O pozoruhodných náhodách, pozoruhodných řešeních a pozoruhodných lidech. Johnu Nashovi se povedlo to, co se povede pouze málo lidem. A to nejen v matematice.
„Šťastný je ten, kdo zná k věcem důvod.“
— Virgilius (70-19 př.n.l.), římský básník
„Jeffrey Hamilton v říjnu 1972 na univerzitě ve Warwicku vysvětloval pravděpodobnost. Vytáhl z kapsy minci a najednou ji vyhodil do vzduchu. Pravděpodobnost, že mince přistane na jedné straně (panna) nebo na druhé (orel) byla, jak Hamilton vysvětlil, přesně 50 na 50 procent.
Hamilton a jeho studenti tedy pozorovali minci, jak narazila na zem, odrazila se, kutálela se, otáčela se, až se zastavila přesně na své hraně! Chvilku ohromeného ticha prolomil až nadšený potlesk.“
Zajímavá příhoda se vypráví také o Georgi Dantzigovi, německém statistikovi, známém objevem simplexové metody lineárního programování: „Jednoho dne dorazil George Dantzig na svoji hodinu pozdě a tak si sedl a rychle z tabule opsal dva problémy, které tam předtím jeho profesor naškrábal. Po týdnu usilovné práce je konečně Dantzig měl vyřešeny a odevzdal řešení v profesorově pracovně. Až později se Dantzig dozvěděl, že ty problémy vůbec nebyly domácím úkolem. Otázky byly příklady dosud nevyřešených problémů z oboru statistiky...“
Vědci jsou často velmi zvláštní a nekonformní osobnosti. Ne všichni, ale někteří jistě ano. Například Richard Feynman kdesi psal, že ho občas na ulici zastavovali policisté a ptali se jej, zda mu nic není, když si pro sebe něco mumlá a divoce gestikuluje, ale on se jim vždy snažil vysvětlit, že byl zrovna zabrán do nějakého problému. Nevím, zda vědecké bádání a potěšení z odhalování nových souvislostí vyvolává zvláštní chování samo o sobě, vždyť veškeré společenské normy nejsou dány přírodou, ale jsou uměle vynalezeny člověkem, nebo je to opačně, tak, že vědci jsou natolik otevření lidé a vytváří takové prostředí, které toleruje i takovéto pro jiné lidi nepochopitelné chování. Ať je to tak či onak, je to spíš pozoruhodné než zavrženíhodné. A k tomu se vztahuje i následující příběh.
V jednom dokumentu PBS říká Sylvia Nasar: „Ta myšlenka, že někdo, kdo byl mentálně nemocný, ožebračený a opravdu se nalézal na okraji společnosti byl teď zvažován pro Nobelovu cenu, já myslím, že to je úžasné.“ Někteří čtenáři již možná tuší, že řeč je o Johnu Nashovi. Mnozí jej možná znají z nedávno promítaného filmu Čistá duše, který se ale držel skutečného Nashova života jen velmi volně a nepřesně.
John se často choval velmi zvláštně již za mlada a jeho kolegové ho často neměli příliš v lásce. Sám se cítil nadřazeně nad ostatními. V době svých doktorských studií na Princetonu téměř vůbec nenavštěvoval žádné přednášky a věnoval se hledání a studiu zajímavých problémů. Sám o tom později prohlašoval, že považoval za důležitější pracovat a něco vymýšlet, než sledovat nejposlednější pokroky v různých oborech.
„Nash si brzy získal pověst výborného matematika, ale zvláštního člověka. Na univerzitním dvoře jezdíval na kole v osmičkách, pořád dokola, a když chodíval po chodbách, posedle si pískal Bachovu Malou fugu,“ říká se o něm v dokumentu PBS.
„Měl spoustu nápadů a byl si velmi jist, že jsou důležité. Krátce poté, co se dostal do Princetonu šel za Einsteinem, aby mu řekl o jednom svém nápadu ohledně gravitace. Poté, co Nash asi hodinu vysvětloval komplikovanou matematiku, mu Einstein doporučil, aby se raději naučil více fyziky. Je ale nutno zmínit, že nějaký fyzik později podobnou myšlenku publikoval.“
Ve své dizertační práci nazvané „O nekooperativních hrách“ Nash popsal a uvedl vlastnosti situace, která byla později nazvána Nashovo ekvilibrium. To je taková optimální situace ve hře, kdy hráč, za předpokladu, že všichni ostatní zachovají svou dosavadní strategii, nemůže změnou své strategie již nic získat. Nash také ukázal, že téměř všechna „řešení“ doposud známých her jsou takovým ekvilibriem a že pro každou hru nějaké takové ekvilibrium existuje. Ačkoliv vytvořil dobré matematiky více, a to v různých oborech, právě toto byl jeho asi největší přínos, který později našel rozsáhlé využití hlavně v ekonomii, kde je dnes mnoho situací posuzováno jako hry.
Že si jej v Princetonu všichni vysoce vážili, dokazuje i to, co vypráví jiný matematik, který tam tehdy byl, Donald Newman: „Přemýšlel jsem tehdy o nějakém problému. Snažil jsem se s ním pohnout, ale vůbec to nešlo. Nevěděl jsem, co s tím. Jednou v noci jsem usnul a zdál se mi sen. Nezdálo se mi přímo o řešení toho problému. Zdálo se mi, že jsem potkal Nashe, položil jsem mu tu otázku a on mi řekl odpověď. Když jsem potom psal ten článek, uvedl jsem ho jako spoluautora. To řešení nebylo moje, já sám jsem na to předtím nemohl přijít.“
Ve třídě, ve které na MIT přednášel pokročilý diferenciální počet, poznal Alici Larde, která jako malá snila o tom, že se jednou stane druhou Marií Currie. Blíže se seznámili, když Nash potkal Alici v univerzitní knihovně hudby, kde pracovala. Krátce poté se oženili a Alice čekala dítě, ale u Nashe se začala projevovat jeho mentální choroba, paranoidní schizofrenie.
Jeho kolegové později vzpomínali, že Nash byl vždy excentrik. U jiného člověka by se možná příznaky rozvíjející se mentální nemoci rozpoznaly dříve, ale ne u Nashe. „John byl vždycky bytost sám o sobě. Když John vešel do místnosti, věděli jste, že John vešel do místnosti,“ vzpomíná Mel Hausner.
Byl přesvědčen, že umí luštit zprávy z kosmu zakódované v novinách a že je vyvolenou postavou ve světě náboženství. Jeho kolegové občas pod dveřmi nacházeli několik stránek čerstvých výpočtů. Nash se snažil dokázat existenci Boha tím, že najde nějakou velmi nepravděpodobnou událost, která se přesto pravidelně stává.
Nash prošel komplikovanou léčbou, až se nakonec jeho stav zlepšil. Podmínkou však bylo, že musí brát určité prášky, o kterých se i doktoři sami shodují, že snižují mentální schopnosti. To ale nemohla matematikova mysl snést a tak po nějaké době Nash léky přestal brát a jeho stav se opět dramaticky zhoršil. Alice, která se ho do té doby snažila všemožně podporovat a starat se o něj, požádala o rozvod.
Nash byl znovu hospitalizován a po 30 let nevytvořil žádné nové vědecké výsledky. Jeho stav se zlepšoval po roce 1980 jen velmi pomalu. Navíc byl v té době bez práce, bez peněz i bez domova. Zřejmě by skončil do konce života v ústavech nebo na ulici, kdyby mu Alice nenabídla, aby u ní bydlel.
Do normálního života se vrátil až v devadesátých letech. Bez prášků. Tentokrát zvítězil rozumem. Když se ho později ptali, jak to bylo možné, tvrdil, že se prostě rozhodl ty hlasy již dále neposlouchat. Výraznou měrou k tomu pomohlo velmi otevřené prostředí na Princestonské univerzitě, kam ho později zase přijali a nechali ho tam pracovat. Ostatní matematici respektovali jeho zvláštní chování tak, jak respektují zvláštní chování jiných, a snažili se jej neodsuzovat ani neodsouvat stranou.
Nash doufá, že dlouhá přestávka dala jeho mysl odpočinout a tak bude ještě schopen získat nějaké věděcké výsledky i nyní, v na matematika pokročilém věku. V roce 1994 konečně získal Nobelovu cenu v ekonomii za svoji práci v teorii her.
Louis Sass o tom později řekl: „Myslím, že nás to učí ocenit talent lidí, kteří jsou možná i velmi excentričtí a dívají se na věci z velmi zvláštních úhlů. Ti jsou často lidmi, kteří mají to nejhlubší pochopení dané věci.“
Na jaře 2001 se s John Nash s Alicí opět vzali. Alice to poté komentovala: „Mysleli jsme si, že by to byl dobrý nápad.“
Chtěl bych zde dát nějaký námět k diskuzi. Jistě mnoho čtenářů má rádo matematiku a snad každý, kdo má rád matematiku, má také nějaký svůj oblíbený matematický či logický problém. Já i mnoho jiných čtenářů bude jistě rádo, když se o takovou otázku s ostatními podělíte. To by bylo výborné! Prosím ale zadavatele i ostatní, ať sem nepíší řešení, to by radost z řešení problémů ostatním zkazilo; a krom toho, když člověk vyřeší dobrý problém, tak o tom většinou nemá nejmenších pochyb. (Pokud uvedete mail, ještě lépe, zájemci se vás později mohou zeptat.)
Bibliografie:
A Briliant Madness, transkript dokumentárního pořadu PBS o Johnu Nashovi
Alicia Nash, doplňkový text k dokumentu PBS
Biografie Nashe na MacTutor, další pohled na Johna Nashe a jeho práci
Les Prix Nobel, John Nash, autobiografická esej přeložená ze švédštiny
A Beautiful Mind, 1999, Silvia Nasar, Kniha, na které byl založen film A Beautiful Mind (do češtiny dabován pod názvem Čistá duše). Kniha je údajně daleko přesnější.
To snad nemyslíte vážně, pane Feynmane, výborná sbírka historek ze života Richarda Feynmana, vyprávěná jím samým a zapisovaná jeho přítelem Ralphem Leightonem. V anglické verzi „Surely You`re Joking, Mr. Feynman“.
