Víkendová hádanka: Dokážete spočítat úhel a zjistit obvod trojúhelníku?

Kdo chce řešit úlohu, přečte si zadání a tam je snad naprosto jasně řečeno, že ten trojúhelník rovnoramenný není (když už to tedy řešiteli nedojde na první pohled tím, že je tam těch 70°).

Ano, je to tak. Taky jsem na to nakonec přišel a je fakt, že mě to chvíli trvalo. Řešení bez goniometrie, jen na základě sčítání a odečítání, funguje pouze pro ty udané konkrétní hodnoty úhlů.

Názor byl 1× upraven, naposled 5. 9. 2021 15:40

Budu úpřimnej, bez trigonometrie jsem to nedal. Součty úhlu v trojúhelníku znám, Pythagorovu větu znám, vobrázek jsem si různě dělil svislejma a vodorovnejma úsečkama, nacházel tam podobný trojúhleníky, identifikoval stejný úhly (nechce se mi hledat jak se to jmenuje) a protilehlý úhly u rovnoběžek a stejně jsem vždycky skončil u 4 neznámejch úhlů a napsal si 4 rovnice vo 4 neznámejch. Bohužel na sobě závisely a měly nekonečně mnoho řešení.
Zkoušel jsem i protahovat úsečky mimo čtverec a stejně se nikam nedostal. Po trigonometrickým řešení jsem si všimnul (nechci prozrazovat) jedný zajímavosti na úhlu alfa, ale stejně jsem nebyl schopnej říct, jestli to je náhoda nebo to naznačuje nějak způsob řešení bez trigonometrie. Takže mi to jednoduchý nepřipadá. Možná jsem blbej, možná Pindulín trolluje, co já vím 🙂

Asi byste se zlobil za zveřejnění zcela přesného postupu, tak jen naznačím. Nevím jak ostatním, ale mě připadalo nejjednodušší část velikostí úhlů zjistit zejména pomocí střídavých úhlů + také dopočítáváním úhlů v trojuhelníku (180) - to šlo takřka zpaměti. Následně jsem velikost požadovaného trojuhelníka (konkrétně odvěsen) spočítal pomocí goniometrie, konkrétně tg. Takže se jednalo o směs obou přístupů.
Je mi jasné, že tem popis působí asi dost zmateně a tak v případě zájmu pošlu skutečný postup vč. obrázků. 😁
Ještě pozn. Neříká se mi to jednoduše 😀, ale bez pomoci goniometrie nedám ani úhly požadovaného trojuhelníka a součet délek jeho stran už vůbec. To bych nad tím zabil asi dost času bez jistoty, že mě řešení napadne.

Názor byl 3× upraven, naposled 4. 9. 2021 15:55

Dělal jsem to přes 2 hodiny. Pořád jsem měl snahu to počítat a pořád to nevedlo k výsledku. A pak mě osvítilo a bylo to opravdu za ty dvě minuty (spíš i rychleji), jak tu někteří psali. Holt je ta myšlenka napadla okamžitě, na rozdíl ode mne.
Tahle hádanka mě utrvdila v tom, jak blbnu. Myslím, že před 30 lety bych to dal okamžitě. Teď už mám zkostnatělé myšlení, kterému se nechce ze zaběhlých kolejí.

Aha. A mě to řešení přišlo dneska nějaké jednoduché. Tu poznámku o trigonometrii jsem přeskočil.

Je třeba rozlišit co považujete za složité. Výpočet je jednoduchý snad ve všech zde zmíněných případech, ta první analytická část, kde nalézáte řešení je na první pohled opravdu složitější pokud máme dostát zadání nepoužívat trigonometrii. Ale tady mi uniká zase smysl - vyjma čistě řešení pro zábavu - proč dělat něco zbytečně složitěji, když na to existují nástroje a zbytečně si komplikovat postup? U minulého příkladu jsme se tady bavili o tom, že lze elegantně vyřešit pomocí sčítání, odečítání a Pythagorovy věty a že použití jakýchkoliv jiných logických konstruktů je zbytečný "overkill", tady se najednou naopak nejsnazší řešení zavrhuje už samotným zadáním. Zadání a pravidla respektuji, holt jsem ale především praktik a za správné řešení pokládám především to nejefektivnější, tak je mi to poněkud "proti srsti".

Názor byl 1× upraven, naposled 5. 9. 2021 11:13

Také bych se přikláněl k tomu řešit zde alespoň trochu zajímavější a složitější úkoly než je běžné učivo základní školy. Přeci jen, jsme na technickém webu, tohle jsou úkoly tak pro mimibazar 😃, navrhuji začít Čebyševem 😃 😃 😃Tohle by měl každý rodič zvládat levou zadní, jsou to přesně ty úkoly, se kterými se za Vámi Váš klon zastaví a bude se dožadovat pomoci 😃

Názor byl 3× upraven, naposled 4. 9. 2021 08:35

Mohu jen souhlasit. 🙂

Vždycky sem nesnášel geometrii. Zkusil jsem to spočítat a přesně sem si vzpomněl proč sem ji nesnášel. Protilehlý úhly, podobný trojúhelníky a podobný čmáranice 🙂 Po půlhodině sem se na to vyfláknul a použil trigonometrii, jako každej slušnej člověk. Do dvou minut jsem měl výsledek a potvrzuju - je to tak s těma celejma číslama.

.

Názor byl 2× upraven, naposled 3. 9. 2021 23:28

Řešení je jednoduchý. Na danou otázku se dá odpovědět jen ANO nebo NE a žádná z nich není chybná. :)