Život zpoza čísel V: Domněnka

O trampotách strýčka Feynmana, o Goldbachově hypotéze a o nepřekonatelné vášni některých lidí k matematice. O jedné porážce a jednom vítězství.

„Vím málo o přírodě a stěží něco o lidech.“
     - Albert Einstein

„Na začátku roku 1984 přednášel Feynman na Caltechu kurz výpočetní techniky spolu s Geraldem Sussmanem z MIT. Jednou, když Feynman přednášel, musel Sussman stále chodit k tabuli a Feynmana opravovat. Později se zjistilo, že Feynman, když si chtěl koupit nový počítač, zakopl o obrubník, upadl a udeřil se do hlavy, což vyvolalo nějaké vnitřní krvácení. Později Feynman ostatním vyprávěl, co se přesně přihodilo. Ráně do hlavy tehdy nepřikládal žádnou důležitost. Postupně začal ztrácet přehled nad tím, co se kolem něj dělo, aniž by si to uvědomoval. Nejprve nemohl najít své auto. Poté měl velmi zvláštní schůzku s jednou dívkou, která mu měla sedět modelem pro kresbu. Další den řekl sekretářce Heleně, že jde domů, ale svlékl se ve své kanceláři a usnul přímo tam. Pak zapomněl, že měl přednášet na Hughs aircraft a tak dále... Když to dovyprávěl, divil se: „Nikdo mi neřekl, že se ze mne stává blázen. Proč proboha?“ „Ale jdi,“ řekl jsem, „pořád děláš divné věci. Hranice mezi genialitou a bláznovstvím je tak tenká, že je těžké to odlišit,“ vypráví o něm Al Seckel.

Studna historek, ve kterých vystupuje pozoruhodná postavička Richarda Feynmana se zdá být téměř bezedná. Možná se čtenář diví, proč si takto v seriálu o matematicích vypomáhám příhodami fyzika, ale nebyl to právě Feynman, kdo tak často odmítal dělení přírody na jednotlivé obory (fyzika, chemie, matematika, biologie, ...) jako naprosto umělé?

„Při jedné příležitosti jsem s Feynmanem navštívil přednášku, kterou měl na Caltechu jeden pozvaný profesor. Přišli jsme brzy a usadili jsme se hned v první řadě. Feynman si všiml, že přednášející profesor si položil své poznámky přímo vedle něj a někam odešel. Začal tedy sešitem listovat a bylo na něm vidět, že vnímá, co čte. Dříve, než se profesor znovu objevil, položil poznámky nazpět. Když se pak při přednášce ozvalo: „Strávil jsem mnoho času, než jsem odvodil následující vzorec...“ Feynman do toho vstoupil. „Pff, to řešení je samozřejmé. Je to ...“ Profesor i zbytek posluchačů byl ohromen, jak Feynman podal celou odpověď jen tak, na místě. Když jsme z přednáškové místnosti odcházeli, otočil jsem se na Feynmana a vrhl jsem na něj chápavý pohled. A on se usmál zpátky.“

V matematice existuje mnoho problémů různé třídy obtížnosti. Některé jsou zadány jazykem osmiletých dětí a také řešeny osmiletými dětmi. Některé jsou zadány s pomocí symboliky některého konkrétního oboru a málokdo kromě těch, kdo to studují, jim rozumí. Existují ale i problémy, a to je na nich fascinující, které jsou svým zadáním naprosto triviální, dokáže je pochopit i dítě, ale přesto je jejich řešení pekelně obtížné.

Mezi takové problémy patří např. dokázat domněnku, tzv. Goldbachovu konjunkturu, kterou napsal slavný matematik v osmnáctém století v jednom dopise Eulerovi. Ta zní velmi jednoduše: „Libovolné sudé číslo větší než 2 lze zapsat jako součet dvou prvočísel.“ Vysvětlit, že prvočíslo je číslo, které nemá dělitele kromě jedné a sebe sama je snadné. Sečíst dvě čísla je triviální. Ale je to pravda pro všechna čísla? Ani dnes to nikdo neví.

Podobný problém, zadáním triviální ale na řešení neskutečně těžký, pochází z Francie 17. století od člověka, který vlastně ani nebyl profesionálním matematikem. Podobně jako Ramanujan, i Pierre de Fermat se učil ve volném čase z knih. Dostala se mu do rukou i opravdu cenná učebnice, Diophantova Aritmetika. A tak Fermat přes den pracoval jako právník a po večerech se učil matematice. Postupně začal být po světě znám nejen tím, že dělal výbornou matematiku, ale také tím, že rád trápil jiné matematiky, když jim poslal v dopise nějakou domněnku, ale nenapsal důkaz, o němž tvrdil, že jej zná. Tito matematici tak museli na důkaz přijít sami a jelikož byl Fermat velmi bystrý, většinou to nebylo nijak lehké. Postupně mu proto začali přezdívat „ten zpropadený Francouz“.

Poté, co Fermat zemřel, dostala se jeho kopie Aritmetiky do rukou jiným a ti si všimli, že Fermat si často na kraji, jak to matematici dělávají, poznamenal nějaký zajímavý poznatek nebo objev. Všechny Fermatovy domněnky byly postupně potvrzeny nebo vyvráceny, až na jednu. Latinsky tam bylo napsáno cosi v tom smyslu, že neexistuje žádné celočíselné řešení rovnice x^n + y^n = z^n pro libovolné n větší než 2 a že Fermat má nějaký velmi elegantní důkaz, který se ale bohužel sem na okraj knihy nevejde. (Pro n=2 je to známá Pythagorova věta, která řešení samozřejmě má. Například pro n=3 se to dá geometricky interpretovat tak, že nikdy nedokážeme najít dvě krychle takových velikostí, aby poté, co je rozřežeme na (stejně velké) menší krychličky, jsme z těchto menších krychliček dokázali sestavit novou krychli.)

Od té doby to byla pro všechny matematiky velká hádanka. Opravdu nelze nalézt pro nějaké n taková tři čísla? Snažil se na to odpovědět Euler, Kummer, Galois, Gauss a mnoho dalších, ale nikdo nedokázal přijít s nějakým postupem, který by se na tak zdánlivě jednoduchý problém hodil.

K problému se pojí i příběh Paula Wolfskehla, německého amatérského matematika. Ten údajně plánoval z osobních důvodů sebevraždu, ale jelikož byl puntičkář, rozhodl se, že se zastřelí revolverem přesně s úderem dvanácté hodiny v noci. To mu ještě zbývalo něco času a protože neměl, co dělat, zašel do knihovny za vzal tam nějakou knížku. Ta knížka náhodou pojednávala o Fermatově velké větě a posledním výzkumu na tomto poli. Jak již jsme viděli, problém vypadá v prvních chvilkách velmi jednoduše a tak se ho i Paul pokusil řešit ... přičemž propásl plánovaný čas sebevraždy o půlnoci. Wolfskehl nikdy žádného pokroku v důkazu teoremu nedosáhl, ale spáchat sebevraždu se již nepokusil. Později ve své závěti odkázal, z vděčnosti za to, že mu Fermatova věta zachránila život, jeden milion marek prvnímu člověku, který najde správný důkaz.

„Tak jsem k tomu přišel. Bylo mi tehdy deset let a jednoho dne jsem se probíral svazky v naší veřejné knihovně, když jsem našel nějakou knihu o matematice, kde byla trošku nastíněna historie toho problému. Psalo se tam, že ho někdo vyřešil před třemi sty lety, ale nikdo nikdy ten důkaz neviděl. Nikdo nevěděl, jestli takový důkaz vůbec existuje. A lidé se ho celou tu dobu snažili najít. Byl to problém, kterému jsem já, desetiletý chlapec, dokázal porozumět, ale který nedokázal nikdo z těch velkých matematiků v minulosti vyřešit. Od té doby jsem se to samozřejmě snažil vyřešit sám,“ říká Andrew Wiles v dokumentu PBS.

Opravdová cesta se před Wilsem však otevřela až o 30 let později, kdy již byl profesionálním matematikem, snad díky Pierru de Fermatovi. Nový vítr do plachet přinesla tzv. Tanijamova-Shimurova konjunktura, která se týkala oblasti matematiky, která zdánlivě s Fermatovou větou vůbec nesouvisí. Časem se ale jistá souvislost ukázala a dokonce bylo dokázáno, že Tanijamova-Shimurova konjunktura přímo vede k Fermatově větě a dokázat ji by znamenalo i dokázat Fermatovu větu. Háček byl ale v tom, že mnoho matematiků věřilo, že dokázat Tanijamovu-Shimurovu domněnku je ještě těžší než dokázat Fermatovu větu. Andrew Wiles však vycítil možnost splnit si dětský sen a pokusil se domněnku dokázat matematickým aparátem, který nebyl ještě tak dobře prozkoumán jako Fermatova věta sama a tak skýtal jistou naději...

Wiles odešel z univerzity, kde přednášel, a po šest let pracoval v úplné tajnosti. Jednak nechtěl být nikým rozptylován a jednak se o slávu za svůj důkaz nechtěl s nikým dělit. Někteří jeho spolupracovníci si dokonce postupně začínali myslet, že jeho talent pomalu vyhasl. O opaku je měla přesvědčit až konference, na které Andrew ohlásil přednášku o eliptických křivkách a modulárních formách. Z názvu sice nebylo přímo patrné, o co by mělo jít, ale dlouhá odmlka a Wilesovo tajnůstkářství dávalo tušit, že půjde o něco opravdu velkého a tak nikdo nechtěl Wilesovy přednášky propást.

Ken Ribbet vpozmíná: „Byla tam velmi nabitá atmosféra. Konference se účastnilo mnoho významných lidí pracujících na aritmetické a algebraické geometrii. Richard Taylor a John Coates. Barry Mazur.“

A skutečně, po dvou přípravných přednáškách, kde Wiles představoval své metody a mezivýsledky, a nikomu nebylo opravdu jasné kam míří, oznámil, že dokázal Tanijamovu-Shimurovu domněnku a napsal na tabuli tvrzení velkého Fermatova teoremu. „Myslím, že to pro dnešek stačí,“ uzavřel Wiles, načež propukl bouřlivý potlesk a cvakání fotoaparátů. Po třech stech letech a tolika pokusech všech velkých matematiků byla konečně Fermatova hádanka vyřešena, to bylo zkrátka úžasné.

Jenže v tom řešení byla chyba. Našel ji jeden z matematiků, který zkoumal Wilesův rukopis před vydáním. Nejprve se to pokoušeli tajit, aby dali Wilesovi čas důkaz nějak opravit, ale po nějakém čase již pod všeobecným tlakem na publikování důkazu bylo nutné připustit, že v důkazu je jakýsi fundamentální nedostatek, který se nedá nijak snadno napravit. To byla pro Wilese obrovská porážka, po celé té době najednou zjistit, že vlastně vůbec neví, jak Fermatovu větu dokázat. Mnoho lidí by to asi na takovém místě vzdala.

Nikoliv Wiles. Znovu se izoloval od téměř celého zbytku okolního světa, zkusil využít jiné metody, kterou dříve opustil, a za rok, 1997, již držel v rukou nový důkaz, tentokrát správný.

V článku jsme si připomněli příběh člověka, který se do matematiky zamiloval již v dětství a měl ji natolik rád, že ji neopustil ani v těch nejtěžších chvílích. A co vy, čtenáři? Proč vás matematika baví, nebo naopak nebaví? Co na ní považujete za krásné a co vás naopak od jejího studia odrazuje? A jak se díváte na jiné vědy, co vás nejvíce baví? Opět se těším na zajímavou diskuzi.

(Závěrem bych se chtěl čtenářům omluvit za výpadek v seriálu minulý týden, který je zapříčiněn jen a pouze mojí vinou.)

Poslední Fermatův teorem, stránky od autora, který o něm napsal knihu.
The Proof, transkript dokumentu PBS, ve kterém mluví Wiles a další matematikové o cestě k řešení hádanky.
Stránky příznivců Richarda Feynmana, mnoho zajímavostí a méně známých historek od lidí, kteří Feynmana znali.
Velká Fermatova věta, Simon Singh, Strhující příběh té nevinné poznámky v Diophantově aritmetice a o všem, co s tím souviselo (ISBN-80-200-0394-0)

Diskuze (44) Další článek: Winamp 5.0 RC8 k dispozici

Témata článku: Revolver, Prvočíslo, Aritmetika, Správný čas, Tabule, Vnitřní krvácení, Euler, Helena, Nový důkaz, Krychlička, Obrubník, Tenká atmosféra, Albert Einstein, Poslední výzkum, Zajímavá příhoda, Osmnácté století, Pythagorova věta, Krvácení, Život, Příběh, Einstein, Známý fyzik, Richard Feynman, Jednoduchý vzorec, Barry


Určitě si přečtěte

USA rozdávají chudým dotované telefony s Androidem. Jsou z Číny a plné virů

USA rozdávají chudým dotované telefony s Androidem. Jsou z Číny a plné virů

** Chudí Američané mohou dosáhnout na dotovaný mobil ** Jeden takový rozdává třeba tamní Virgin Mobile ** Má to jeden háček. Je prošpikovaný malwarem

Jakub Čížek | 46

Český Turris MOX: Nejbláznivější síťový počítač nejen pro fanoušky Lega

Český Turris MOX: Nejbláznivější síťový počítač nejen pro fanoušky Lega

** CZ.NIC začal prodávat svůj Turris MOX ** Z několika základních jednotek postavíte skoro cokoliv ** Kompletní Wi-Fi router, rozsáhlý switch i univerzální linuxový server

Jakub Čížek | 32

Dnes nastal konec Windows 7. Ale nepropadejte panice, počítač vám nastartuje i zítra

Dnes nastal konec Windows 7. Ale nepropadejte panice, počítač vám nastartuje i zítra

** Dnes končí podpora Windows 7 a systém formálně umírá ** Co to ale znamená v praxi a bude mi PC fungovat i zítra? ** A mohu i v lednu 2020 zdarma přejít na Windows 10?

Jakub Čížek | 121



Aktuální číslo časopisu Computer

Velký test autokamer

Test ATX skříní

Jak surfovat pohodlně

Sportovní aplikace

Jak funguje procesor