Život zpoza čísel III: Excentrik

Diskuze čtenářů k článku

Fireman  |  31. 10. 2003 07:43  | 

Jako vždy. Prefektní článek.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Vojta  |  31. 10. 2003 07:56  | 

stal se zazrak! :)

nopopups();

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
quido  |  31. 10. 2003 08:13  | 

Tak i na zive se da publikovat zajimavy clanek!! Kdo by to byl rekl, ze? Je zajimave, ze cim kvalitnejsi clanek, tim mene blbcu ala "jsem prvni" prispiva do diskuse. Nestalo by za to tento jev matematicky popsat?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
XSPACE  |  31. 10. 2003 09:33  | 

Dlouho jsem tady necetl tak prijemny clanek...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Shadowman  |  31. 10. 2003 10:36  | 

jo, musim te clanek pochvalit.

jen poznamka : nebyl nahodou nedavno i nakej film o tom panu Nashovi ?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Skoty  |  31. 10. 2003 10:57  | 

Jo byl, je to zmineno i v clanku:

"Mnozí jej možná znají z nedávno promítaného filmu Čistá duše, který se ale držel skutečného Nashova života jen velmi volně a nepřesně."

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
quixote  |  05. 12. 2003 11:54  | 

Ja som bol na tom omylom 2x a musel som vyzerat ako tiez dobry exot. Akosi mi nedoslo, ze Beautiful mind = cista dusa a pri logu dreamworks v pozadi s (vybornou) hudbou som mimovolne zhikol "Ved to som uz videl". A tak ma mohli mat ostatny za blbca, ze dreamworks logo je predsa pred vela filmami rovnake...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Jan Kotek  |  31. 10. 2003 10:58  | 

Mam tu jednu rovnici, ktera je pry nejvice elegantni a je cela zalozena na stredoskolske matematice. Zadani je vypocist hodnotu x.

A rovnice zni: x = e EXP (Pi * i)

Neboli e na (Pi krat i) (i - imaginarni "1").

Radne napsano to vypada lepe a jsou v tom vsechna "pismenka" se kterymi se clovek v SS matematice setka .

A vysledek je take pekny.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Pavel Hanak  |  31. 10. 2003 11:17  | 

Neni vysledek nahodou x = -1 ? 

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Azazel  |  31. 10. 2003 12:21  | 

pěkný :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Fireman  |  31. 10. 2003 13:17  | 

LOL peknej priklad, ale chteloo by to neco, co neni jasny na prvni pohled...  To Pí v tom exponentu primo zari no a doplneny i-ckem muselo byt jasny.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Tamo  |  31. 10. 2003 14:44  | 

No ja vam nevim, samostatny PI tam moc nezari...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Fireman  |  31. 10. 2003 16:19  | 

Kazdymu clovekovi co nekdy drzel kalkuacku v ruce je znamo ze e^Pi = -1 no i tam je pouze prebytek, kterej to docela zasmodrcha, ale v podstate vubec nic nemeni... Protoze Odmocnina z i = -1 a pokud ten exponent tedy vyjadrim jako ((pi* -1)^0.5)^2 vysledek bude Pi. Pro prehlednost to zkusim napsat takhle: (OdmocninaZ(Pi * - 1))^2

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
?  |  31. 10. 2003 16:28  | 

2.718^3.14 = 23.14

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
?  |  31. 10. 2003 16:29  | 

?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Tamo  |  31. 10. 2003 16:46  | 

e ^ pi = 23.1406926... Takze i neni pouze prebytek, bez nej to nema zadny "vyssi" smysl.

Dale pi * i != ((pi * -1) ^ 0.5) ^ 2

Jinak doporucuju stranku http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html tam je o tom vice.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 17:06  | 

Odmocnina z i neni -1. Kdyz zpetne aplikuji definici odmocniny:

-1 * -1 = +1, nikoliv i

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Michy  |  31. 10. 2003 18:04  | 

OdmocninaZ(i) != -1; // (-1)^2 = 1
OdmocninaZ(-1) = i; // presneji (+/-)i

exp(w*i) = cos(w) + i*sin(w);
exp((Pi/2)*i) = cos(Pi/2) + i*sin(Pi/2) = 0 + i*1 = i;
i = exp((Pi/2)*i) = exp((Pi/2 + 2*k*Pi)*i); // k je cele cislo
OdmocninaZ(i) = i^(1/2) = exp((Pi/2 + 2*k*Pi)*i / 2) =
exp((Pi/4 + k*Pi)*i) = cos(Pi/4 + k*Pi) + i*sin(Pi/4 + k*Pi);

OdmocninaZ(i) = (+/-)(OdmocninaZ(1/2) + i*OdmocninaZ(1/2));

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 16:10  | 

Ano, odpoved tu uz padla, tak myslim nema smysl ji tajit.
Pozoruhodne na tom vsak je, ze muzete Eulerovu identitu
(tak se ten pozoruhodny vztah, ktery treba Feynman povazuje
za nejkrasnejsi formuli matematiky) da zapsat jako

e^(i*pi) + 1 = 0

cimz dava do souvislosti nekolik ruznych elementu matematiky,
ktere spolu na prvni pohled nesouvisi.

Pro ty, kdo tu identitu jeste neznaji, vsimnete si, co vlastne
rika: Vezmi cislo e, coz je cislo s nekonecnym desetinnym rozvojem,
ktere vpodstate pouzivame proto, ze pro nej vice matematickych
operaci vychazi podstatne jednoduseji, nez kdybychom vzali za zaklad
jine cislo. e je cislo pochazejici z analyzy. Nyni to cislo umocni na i, coz je odmocnina z minus jedne, neboli strana ctverce, jehoz obsah je -1. Tedy neco, co v prirode nema primy ekvivalent.
To cislo pochazi z algebry. Cele to jeste umocni na pomer obvodu
kruhu k jeho prumeru, tedy na vec ciste geometrickou, danou povahou
prostoru v nasem vesmiru. To nema zdanlive s nami vymyslenou analyzou
ani nami definovanou v prirode neexistujici imaginarni jednotkou
vubec nic spolecneho.

No a kdyz clovek tohle vsechno provede. Tedy umocni jedno cislo
s nekonecne dlouhym desetinnym rozvojem na jine cislo s nekonecnym
desetinnym rozvojem, potom to umocni na cislo, ktere vpodstate
neexistuje, dostane nikoliv nejakou strasnou zmet janevimceho,
ale obycejne cele cislo! -1.

Navic v te druhe forme to spolu s fundamentalnimi konstantami
pochazejicimi z analyzy, algebry a geometrie jeste obsahuje
dve zakladni konstanty z teorie cisel: identitu a nulovy prvek.
I kdyz nekdo muze namitnout, ze toto rozsireni uz je trosku umele.

No neni to pozoruhodne?

(pokud jsem se dopustil nejake nepresnosti, prosim o opravu)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  02. 11. 2003 17:51  | 

Myslím, že ta čísla s nekonečným rozvojem jsou v tom nevinně, celá rovnice je vlastně jenom věcí definice a tak trochu hříčka. Pí je v ní jenom jako symbol pro přímý úhel (180 stupňů zapsaných v obloukové míře), e a i jako symboly pro zápis komplexního čísla v exponenciálním tvaru. e^(i*pí) + 1 = 0 je tedy asi totéž, jako když napíšu -1 + 1 = 0. Ale abych to úplně nezabil, zázrak je v tom schovaný taky, a sice v tom, že můžu pro komplexní čísla zavést ten exponenciální tvar a počítat jako by se nechumelilo, to je tuším Moivrova věta. Myslím, že se dneska učí už na střední škole, aby se studentům ten zázrak předvedl, ale nevím, kolik lidí to ocení.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  02. 11. 2003 18:30  | 

Snazil jsem se vas prispevek pochopit, ale myslim si, ze nemate pravdu.
Musim ale pripustit, ze me znalosti matematiky jsou pouze na stredoskolske urovni. Pokusim se argumentovat.

Vy tvrdite, ze e^ipi = -1 je definice, nikoliv fakt, ktery z matematiky vyplyva.
Ja si ale nemyslim, ze by to byla definice. Myslim, ze to je objev.

i bylo zavedeno z potreby mit reseni pro rovnice typu x^2+1 = 0 atd.
Tim, ze se zavedlo i jako OdmocninaZ(-1), mnozina cisel Q je uzavrena
pod vsemi algebraickymi operacemi na ni. To byla historicka motivace rozsirovani oboru cisel.

Pote se zjistilo, ze cisla umocnena na tuto imaginarni jednotku, lezi,
pokud se reprezentuji v kartezkem tvaru, na kruznici se stredem v pocatku
souradnic. To neni definice, k tomu se dospelo studiem vlastnosti imaginarni jednotky.

Dale, pokud je mocnenec nase cislo e (a mocnitel nasobkem i), tento kruh ma polomer
jedna, tedy lze vyjadrit cistym (myslim tim, ne nicim nasobenym) souctem sinu a a cosinu. Tedy:
e^(i*alfa) = cos(alfa) + i*sin(alfa)

To je ten matematicky skvost ve sve obecne podobe. Na leve strane algebra,
na prave geometrie. Z toho pote take plyne ta pro mne nejhezci podoba teto rovnice<br>
e^(i*pi) = -1
protoze sin(180) = 0 a cos(180) = -1.

Tedy k Eulerove identite bylo dospeno studiem vlastnosti nove zavedeneho
cisla i za zachovani predchozich predpokladu, nikoliv tim, ze bychom to tak definovali.

Je pravda, ze ve skole, kdyz se clovek uci vsechny ty formulky nazpamet
bez snahy je nejak hloubeji chapat, snadno zacne neco povazovat za pouhou
definici, kterou si nekdo vymyslel, ale mezi tim je potreba rozlisovat.

My jsme si nic (v tomto pripade) nedefinovali, to vse podle meho nazoru bylo objeveno.
Je pravda, ze i jsme si definovali jako OdmocninaZ(-1), ale to na tom nic nemeni.
Eulerova identita by platila i kdybychom se i uplne zbavili a dali tam
misto nej tu odmocninu. A nebyla by o nic mene pozoruhodna.
e^(sqrt(-1)*alfa) = cos(alfa) + sqrt(-1)*sin(alfa), chcete-li.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  02. 11. 2003 18:32  | 

Tedy, abych to shrnul, zazrak neni v tom, ze jsme si vymysleli nejakou definici,
se kterou lze lehce pocitat, ale ze imaginarni mocniny lezi na kruhu, a jeste na kruhu s tak hezkymi vlastnostmi.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  02. 11. 2003 20:51  | 

Teď už s Vámi souhlasím, to je právě ta Moivrova věta, díky které můžeme ten exponenciální tvar definovat. Takže máte pravdu, že pokud budu brát tu rovnici jako speciální případ, je v ní ten objev taky obsažen. Já jsem chtěl jenom trochu polemizovat s těmi desetinnými rozvoji, přijde mi, že právě vztah vyjádřený v té rovnici je pro čísla e, pí a i vlastně přirozený a přímo vyplývající z jejich základních vlastností daných jejich definicí (a Moivrovou větou). Jinak máte pravdu, že komplexní analýza krásně propojuje všechny matematické obory, ale dávno již tomu, co jsem se jí musel učit na zkoušku... Přitom člověku ty souvislosti skutečně utečou, budu si ji muset trochu zopakovat. Mimochodem, jak se ta Moivrova věta vlastně dokazuje (pro libovolné reálné číslo)? Že by v tom byly přecejenom nějaké nekonečné rozvoje?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  02. 11. 2003 22:08  | 

Tak ted si asi jiz rozumime :) To jsem rad. Ze je ten vztah pro ta cisla <br>
prirozeny, to je z Moivrovy vety videt. To ale nevedeli matematikove vzdy. Je to nadherna souvislost:)

Jak se dokazuje Moivrova veta nevim. No kdyz se nad tim clovek zamysli, tak se <br>
to asi redukuje na otazku: Kolik je a^(i*b) (a,b jsou z R). Ja jsem <br>
na to poprve narazil ve Feynmanovych prednaskach z fyziky a tam je to <br>
vysvetlovano velmi pekne, ale ne prilis matematicky presne.

Feynman to redukuje na otazku nalezt vubec nejakou imaginarni mocninu, <br>
protoze ostatni z toho jiz dostanete nasobenim. Mezitim vsak jeste ukazuje, <br>
ze jelikoz pokud plati rovnice pro nejake komplexni cislo, musi platit i pro cislo <br>
k nemu komplexne sdruzene, tak: <br>
hypoteza: 10^(c*i) = x + yi <br>
tedy i: 1 = 10^(c*i)*10^[-(c*i)] = (x+iy)(x-yi) = x^2+y^2 <br>
z cehoz je videt, ze ty mocniny lezi na kruznici s polomerem 1.

Dalsi postup ke konkretnim hodnotam x a y ale je jiz ponekud nematematicky. <br>
Vychazi z toho, ze pro male hodnoty c je <br>
10^i*c = 2,3025*i*c <br>
stejne jako v realnych cislech (pouze tam dodal to i)<br> a pote predpoklada, ze 10^(i/1024) = 1 + 0.002249i. <br>
Z toho vyjde a spocita dalsi mocniny deseti. Pak to prevede na e <br>
a udela jeste nekolik veci. Sestavi tabulku hodnot, udela graf a ejhle, <br>
ono to vypada jako sinus. Ciste algebraicky o teto nove funkci dokaze jeste <br>
nekolik vlastnosti geometrickeho sinu a kosinu a tedy jej za ekvivalentni <br>
s geometrickou funkci prohlasi.

Je to kapitola 22 Algebra v prvnim dilu. Velmi zajimave, ale matematik by si <br>
asi vytrhal vlasy :)

Vic bohuzel nevim. Jestli nas nekdo muze poucit?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  03. 11. 2003 01:17  | 

Já bych postupoval takhle (teď si ale vymýšlím, možná je to celé trochu jinak). Snadno se dá ukázat, že když vynásobím dvě komplexní čísla na jednotkové kružnici, bude jejich součin taky na jednotkové kružnici a úhel součinu bude součet úhlů součinitelů. Z toho snadno dokážu indukcí pro přirozené n, že n-tá mocnina čísla na jednotkové kružnici je taky na jednotkové kružnici s n-krát větším úhlem (Moivrova věta pro přirozené n). A co m-tá odmocnina, ta má tedy zase m-krát menší úhel. A mám Moivrovu větu pro libovolné racionální číslo n lomeno m. Každé malé dítě ví, že co platí pro racionální čísla, platí taky pro reálná, matematik teď popíše deset stránek řadami a limitami a má to taky. Takže se ten úhel chová tak nějak jako logaritmus a když si definuju funkci e^ix jako cosx + i sinx , zjistím, že má všechny vlastnosti klasické exponenciální funkce a můžu vesele mocnit s imaginární mocninou. Ale přijde mi, že je to vlastně záležitost definice, že jsem si tu imaginární mocninu definoval na základě Moivrovy věty a vlastností reálné mocniny. No, zítra se raději někoho zeptám, jak to má být správně...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  03. 11. 2003 13:06  | 

V klasické komplexní analýze je to skutečně naopak,  ez (kde z je komplexní číslo) se definuje jako mocninná řada - suma zn/n! pro n=0 až nekonečno (zobecněním řady pro reálná čísla). A je vymalováno, pak už to všechno krásně vyjde, dokáže se z toho, že jsou zachovány vlastnosti exponenciální funkce a že eix = cos x + i sin x (Eulerova věta), taky z toho plyne Moivrova věta (cosx + i sin x)n = cos(nx) + i sin(nx). Nemůžu se ale zbavit dojmu, že ty mocninné řady tam jsou jaksi druhotně, ta základní jednoduchá věc na které to celé stojí je podle mě ten součin dvou komplexních čísel na jednotkové kružnici. Nicméně pokud bych vzal Eulerovu větu jako definici, potřebuji pro důkaz vlastností ez Moivrovu větu a k jejímu důkazu pro libovolné reálné číslo musím stejně přejít na ty mocninné řady. Takže tu složitost do toho vnáší koncept reálných (iracionálních) čísel, na kterém je ovšem vybudována celá novověká matematika.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  03. 11. 2003 13:14  | 

Nějak se z toho poztrácely horní indexy, tak ještě jednou:

V klasické komplexní analýze je to skutečně naopak,  e^z (kde z je komplexní číslo) se definuje jako mocninná řada - suma z^n/n! pro n=0 až nekonečno (zobecněním řady pro reálná čísla). A je vymalováno, pak už to všechno krásně vyjde, dokáže se z toho, že jsou zachovány vlastnosti exponenciální funkce a že e^ix = cos x + i sin x (Eulerova věta), taky z toho plyne Moivrova věta (cosx + i sin x)n = cos(nx) + i sin(nx). Nemůžu se ale zbavit dojmu, že ty mocninné řady tam jsou jaksi druhotně, ta základní jednoduchá věc na které to celé stojí je podle mě ten součin dvou komplexních čísel na jednotkové kružnici. Nicméně pokud bych vzal Eulerovu větu jako definici, potřebuji pro důkaz vlastností e^z Moivrovu větu a k jejímu důkazu pro libovolné reálné číslo musím stejně přejít na ty mocninné řady. Takže tu složitost do toho vnáší koncept reálných (iracionálních) čísel, na kterém je ovšem vybudována celá novověká matematika.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  03. 11. 2003 13:18  | 

Moivrova věta je pochopitelně takhle: (cosx + i sin x)^n = cos(nx) + i sin(nx). Zkusil jsem psát mocniny jako horní indexy, ve vstupním poli to vypadalo dobře, ale po odeslání se ztratily.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Petr Slačálek  |  03. 11. 2003 13:58  | 

Mimochodem, to jak to "fyzikálně" odvozuje Feynman není nic jiného, než že pro malé hodnoty nahradí tu mocninnou řadu prvními dvěma členy (od druhé mocniny už to zanedbá).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Martin Bajer  |  03. 11. 2003 19:03  | 

Vezmi cislo e, coz je cislo s nekonecnym desetinnym rozvojem

Jsem si jist, ze "nekonecny desetinny rozvoj" neexistuje. Navrhuji to preformulovat na 'konecny, libovolne dlouhy desetinny rozvoj'.
Zaklad omylu IMHO spociva v tom, ze se provadeji abstraktni operace s abstraktnimi objekty (cisly). To muze, ale nemusi davat spravne a hlavne smysluplne vysledky.

Me by moc zajimalo, kdo a kde s "nekonecny" prisel jako prvni. V tomto bode se matematika, zda se mi, dostala na scesti :( Historie teto myslenky by mohla byt predmetem nektereho z dilu tohoto zajimaveho serialu. Co rikate p. Hanke ??

Priklad: Zkuste (myslenkove) roztrihat list papiru na nekonecne mnoho STEJNE velkych dilku. Otazka zni jak jsou ty dilky velike. Z logiky veci vyplyva, ze jejich velikost je vetsi nez nula. Potom jich ale nemuze byt nekonecne mnoho ! Plocha papiru / velikost dilku = nejaky konecny pocet dilku
Jedina moznost je, ze by se papir rozstrihal na dilky s ruznou velikosti. Aby jich bylo nekonecne mnoho, tak mezi nimi musi byt nekonecne mnoho ruznych velikosti. Takze jedno "nekonecno" je podmineno "nekonecnem" jinym = BLUD (NY kruh)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
chromos  |  31. 10. 2003 16:16  | 

...a to ještě ani nezáleží na znaménku u PI a vysledek je stejny...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Mi.Chal.  |  31. 10. 2003 20:13  | 

Jeste k te "rovnici" x = e EXP (Pi * i)

popravde receno, nechapu, co je to za priklad, to je zadani komplexniho cisla v exponencialnim tvaru, pravda, na stredni skole se s tim skoro vubec nepocita, ale na VS se s tim clovek setka i docela casto.. Vysledek je pochopitelne -1, jak tady uz lidi psali, ale to zadani ma stejny smysl jako kdyby nekdo napsal

vypocitejte rovnici x= cos pi + i . sin pi

pripadne

x= -1 + 0.i

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Koala  |  31. 10. 2003 12:45  | 

Diky za nej

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Michal Čihák  |  31. 10. 2003 13:47  | 

Znám jednu hezkou úlohu z elementární pravděpodobnosti. Je dost známá, takže ji určitě spousta lidí bude znát. Kdo ji neznáte, zkuste si ji vyřešit. Výsledek vás možná velmi překvapí.<br>

Jaká je pravděpodobnost, že ve třídě se 30 studenty jsou aspoň dva, kteří mají narozeniny ve stejný den?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 16:16  | 

Ano, to je hezke. Kdyz jsme u te pravdepodobnosti,
napada mne jeste jedna velmi znama uloha. Jmenuje
se nahodna prochazka.

Predstavme si, ze cloveka postavime doprostred velmi
dlouhe ulice a rekneme mu, at si hazi minci. Pokud padne
panna, udela krok smerem k levemu konci ulice, pokud
padne orel, udela krok opacnym smerem. Kde predpokladate,
ze takoveho cloveka nejspis naleznete po 50 hodech minci?
Opet uprostred ulice, nebo nekde podstatne dal? Jak to?

Pokud si chcete odpoved overit, vyzkousejte si na papire.
Misto 50 hodu minci lze trosku "podvadet" a zatrepat vzdy
10 minci najednou :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Vita  |  31. 10. 2003 16:38  | 

Kdekoli v rozmezi +- 50 kroku od zacatku pricemz pravdepodobnost bude charakterizovana gausovym rozlozenim?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tisnik  |  03. 11. 2003 08:29  | 

Na toto téma byla napsána velmi pěkná sci-fi povídka. Šlo o to, že obyvatelné planety byly spojeny v řetězu nějakým teleportem-tunelem, ale když do něj někdo vstoupil, "vyhodilo" ho to náhodně na planetu vlevo či vpravo v řetězu. Náhodou se do toho tunelu dostala dvojice cestovatelů a nakonec se dostali dost daleko od původní planety. Po nějaké době je osvobodil člověk co konal právě "náhodnou procházku".

Jméno povídky si bohužel nepamatuji, vyšla v nějakém sešitu edice Karavana.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
ray  |  31. 10. 2003 14:31  | 

Mozna bych mel trochu vyhrady k tomu, jak (moc) si Nashe tenkrat hlavne jeho (starsi) spolupracovnici vazili (ono, mit spickovy vhled do dane problematiky je vec jedna a pritom byt tak nejak konformni vuci pritomne socialni realite ("spolecnost" ma urcite zajete koleje chovani lidi uz kvuli sebezachove...)je vec zcela odlisna.

Jinak, mozna za jsem to tady uz psal, ale velice podrobne boigraphies matematiku najdete na strankach Univ. St. Andrews.

Abych na to nezapomnel, velice chvelim autora za jeho uvahy v te pasazi o Feynmanovi - a "spolecenske nestandardnosti" scientistu, ktera muze byt zpusobena jejich otevrenosti.

Jinak vsem preju pekny den.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
lojzmen  |  31. 10. 2003 16:13  | 

Nejak se nam to techno tady zlidstilo   Obcas se clanky podobneho druhu objevi take na  www.scienceworld.cz , www.osel.cz , www.akademon.cz , www.vesmir.cz .

Hezky den preje Lojzmen.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 16:24  | 

Ja tedy jeden zajimavy problem mam. Nebudu predstirat,
ze jsem ho vymyslel sam, a tak uvedu zdroj: je z knihy
,,Kapitoly z diskretni matematiky''

Rozdelte obrazec na 7 casti
(pokusim se nakreslit v ascii, snad se povede):


/\
____/ \____
| /\ |
|____/ \____|


(Vsechny strany by mely mit v teorii stejnou delku,
uhly by mely byt 150 a 120 stupnu, tedy podstatne
mene ostre)

Uloha se mi libi, protoze jeji zadani i reseni jsou
naprosto trivialni, ale nevidel jsem zatim nikoho,
kdo by na reseni dokazal prijit primerene rychle:)
Ovsem jak rekl jeden fyzik o fyzice:
,,Veskera fyzika je bud trivialni, nebo nemozna. Nemozna,
nez ji pochopite, a potom je trivialni.'' A to same
by se asi dalo rici o matematice.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 16:29  | 


Aha, tady neni tag pre, takze jeste jeden pokus

.___/\___. <br>
|         | <br>
|___/\___| <br>

Musite si to ale prekreslit, podle vyse uvedeneho navodu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 16:32  | 

To je tezke, no. Mezery jsou ruzne dlouhe, tag br nefunguje.
Budu si muset postezovat :)

Je to takovy obdelnik 3*1, prostredek prostredniho dilku je vytazeny
o 0.5 jednotky nahoru. Snad se to da pochopit.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
m0rph  |  31. 10. 2003 18:34  | 

Jestli je zadani skutecne pouze "Rozdelte obrazec na 7 casti", tak je to opravdu trivialni :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 18:55  | 

No to jsem zase jednou placnul hloupost, ze :) Je to sedm STEJNYCH casti (obsahem i tvarem).
A trivialni to je.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Wizzard  |  31. 10. 2003 20:32  | 

kdyz je to trivialni tak proc to sem pises? ;))

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 21:59  | 

Protoze pisu, ze to reseni je trivialni, ale je tezke na nej prijit :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tisnik  |  03. 11. 2003 08:32  | 

Pokud je ten prostredek vytazeny u horni i spodni casti stejne (ma stejny tvar i velikost) tak neni co resit.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
mcc  |  01. 11. 2003 00:04  | 

Tak mi to trvalo asi 30 s, je to dlouho?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  01. 11. 2003 11:40  | 

To jste zatim bezkonkurencne nejrychlejsi resitel, kteremu jsem to zadaval :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
mcc  |  01. 11. 2003 13:55  | 

To je super. To potesi.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Jirka  |  01. 11. 2003 21:05  | 

Pochopit jak vypada ten obrazec mi trvalo dele nez prijit na reseni. Je to fakt vypecena uloha.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  31. 10. 2003 16:35  | 

A jeste druhy problem, ten je jiz k zapsani jednodussi.

Dokazte, ze zlomek
(21n+4)/(14n+3)
nelze zkratit pro zadne prirozene cislo n.

To je prozmenu z finale mezinarodni olympiady (MMO)
(pro stredoskolaky) z roku 1959.

Tesim se na dalsi zajimave problemy :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Kamil  |  01. 11. 2003 09:54  | 

jinymi slovy zjistujeme, zda nejv. spol delitel je jedna, tj. gcd(21n+4,14n+3)=1 To nam RYCHLE sdeli Eukl. algoritmus

ale je fakt, ze v dobe SS studii s omezovanim vyuky matematiky bych se s tim natrapil

K

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Iam  |  01. 11. 2003 01:49  | 

Majme 12 guliciek, z ktorych jedna gulicka ma inu vahu, ostatne su rovnakej vahy. Uloha je najst tu jednu gulicku na 3 vazenia.
Upozornenie: Nevieme, ci ta gulicka je lahsia, alebo tazsia.
Uloha vraj ma riesenie :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
hujer  |  01. 11. 2003 04:27  | 

JJ to znam, to jsme resili na prvnich hodinach programovani :)

Je ovsem treba jeste poznamenat, ze mame k dispozici jenom (takovou tu ted nevim, jak se jmenuje, sakra! :) klasickou miskovou vahu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Milan Křepelka  |  01. 11. 2003 12:01  | 

Ovsem "jenom" prave diky ni to lze vyresit :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
lethal  |  01. 11. 2003 11:47  | 

Tohle jsem resil snad uz na zakladce...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
ZOKI  |  01. 11. 2003 13:39  | 

Článok je to pekný. Dokonca aj tú knihu "To snad nemyslíte vážně, pane Feynmane" som čítal. Ale realita je niečo iné. Načo mi bude dobré, že riešenie nejakej peknej rovnice je -1 ?. Alebo načo mi je dobré rozdelenie obrazca na 7 rovnakých dielov. V praxi možno treba veci deliť, ale takýto prípad umelo vykonštruovaného príkladu asi ťažko nájdete. Ak áno, napíšte to sem.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  01. 11. 2003 14:13  | 

Mohl bych samozrejme argumentovat tim, ze i zdanlive nesmyslne priklady
rozvijeji matematicke a logicke mysleni, a to mozna daleko lepe, nez priklady z praxe, atd.

V duchu clanku to ale radsi okomentuji historkou.

Kdosi, kdo studoval u Euclida geometrii za nim kratce po zacatku
studia zasel a zeptal se ho: ,,Co z toho budu mit, ze se naucim
tyhle veci?''. Nacez Euclid zavolal sveho pomocnika a rekl mu,
aby dal tomu mlademu muzi tri pence, aby se necitil, ze studiem
geometrie nic neziskal.

Pote ho Euclid z kurzu vyhodil.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
shrek  |  01. 11. 2003 21:16  | 

No, jestli jde o toho cloveka, co vymyslel Euklidovu vetu, tak ten se pise cesky Euklides a myslim ze v jeho dobe se pencemi neplatilo, nicmene ten pribeh je hezky. Stejne jako cely clanek. Diky!

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Bersha Bershovic  |  01. 11. 2003 14:58  | 

Ale jeden dotaz - zajima me matematika, ale Nash me nemuze nezajimat i jako psychiatra... docte se clovek nekde neco vic o jeho skutecnym zivote ztyto stranky?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hynek Hanke  |  01. 11. 2003 19:45  | 

Nevim, zkuste hledat a kdyz najdete, urcite budu rad, kdyz to sem napisete.

Na mne to pusobi, ze Nash se o tom prilis bavit nechce. Nevim proc, nejaky
duvod asi ma. Rikal neco v tom smyslu, ze by bylo zajimave presne zkoumat,
cim je to zpusobene atd., ale hned dodaval, ze se nechce ,,question myself very deeply'',
tedy prilis hluboce se zamyslet nad tim, co bylo. Mozna se castecne obava,
ze by se to mohlo zase zhorsit. Nevim.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
smudla  |  01. 11. 2003 18:25  | 

Diky za super clanek, potesi. Skoda, ze jich tu je tak malo, ale to by bylo jako chtit objektivni zpravodajstvi po Nove <br>
Tu knizku o zivote Richarda Feynmanna muzu vsem jenom doporucit, je to vyborny, a to od otvirani trezoru v Los Alamos pres ocichavani knizek az po lampase, kterej vymyslel tank na hlinu

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Richard  |  01. 11. 2003 18:51  | 

Nash vymyslel aj hru HEX. V Amerike sa tato hra pomerne dlho volala Nash:

http://www.cs.ualberta.ca/~javhar/hex/
http://hex.kosmanor.com/hex/links.html
http://www.cs.unimaas.nl/icga/games/hex/start.html

a online:

http://www.littlegolem.net/jsp/games/gamedetail.jsp?gtid=hex&page=rules


Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
who  |  03. 11. 2003 18:37  | 

videl jsem film π; byl docela zajimavy; ale cekal jsem ze matematika sem tam rozebere trchu vic; taky by me zajimalo estli ty teorie cisel ktere se tam rozebiraly byly pravdive; zda se tomu nekdo opravdu venuje; a jestli film byl podle zkutecnosti; popripade vice info o tomto fillmu

taky bych uvital kdyby se autor clanku zminil vice o einsteinovi

dik

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gucio  |  04. 11. 2003 19:42  | 

Nedávno jsem dostal od kamaráda taky jednu velice pěknou úlohu:

mějme matici 3x3 bodů. Zkuste jedním tahem, pomocí čtyř čar, spojit všechny body. Příklad:

---
l
---
l
---

Tento obrazec taky spojil všechny body pomocí čtyř čar, ale nikoli jedním tahem.

Díky za zajímavý článek.

 

Gucio

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Tomas  |  08. 11. 2003 00:14  | 

No me se libi treba tenhle priklad:

(a-x) * (b-x) * (c-x) * (d-x) * ....... * (z-x) = ?

Jinak pro ty, co maj radi matematicky zajimavosti, chytaky a vychytavky, doporucuju knizku Matematika kolem nas (Zdenek Opava, Albatros 1989)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
quixote  |  05. 12. 2003 11:51  | 

Dobre, aj ked niekomu mozno miestami jednoduche je "kniha hlavolamov" od Milosa Zapletala.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Zasílat názory e-mailem: Zasílat názory Můj názor

Aktuální číslo časopisu Computer

Megatest 20 procesorů

Srovnání 15 True Wireless sluchátek

Vyplatí se tisknout fotografie doma?

Vybíráme nejlepší základní desky