Snazil jsem se vas prispevek pochopit, ale myslim si, ze nemate pravdu.
Musim ale pripustit, ze me znalosti matematiky jsou pouze na stredoskolske urovni. Pokusim se argumentovat.
Vy tvrdite, ze e^ipi = -1 je definice, nikoliv fakt, ktery z matematiky vyplyva.
Ja si ale nemyslim, ze by to byla definice. Myslim, ze to je objev.
i bylo zavedeno z potreby mit reseni pro rovnice typu x^2+1 = 0 atd.
Tim, ze se zavedlo i jako OdmocninaZ(-1), mnozina cisel Q je uzavrena
pod vsemi algebraickymi operacemi na ni. To byla historicka motivace rozsirovani oboru cisel.
Pote se zjistilo, ze cisla umocnena na tuto imaginarni jednotku, lezi,
pokud se reprezentuji v kartezkem tvaru, na kruznici se stredem v pocatku
souradnic. To neni definice, k tomu se dospelo studiem vlastnosti imaginarni jednotky.
Dale, pokud je mocnenec nase cislo e (a mocnitel nasobkem i), tento kruh ma polomer
jedna, tedy lze vyjadrit cistym (myslim tim, ne nicim nasobenym) souctem sinu a a cosinu. Tedy:
e^(i*alfa) = cos(alfa) + i*sin(alfa)
To je ten matematicky skvost ve sve obecne podobe. Na leve strane algebra,
na prave geometrie. Z toho pote take plyne ta pro mne nejhezci podoba teto rovnice<br>
e^(i*pi) = -1
protoze sin(180) = 0 a cos(180) = -1.
Tedy k Eulerove identite bylo dospeno studiem vlastnosti nove zavedeneho
cisla i za zachovani predchozich predpokladu, nikoliv tim, ze bychom to tak definovali.
Je pravda, ze ve skole, kdyz se clovek uci vsechny ty formulky nazpamet
bez snahy je nejak hloubeji chapat, snadno zacne neco povazovat za pouhou
definici, kterou si nekdo vymyslel, ale mezi tim je potreba rozlisovat.
My jsme si nic (v tomto pripade) nedefinovali, to vse podle meho nazoru bylo objeveno.
Je pravda, ze i jsme si definovali jako OdmocninaZ(-1), ale to na tom nic nemeni.
Eulerova identita by platila i kdybychom se i uplne zbavili a dali tam
misto nej tu odmocninu. A nebyla by o nic mene pozoruhodna.
e^(sqrt(-1)*alfa) = cos(alfa) + sqrt(-1)*sin(alfa), chcete-li.