem to počítal, takže si to moc nepamatuju...) 

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

MM ma pravdu. Prave pri pocitani limit moze intfy/infty byt cokolvek, rovnako ako infty - infty. V ramci matematickej analyzy nema zmysel hovorit o operaciach s nekonecnom inak, nez pri pocitani limit. V tom istom zmysle nemusi byt infty^infty byt vacsie nez infty/infty.Z pohladu matematickej analyzy vsak o nekonecnych mnozinach nemozes povedat vela. Na to je lepsia teoria mnozin. Tam uz su operacie aj na nekonecnych "cislach" definovane s "pouzitelnymi" vysledkami.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

V teorii mnozin su definovane iba operacie scitanie, nasobenie a umocnovanie.Takze ma zmysel odpovedat iba na otazku c.1 a nekonecno na (to iste) nekonecnoje vacsie nekonecno. Ak zoberieme mohutnost mnoziny prirodzenych cisel (aleph_0)a umocnime ju na aleph_0, dostaneme mohutnost mnoziny realnych cisel (c),pricom c je vacsie ako aleph_0.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

V teorii mnozin su scitanie, nasobenie a umocnovanie definovane minimalne dvoma roznymi sposobmi: pre ordinaly a pre kardinaly. Ordinalnym umocnenim w (aleph_0) na w dostaneme opat mnozinu mohutnosti w. Kardinalnym mocnenim w^w dostaneme mnozinu mohutnosti P(w), co je skutocne mohutnost mnoziny realnych cisel.O ostatnych otazkach mozno uvazovat v zmysle limit postupnosti, ako je uvedene vyssie.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ak umocnime omega^omega v zmysle ordinalneho umocnovania, sice zase dostaneme mnozinu mohutnosti omega,ale v zmysle usporiadania ordinalov vacsiu ako omega. To znamena, ze ci uz umocnime lubovolne nekonecne ordinalne cislocislo na seba sameho v zmysle ordinalneho umocnovania, alebo kardinalne cislo v zmysle kardinalneho umocnovania,vzdy dostaneme vysledok, ktory je vacsi v danom zmysle. Cize nekonecno na nekonecno je vzdy vacsie nekonecno

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Sorry za zle zalomenie.Ak umocnime omega^omega v zmysle ordinalneho umocnovania, sice zase dostaneme mnozinu mohutnosti omega, ale v zmysle usporiadania ordinalov, vacsiu ako omega. To znamena, ze ci uz umocnime lubovolne nekonecne ordinalne cislo na seba sameho v zmysle ordinalneho umocnovania, alebo kardinalne cislo v zmysle kardinalneho umocnovania, vzdy dostaneme vysledok, ktory je vacsi v danom zmysle. Cize nekonecno na nekonecno je vzdy vacsie nekonecno

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

neviem co vas ucili ale zasiel si moc daleko lebo kazdy vie, ze 2^nekonecno je vacsie ako povodne nekonecno (vlastnosti potencnych mnozin) takze to tvoje je trivialne pravdive

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Ake nekonecno??Pri kardinalnych cislach nek. + 1 = 1 + nek. Za nek. treba dosadit nejake z nekonecnych kardinalnych cisel. (alebo aj konecnych)Pri ordinalnych ale nek. + 1 nemusi byt to iste, co 1 + nek. Existuju operacie, ktore ked iteruju (na nejakom objetke) nekonecno krat, tak je vysledok iny, ako ked ju este raz aplikujes na vysledok (ale je ten isty, ako keby si ju najprv urobil raz a potom tych nekonecno iteracii). Mali sme nieco take v skole.(Vysledok nekonecneho iterovania sa samozrejme rata limitou.)Polopate to vysvetlit nejde. Presnejsie ja to neviem.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Sorry, teraz videm, ze uz tu nieko o ordinalnych cislach pisal.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Nevím, zda už někdo tohle nenapsal, nechce se mi to číst.Symbol "nekonečno" se v matematice IMHO nepoužívá pro označení určitého, byť táááááááááááááááá.....áááákhle velikého čísla, ale aby se dalo popsat, že něco může nabývat velkých hodnot a zkoumat co by se stalo, kdyby takových hodnot skutečně nabyla. Například pokud se kutálí po podlaze kulička, za první vteřinu urazí jeden metr a protože je brzděná, každou další vteřinu urazí polovinu vzdálenosti než tu předchozí. A teď je otázka jednak za jak dlouho se zastaví, jednak jak daleko se dokutálí než se zastaví.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

zastavi sa presne po dvoch metroch v nekonecnom case

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Taky si to myslim.A co když se budu chtít zeptat, když se kulička zastaví v nekonečném čase, kam se dokutálí v čase nekonečno + jedna sekunda, nebo nekonečno + dva roky popřípadě v čase nekonečno krát dvě?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

kam asi, uplne stejne ne

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

$ mathMathematica 5.1 for LinuxCopyright 1988-2004 Wolfram Research, Inc. -- Motif graphics initialized --In[1]:= 1 + \[Infinity] == \[Infinity] + 1Out[1]= TrueIn[2]:= 1 + \[Infinity] > \[Infinity] + 1Out[2]= FalseIn[3]:= 1 + \[Infinity] Out[3]= FalseTakže co říkáš je blbost.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Su rozne nekonecna.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

v jednom ze starsich prispevku je pekny priklad s bdsm ovecek.nize uvedenym svazovanim cernych a bilych ovecek se da dokazat, ze stejnou mohutnost maji mnoziny celych, zapornych, kladych a racionalnich cisel.stejnou mohutnost maji mnoziny iracionalnich a realnych cisel.realnych cisel je vice nez kladnych.priklad1: mysli si cislo v mnozine kladnych cisel. ja to cislo uhodnu v KONECNEM case: ptam se: je to 1? je to 2? atd...priklad2: mysli si cislo v mnozine realnych cisel, staci v intervalu 0 az 1. Nedokazu najit zpusob (algoritmus), ktery mi zaruci, jak to cislo v konecnem case uhodnout. Nevim, ktere cislo je 'tesne po nule' :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Jednoduchý a celkem snado pochopitelný postup, jak porovnat mohutnost celých a reálných čísel :Představme si, že mám po ruce všechne čísla z intervalu (0,1).Tvrzení : v intervalu (0,1) je množství reálných čísel stejné jako je množství přirozených čísel.Důkaz : Předpokládejme, že je tvrzení pravdivé. Pak je možné uspořádat čísla z tohoto intervalu a očíslovat je přirozenými čísly.Představme si dále, že jsme to udělali. No a teď si napíšeme "0,". Dál budeme pokračovat tak, že na první desetinné místo napíšeme číslici, která bude _jiná_ než je první desetinné místo čísla které jsme přiřadili k přirozenému číslu 1, ..., na n-té desetinné číslo si zapíšeme číslici, která je jiná než n-té desetinné místo reálného čísla, které jsme přiřadili k přirozenému číslu n .. atd.Číslo které nám takto vznikne patří do intervalu (0,1) - protože jsem zápis začali "0," - ale zároveň nebylo přiřazeno žádnému z přirozených čísel. Kdyby bylo přiřazeno k přirozenému číslu k, muselo by se shodovat s číslem, které jsme k číslu k přiřadili v prvním kroku. Ale podle konstrukce tohoto nového čísla se s ním neshoduje na k-tém desetinném místě ..Tímto nám vzniká spor, který vyvrací původní tvrzení. Podařilo se nám tedy dokázat, že i když je přirozených čísel nekonečně mnoho, reálných je nekmíň o jedno víc A včil mudruj !

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 | 

ale děti, vždyť nekonečno neexistuje.a kam se poděl smajlík s pivem?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 | 

aha, já jsem vlastně na živě.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Tohle je diskuse za vsechny prachy

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Myslím si to samé, co tu už někdo psal.

oo + 1 = 1 + oo

jde o komutativitu sčítání.

Ale zkusil bych to dokazovat přes zobrazení

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
 |   | 

Zkusím odpovědět protiotázkou, je stejně pitomá.
Kolik se vejde andělů na špičku jehly?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět

Související témata: Matematický problém, Big


Určitě si přečtěte

Lék na oteplování planety: Dokázali bychom posunout Zemi dál od Slunce?

Lék na oteplování planety: Dokázali bychom posunout Zemi dál od Slunce?

** Aktuální změny klimatu jsou marginální ve srovnání s tím, co čeká Zemi za pár miliard let. ** Slunce se začne v budoucnu rozpínat a zvyšovat svou zářivost. ** Dokázali bychom Zemi posunout dál od Slunce a zachránit ji?

Petr Kubala | 50

Při tragické nehodě Tesly Model 3 byl zapnutý autopilot. Neudělal nic, ukázalo vyšetřování

Při tragické nehodě Tesly Model 3 byl zapnutý autopilot. Neudělal nic, ukázalo vyšetřování

** V březnu došlo k tragické nehodě Tesly Model 3 ** NTSB vydala předběžnou vyšetřovací zprávu ** V okamžiku havárie jel vůz v režimu Autopilota

Karel Kilián | 120

Týden Živě: Zapomeňte na širokoúhlý televizor. Budoucnost patří vertikálním

Týden Živě: Zapomeňte na širokoúhlý televizor. Budoucnost patří vertikálním

** Vertikální televizory do každé rodiny ** Desítky budou mít problém s počítači s malými disky ** Facebook se chlubil novinkami na F8

David Polesný, Jakub Čížek | 24

Windows 10 budou mít kompletní linuxové jádro. Zatím jen pro vývojáře

Windows 10 budou mít kompletní linuxové jádro. Zatím jen pro vývojáře

** Desítky si budou ještě více rozumět s Linuxem ** V létě získají jeho jádro pro vývojáře ** Microsoft představí také Windows Terminal

Jakub Čížek | 86



Aktuální číslo časopisu Computer

Velký test Wi-Fi mesh

Nejlepší hodinky pro všechny aktivity

Důležité aplikace na cesty

Jak streamovat video na Twitch