Život zpoza čísel II: Vždy o krok vpřed

O faktorizaci velkých čísel, o největším matematikovi všech dob a o jeho záhadném příteli. Ponořme se znovu do několika příběhů té pozoruhodné vědy, matematiky.

„Vědec nestuduje přírodu proto, že by to bylo užitečné; studuje ji proto, že mu to přináší potěšení, a potěšení mu to přináší proto, že příroda je nádherná. Kdyby nebyla nádherná, nestálo by za to vědět, a kdyby nestálo za to vědět, nestálo by za to žít.“
     -- Jules Henri Poincaré (1854-1912), francouzský matematik

Během jednoho setkání Americké matematické společnosti v říjnu 1903 ohlásil F. N. Cole přednášku, kterou nazval „O faktorizaci velkých čísel.“

Když přišel jeho čas, bez jediného slova se zvedl ze židle, odešel k tabuli a napsal 2^67-1, takzvané 67. Mersennovo číslo, o kterém Mersenne tvrdil, že to je prvočíslo (tedy dělitelné pouze samo sebou a jednou).

Potom Cole na tabuli ručně spočítal 2^67 a pečlivě odečetl 1, čímž dostal číslo 147573952589676412927.

Pokračoval tím, že vynásobil dvě čísla, opět ručně: 193707721 x 761838257287. A výsledek? 147573952589676412927.

Cole se potom v tichosti vrátil na své místo. Říká se, že to byla jediná přednáška na setkání AMS, po které následoval potlesk. Nebyly žádné dotazy.

Většina matematiky se dá naučit. Mnoho vědců i matematiků se nechává slyšet, že dobrým matematikem se člověk stane tak, že vyřeší spoustu příkladů. A opravdu, ve velké části případů je to asi pravda. Někdo má talent větší, někdo menší, ale to se dá vykompenzovat pilnou prací.

Nicméně v každém oboru lidského úsilí najdete i lidi, kteří jsou vysoko nad kýmkoliv jiným. Ať děláte co děláte, jsou vždy o krok vpřed. Například jeden spolupracovník Alberta Einsteina, jehož jméno si již nepamatuji, ve svých pamětech psal, že často třeba pár dní pracoval sám a přišel na nějaký zajímavý výsledek. Když to poté nadšeně běžel říct Einsteinovi, většinou už o tom Einstein dávno věděl a odpovídal: „Ano, ano, to vím. A všimni si ještě, že když sem dosadíme tohle a uděláme ještě tamto, dostaneme...“

Jedním z největších matematiků všech dob byl Carl Friedrich Gauss. Svými početnými objevy přispěl do mnoha oblastí matematiky a fyziky. Mezi jeho největší a nejznámější výkony patří důkaz fundamentálního teoremu algebry, konstrukce sedmnáctiúhelníku, objev neeuklidovské geometrie, Gausovo náhodné rozložení, metoda řešení systému lineárních rovnic, zpřesnění výpočtu pohybu vesmírných těles po kuželosečkách, metoda nejmenších čtverců, zákony magnetismu a mnoho dalších. Student, který znovu a znovu v různých knihách naráží na nové a nové odkazy na Gausse se nutně začne po čase cynicky ptát: „Je vůbec něco, co Gauss nevymyslel?“

Mimořádný talent projevoval už jako dítě. V deseti letech byl ve třetí třídě, když se jejich učitel nazlobil, že v místnosti je příliš mnoho hluku a za trest řekl dětem, ať sečtou všechna čísla od nuly do sta. Myslel si, že je to zaměstná a zjedná si tak klid. To se opravdu podařilo, přesto byl ale pan učitel Buettner v jistém smyslu poražen.

V té třídě bylo tehdy zvykem, že když žák dokončil úlohu, položil svoji břidlicovou tabulku na katedru. Druhý žák pak položil svoji tabulku na tu první a tak dále. Sotva Buttner dopsal zadání příkladu na tabuli, na jeho stole ležela jedna tabulka. Všichni žáci horečně sčítali prvních pár čísel, ale Gauss seděl ve své lavici se založenýma rukama a rozhlížel se kolem. Buttner ho vyzval, ať počítá s ostatními, ale Gauss odmítal, a tak si Buttner myslel, že je jeho nejmladší žák jen další hlupák. Když potom Buttner odpovědi kontroloval, zjistil, že na Gausově tabulce bylo jediné číslo, správné. Všechna ostatní řešení byla špatně.

Gauss si tehdy uvědomil, že když sečte 1 a 100, 2 a 99, 3 a 98, součet bude vždy stejný, sto jedna, a takových dvojic je právě tolik, kolik je čísel od 1 do 50, tedy padesát. Stačilo tedy vynásobit počet dvojic jejich součtem a dostal správný výsledek 5050. Teď, když jsme ve škole studovali posloupnosti a tu myšlenku již známe, připadá nám to jednoduché, ale na desetileté dítě je to úžasný a hluboký objev. Gauss tuhle historku miloval a do konce života ji všem vyprávěl.

„Matematika je královnou všech věd a teorie čísel je královnou matematiky.“
     -- Carl Friedrich Gauss

O několik let poté mladý Gauss přišel za svým profesorem a řekl mu: „Zrovna jsem sestrojil sedmnáctiúhelník“. „Nesmysl, to je nemožné,“ odbyl ho profesor. „Dobře, tak potom jsem právě přišel na to, jak vyřešit polynom sedmnáctého stupně,“ nedal se Gauss. „Pff, to je triviální. To umím taky.“

Později to tomu profesorovi, který byl mimo jiné také amatérským básníkem, oplatil, když jej nazval „Nejlepším básníkem mezi matematiky a nejlepším matematikem mezi básníky.“

„Nejsou to znalosti, ale akt učení, ne vlastnictví pravdy, ale cesta k ní, co přináší člověku největší potěšení. Když si nějakou oblast vyjasním a vyčerpám ji, otočím se k ní zády, abych mohl znovu vstoupit do temnoty; nikdy nespokojení lidé jsou tak zvláštní, že když dokončí stavbu domu, dovolí jim to ne pokojně se v něm zabydlet, ale začít budovat jiný,“ napsal Gauss roku 1808 v dopise svému příteli Bolayovi.

Jiným číselným teoretikem žijící v Gaussově době byl Monsieur Le Blanc, který četl Gaussovo Disquisitiones Arithmeticae a vypěstoval si hluboké porozumění popsaným metodám. Le Blanc v dopisech Gaussovi popsal několik různých důkazů vět z teorie čísel a Gauss si jej vážil jako jednoho z nejlepších matematiků té doby. Když ale Francouzi okupovali Pruský Braunschweig, město, ve kterém Gauss žil, Monsieur Le Blanc, si vzpomněl na historku o údajné smrti Archimeda.

Archimedes měl sedět na pláži a v písku si kreslit nějaký geometrický problém, když k němu přišel římský voják, a požádal ho, aby vstal. Archimedes, příliš zabraný do problému, nevěnoval tomu člověku vůbec žádnou pozornost a požádal jej, aby ustoupil, protože vrhá stín na jeho náčrtek. Na to ho římský voják zabil.

Monsieur Le Blanc se obával o Gaussovu bezpečnost a tak požádal francouzského generála Pernetyho, přítele jeho rodiny, aby se zaručil za Gaussův osud. Francouzská vojska tedy na Gausse dávala velký pozor. Řekli mu, že za to má být vděčný jakési Sofii Germaniové. Teprve v další korespondenci s Monsieur Le Blancem se Gauss dozvěděl, kdo je ta záhadná slečna, o které nikdy neslyšel. Germaniová používala k velké části svých matematických aktivit pseudonym Monsieur Le Blanc, protože se oprávněně bála, že by ji jinak nikdo, dokonce ani Gauss, nebral vážně. Největšího matematika to ohromilo a odpověděl Sofii:

„Jak bych vám mohl popsat můj obdiv a úžas, když jsem zjistil, že můj vážený korespondent Monsieur Le Blanc se změnil ve vynikající osobu, která dává tak krásný příklad toho, čemu je těžké uvěřit. Chuť věnovat se abstraktním vědám obecně, a především záhadám čísel, je velmi vzácná a nelze se tomu divit. Okouzlující zákoutí této vznešené vědy se odkryjí pouze těm, kdo mají dost odvahy ponořit se do ní dostatečně hluboko. Když ale osoba pohlaví, které, kvůli našim zvykům a předsudkům, musí na své cestě k seznámení se s těmi nejhlubšími partiemi této vědy potkat mnohem více potíží a nesnází než muži, uspěje, potom to musí být člověk nejvyšší odvahy, výjimečného talentu a naprosté geniality. Nic mne nemůže přesvědčit tak lichotivě a více bezpochybně, že krása této vědy, která obohatila můj život v tolika směrech, není pouze nějakým přeludem, jako pozornost, kterou jste jí věnovala vy.“

Když Buttner viděl, jak rychle dokázal desetiletý Gauss přijít na vzorec pro součet prvních sta čísel, ze svých vlastních peněz koupil nejlepší tehdy dostupnou knihu o aritmetice a věnoval ji Gaussovi. Ten knihu však rychle přečetl. Buttner si uvědomil, že tohoto mladého génia nedokáže již dále učit, a doporučil ho Hraběti z Brunswicku, který Gaussovi poskytl finanční podporu, aby mohl pokračovat ve vzdělávání na druhém stupni, a konečně na Gottingenské univerzitě.

Bibliografie:
Carl Friedrich Gauss, biografie
Wikipedia o Gaussovi, bližší podrobnosti o největším z matematiků
Sofie Germain, Wikipedie o Sofii Germain a o tom, jak se po večerech v posteli při světle svíčky zamilovala do matematiky
Carl Frederick Gauss: Titan of Science, G. W. Dunnington, knižní biografie
Z mých pozdějších let, Albert Einstein, soubor esejí o vědě, politice i jiných oblastech

Diskuze (29) Další článek: Oracle World v Praze - den první

Témata článku: Bezpečnost, Algebra, Carla, Einstein, Sofia, Náčrtek, Krok, Jediné číslo, LE, Albert Einstein, Dobré zpřesnění, Nejlepší cesta, Tabule, Talent, Správný výsledek, Jediná cesta, Život, Teorie, Prvočíslo, Postel, Archimedes, Jednoduchý vzorec, Zajímavý výsledek, Sofie


Určitě si přečtěte

Jak si pročistit disk ve Windows bez instalování dalších programů

Jak si pročistit disk ve Windows bez instalování dalších programů

** K vyčištění disku ve Windows nepotřebujete nástroje třetích stran. ** Postačíte si i s obyčejným nastavením. ** Zvolit si můžete i automatické promazávání dat.

Vladislav Kluska | 22

Pokud Google a Huawei ukončí spolupráci, bude to prý hrozba pro celý svět

Pokud Google a Huawei ukončí spolupráci, bude to prý hrozba pro celý svět

** Huawei chce vlastní OS pro mobily i PC. Mohl by ale uspět na Západě? ** Proti firmě se mezitím postavil i Facebook ** Google ale zároveň varuje před totální blokádou

Jakub Čížek | 65

Jak zpomalit Windows: Tipy na osvědčené brzdy, které vás zastaví v práci

Jak zpomalit Windows: Tipy na osvědčené brzdy, které vás zastaví v práci

** Hledali jsme činnosti, které zpomalují počítač s Windows ** Chcete mít počítač co nejrychlejší? Dělejte všechno přesně naopak!

Jakub Čížek, Vladislav Kluska | 42



Aktuální číslo časopisu Computer

Velký test Wi-Fi mesh

Nejlepší hodinky pro všechny aktivity

Důležité aplikace na cesty

Jak streamovat video na Twitch