Uvedené zadání je jako celek nesmyslné, totiž, aby dvě kružnice takto se mohly dotýkat, tak to lze jedině ve čtverci a pak pokud budeme vycházet z jeho strany = 8 jednotek, druhá hledaná strana je také 8. ale horší je, že ta spojnice, což je součet dvou tětiv, jež prochází dotykem kružnic, tak jelikož musí ležet její průsečík současně i na úhlopříčce čtverce 8 * 8 jednotek, tak z podstaty věci bude poloměr větší kružnice činit 16/(3+odm. 8) a menší poloměr 16/(4 + odm. 18) a pak součet těch tětiv nebude 6 (jen zhruba zaokrouhleně na celé číslo), ale cca 6.627, algebraicky tedy (16*odm.2) /((1/(3+odm. 8 )+1/(4 + odm. 18)). Z podstaty věci tedy vlastnosti kružnic spojnice středů leží na úhlopříčce čtverce. Ani náhodou nemůže platit, že když bude strana 8 celých jednotek, tak že bude součet tětiv, jež jsou výsledkem algebraických výrazů totiž odmocnin dávat celé číslo. Ty tětivy jsou totiž základnou rovnoramenných trojúhelníků navíc pravoúhlých, kde ve větší kružnici tvoří poloměry (R větší) obě ramena a to samé v menší kružnici obě ramena (R menší ) a pak je ta kratší i delší tětiva součtem (R menší * odm 2 + R větší * odm. 2 a to nikdy ani náhodou nedá 6 celých (protože odm. 2 je irracionální číslo a součet dvou irracionálních nemůže být číslo v tomto případě celé, ale algebraické irracionální.
Názor byl 1× upraven, naposled 7. 3. 2025 01:11
Perfektní úloha s velmi elegantním řešením. Jenom mi přijde nešťastná formulace zadání, a sice, že oba kruhy maximálně vyplňují plochu obdélníka. Hledal jsem za tím úlohu na vázané extrémy funkce 2 proměnných P(x,y) = (π * x^2) + (π * y^2) a myslel jsem, že jako vedlejší produkt z toho nějak vypadne délka vodorovné strany obdélníka. Což by ale už byla vyšší matematika. Když jsem se k ničemu nedopracoval a přečetl si řešení, viděl jsem, že o žádnou maximalizaci hodnoty funkce nejde a k vyřešení stačí znalosti ze základky.
Nějak je mně "proti srsti" formulace "Do obdélníku jsou vepsány dvě kružnice, které maximálně vyplňují jeho plochu a v jednom bodě se dotýkají." Maximálně??? Když bude ta větší kružnice větší (a menší menší), tak obě kružnice zaberou větší plochu obdélníka.
A jeste bych dodal . Na velikosti obou kruznic nezalezi jelikoz rozmer 6 bude vzdy 6 a i kdyz prumer obou kruznic budou napr. stejne 😀
z povahy úlohy nie je jasné, aký pomer budú mať polomery kružníc a napokon ani nie je potrebné k vyriešeniu úlohy toto poznať ...
absolútny súhlas. To slovo maximálne tam je navyše, možno aj nepresne. Podstatné je, že tá čiara o dĺžke 6 je zvislica a nie je lomená čiara. Čo sa mi zdá, že kľudne môže nastať, ale nehľadal som príklad ...
Kdyby tam nebylo to slovo maximálně, tak by se kružnice nemusely dotýkat těch stran obdélníku a nemělo by to řešení.Lomená čára to být opravdu nemůže, když v zadání je naprosto jasně řečeno, že je to úsečka vedená bodem dotyku kružnic rovnoběžná se známou stranou obdélníku.
Konečně zajímavý úkol. Jediná trošku složitější věc je ten první "analytický krok". Samotný výpočet neobsahuje nic, co by nebylo (jednodušším) učivem 9. třídy ZŠ.
Názor byl 1× upraven, naposled 29. 8. 2021 10:42
Okamžitý nápad, který jsem dostal hned jakmile jsem uviděl obrázek, byla analytická geometrie. Umístit kružnice na osu x - kružnici k1 s poloměrem r1 do středu S1[0,0], kružnici k2 s poloměrem r2, její střed dát na souřadnice S2[r1+r2,0]. Strany obdélníka jsou pak tečny na tato kružnice, vzájemně kolmé, které se protínají na ose x. Takže kolmé vektory (ciz. skalární násobení vektorů).....Tohle je středoškolská matematika.Takhle by to nejspíš počítal engine nějakého toho CAD programu. 😝
vektor do toho ťahať vôbec nemusíte. Treba tam využiť vetu o podobnosti trojuhoľníkov, trošičku sa to obtrie o pythagorovu vetu a asi na tri krát jednoduchý algebraický výpočet ... Ako vyšitá úloha zo základnej školy, ale treba povedať, že zasa nie triviálna. Povedzme na úrovni matematickej olympiády ...
Jj, já jsem to pak taky našel na internetu. Ale holt ten výše naznačený postup byl tím, co mě napadlo jako první.
Tak vam to nestacilo, ze jste dostal vyse pres prsty. Cemu nerozumite na vete: Nenapovídejte prosím v diskuzi ani správné výsledky, ani postup, který k nim vede.A jestli vam vadi nase zdravotnictvi, tak se seberte a tahnete domu. Treba tam mate lepsi.
Ano, i toto je řešení. Obsah půlkruhu se také dá vypočítat integrálem jako obsah pod křivkou od '-r' do 'r' funkce r=SQRT(x^2 + y^2) 😃
Názor byl 3× upraven, naposled 30. 8. 2021 12:24
A?Přinejmením jsem navrhl a zrealizoval postup vedoucí ke zdárnému cíli...na rozdíl od mnoha koumesů sice chytrejch jak rádio, avšak skutek utek....😁Mimochodem, proč jste tu funkci nenapsal prostě ve tvaru y = .....Že vy se děláte zajímavým? 😀
Názor byl 1× upraven, naposled 30. 8. 2021 14:42
Však já Vaše řešení nijak nerozporuji, jen jsem poukázal, že jde o zbytečně komplikovaný (v tomto případě) myšlenkový konstrukt a (zbytečně) složitou cestu k výsledku. Nicméně samozřejmě správnou."proč jste tu funkci nenapsal prostě ve tvaru y ="Protože to je obecné - a hlavně krásně přehledné - vyjádření funkce kružnice. Vyjádřit z ní jinou proměnnou je v případě potřeby velmi jednoduché. Víte, nejde jen o to najít nebo nějak prezentovat nějaké řešení, ale také udělat to, pokud možno, elegantně. Většinu takovýchto případů lze řešit pomocí vyšší matematiky, ale probůh, nač chodit s kanónem na vrabce?
Názor byl 3× upraven, naposled 31. 8. 2021 09:44
Aha, takže děláte. 😀
😀 😀 😀 večer som tu napísal jedno číslo. Keďže zjavne autor článku ten príspevok zmazal, tak bolo správne :) ...PS. tým, čo chcú merať by som pripomenul, že kresliť kružnice tak, aby tá spojnica o dĺžke 6 mala dĺžku 6, nebola to lomená čiara a zároveň bola zvislica, mám obavu, že pomaly vypočítať aká má byť veľká raketa, aby vyletela na obežnú dráhu zeme, by možno bolo jednoduchšie.Taktiež to kreslenie pomocných čiaročiek ... Len napíšem, že treba pochopiť niečo z podobnosti útvarov a nejakú jednoduchú aritmetiku ...PS2. Teraz som si všimol, že článok má pokračovanie a tam sú pravidlá. Ospravedlňujem sa teda autorovi, že som tie pravidlá nedodržal, preto pokladám za logické, že moju včerajšiu odpoveď zmazal. Bohužiaľ sa pod tým podpísalo moje tunelové videnie ...
Názor byl 2× upraven, naposled 28. 8. 2021 21:40
A to se chlubíte, že neumíte číst?
pane, ak tu niekto nevie čítať, nie som to ja, ale vy.Ja som sa ospravedlnil, že som si nevšimol pod zadaním úlohy doplnené informácie.K uvedenému pánovi doplním. Pozrel som si jeho pár posledných komentov, pokiaľ nezabudnem, nebudem už na neho reagovať ...
Názor byl 3× upraven, naposled 28. 8. 2021 22:08
Myslím, že je naprosto jasné, kdo neumí číst. Nejprve si nepřečtete článek a následně mě obviňujete z toho, že nevidím do budoucnosti. Kdybyste totiž uměl číst, tak vidíte, že jsem svůj příspěvek napsal dřív, než jste to svoje ospravedlnění do svého příspěvku dopsal.
sproste a primitívne klamete. Toto teda ešte dopíšem.Dával som dve úpravy môjho príspevku, jednu okamžite potom (možno do minúty - dvoch, lebo ma okamžite po zverejnení pôvodného textu napadlo ísť pozrieť, či som náhodou niečo neprehliadol a ihneď som doplnil ospravedlnenie), ako som napísal príspevok, vtedy tam vaša reakcia ešte nebola, tam bolo to ospravedlnenie. Druhá úprava má čas myslím 4 minúty po prvom zverejnení. vy ste dali tú "reakciu" o minútu skôr, teda je jasné, že potom, ako som dopísal ospravedlnenie.Druhú, keď som opravil v ospravedlnení dve slová, aby bolo jasné, že som čítal zadanie, nie celý text.Ale takým ako vy, čo vykrikujete všetkým drobné nedostatky a vy nevidíte vo svojom oku brvno, čo už viac?A kedy si vy zmyslíte niečo napísať, je nepodstatné. Podstatné je, ako arogantne a primitívne sa správate ... O tom napokon zjavne svedčia vaše príspevky iným diskutujúcim, keď nevyhľadávate nič iné, len konflikt ...Konkrétne tu pod týmto článkom ste nazvali niekoho, čo upozornil, že úloha nie je originálna a dokonca má na nete už aj riešenie, hojdacím koníkom ... aaaaa, sorry, nenazvali ste ho hojdacím koníkom, napísali ste, že má inteligenciu ako hojdací koník ...
Názor byl 4× upraven, naposled 29. 8. 2021 15:08
Vy máte asi opravdu problém s očima i chápáním.S tím IQ houpacího koně je to stejné jako s tou vaší omluvou. Vždyť neumíte číst. Já mu vůbec neříkám nic o tom, že se úloha ne netu nevyskytuje nebo o tom, že tam není její řešení. Já mu jen říkám, že nemá pravdu v tom, že hledání řešení na netu je "vyhovující řešení", stejně, jako kdyby ho našel v nějaké encyklopedii. Ani jedno vyhovující řešení není, protože nesplňuje zadání. V zadání je naprosto jasně řečeno: "Dokážete SPOČÍTAT...".Chápu, že někteří lidé to spočítat nedokáží (byť spíše proto, že jsou líní přemýšlet, než proto, že by neznali tu Pythagorovu větu, kterou k tomu potřebují), ale pokud by byli alespoň trochu inteligentní, tak by chápali, že nalezení řešení na netu, není korektním vyřešením zdejší hádanky.
vážený, vy ste fakt indivíduum, ktoré treba obchádzať ...1) napísal som, že mám tunelové videnie. Viete prečo? Preto, lebo vaše "fantastické" zdravotníctvo. Konkrétne s vysokou pravdepodobnosťou kardiocentrum na kartouzské, ktoré minimálne 3/4 roka nesledovalo, čo sa so mnou deje potom, ako mi nasadili cordaron. Takže nevidím na jedno oko a zrak na druhom sa mi prudko zhoršuje. Lenže to som vážený jasne napísal v ospravedlnení pred tým,, ako ste boli podlý a sprostý.2) ak autor tejto úlohy nebol originálny (môžeme sa baviť aj o porušení autorských práv, čo ste zasa inde myslím meditovali a úplne scestne a tiež konfrontačne), autor toho príspevku asi mohol mať pravdu s tým, že dostatočným riešením je jeho nájdenie na nete. Osobne napriek tomu, že som sa dlhé roky zaoberal autorskými právami, lebo ma do toho nútili iní, že som bol pomerne úspešný na matematických olympiádach ako študent a súperil som ako študent obyčajného gymnázia a predtým zš pomerne úspešne so študentmi matematických gymnázií (gamča, bílovec, niečo v prahe), ktorí mali tvrdé cvičenia s úlohami, ktoré potom boli na súťaži, čo som ja nemal, lebo vtedy žiadny internet nebol a o bílovci som sa dozvedel až v Jihlave na súťaži, že existuje, netrúfam si tvrdiť tie nezmysly, čo tam trepete a netrúfam si na niejkoho povedať, že má iq hojdacieho koníka, iba na vás, že ste nekonečný narcis. Na slovensku máme jedného takého, volá sa sulik a v čechách máte ďalšieho, volá sa bureš, ale to je o politike ...Takže vážený tak, prsne tak. Zlezte z toho nebotyčne vysokého stromu ješitnosti a narcisizmu a láskavo si priznajte, keď už urobíte svinstvo, že ste ho urobili. Ja som si svoju chybu priznal bez toho, aby som bol vami kopnutý ako sa tu dookola snažíte nakukať asi už len mne, lebo nikto normálny tento náš rozhovor už iste nečíta.Takže očakávam ospravedlnenie ak nie už pod mojím komentom mne, tak aspoň tomu pánovi, čo vravel o tom nete ...
Vy jste vtipálek. Ještě mě obviňujte, že "moje" zdravotnictví vám ublížilo. Já tu rozhodně žádné zdravotnické zařízení nevlastním a ani nejsem akcionář Sanofi, které vyrábí to, co vám údajně ublížilo.Jestli vám někdo ublížil, tak to stejně byl spíše nějaký konkrétní doktor nějakým svým konkrétním špatným rozhodnutím, a s tím taky zcela jistě nemám nic společného.Řešit originalitu nebo dokonce autorská práva u takhle primitivně zadaného matematického příkladu, to už je opravdu na Chocholouška.A obviňovat mě z narcizmu, může zase jen někdo tak hloupý, jako jste vy. Já se tu nevytahoval, že jsem úlohu vyřešil (na rozdíl od vás).Omlouvat se za pravdu, to už vážně chcete moc. Za vším, co jsem tu napsal, si stojím. Zatím tu nevidím nic, v čem bych neměl pravdu.
no nič, tieto vaše primitivizmy už ani komentovať nebudem.Končím. Ak nebodaj niekto toto bude čítať, nech si urobí sám uzáver ... Najmä z toho, ako svoju plytkosť sa snažíte preonáčiť na svoju "veľkosť" ... Ste nafúkaný niktoš, ktorý nevie nič a len sa snaží ponižovať druhých a účelovo sa baví len o veciach, ktoré chce.Základný problém medzi nami vznikol niekde inde, keď som vám dokázal, že sproste a podlo klamete, začali ste vyťahovať zástupné nepodstatné témy. Tiež by som vám dokázal, že sproste a podlo klamete, ale tu to utínam.
Příště, až budete chtít napsat komentář, tak si přečtěte (nebo nechte přečíst), co komentujete. A zcela jistě se pak vyvarujete toho, že vám někdo omlátí o hlavu, že plácáte hlouposti.Že se bavím o věcech, o kterých se chci bavit, je snad normální. Vy jste tu taky raději přešel další bláboly, které jste tu dokázal vyplodit, když jste psal, že slovo "maximální" je v zadání zbytečné, nebo že ta čára může být lomená, přestože v zadání je naprosto jasně napsáno, že se jedná o úsečku.
nechcel som reagovať, ale ste fakt idiot. Inak sa tgo nedá komentovať 😀 😀 😀
na internetu je k nalezeni reseni
no a co jako?😁
Osobně třeba považuji vyhledání řešení na netu stejně legální jako najití řešení v nějaké encyklopedii, kterou má člověk v knihovně. Jak se odedávna říká: není třeba znát vše, stačí vědět kde to lze najít. Takže za mě vyhovující řešení.
No proč né, že? Ale ta pravá sranda je, zamyslet se nad tím a nějaký postup vedoucí ke správnému výsledku sám navrhnout a zrealizovat. 😝
Ano, lidé s IQ houpacího koně, co nechápou ani rozdíl mezi "dokážete spočítat" a "dokážete najít na netu" si můžou klidně nalhávat, jak jsou dobří, když řešení na tom netu dokáží najít.
No to je ale troufalost, však? Štve vás, že někdo našel snazší cestu? Tak doufám, že jste se na VŠ nenabifloval jediný vzoreček ani postup, a všechno jste si pěkně odvodil sám - přece nebudete jako lidí s IQ houpacího koně, ne? Jo a mimochodem, možná vás to překvapí, ale vážně mluvíme o řešení, ne o výpočtu.
Otázka ale nezněla "najděte řešení" .. ale "dokážete SPOČÍTAT" .. ach jo, další, co nepochopil zadání.
Taky jsem si dokresloval , ale potom mě napadla další možnost výpočtu a to ještě bez proměnné 6 .Ale to už mi připomíná jen odhad , se stejným výsledkem 😀
Kdyby se to změřilo, tak v podstatě jsou tam ty kružnice i úsečka zbytečné. Není nutné ani měřit délku, stačí použít zadání učitele matematiky z filmu "Marečku, podejte mi pero": Máte stranu A a úhel alfa, sestrojte trojúhelník. Ovšem je tam riziko, že ten podklad nebude ve správném měřítku třeba vlivem nerovnoměrného smršťování papíru, takže ten výsledek by i tak nemusel být správný.
Pul hodiny jsem to řešil a mám výsledek.Dá se to pěkně vypočítat.Do obrázku třeba dokřeslit pomocné čáry ,neřeknu vám kde a jak.Když budete postupovat správně vyjde vám první složené příznivé číslo.
Radši nic. 😀
Názor byl 5× upraven, naposled 28. 8. 2021 12:56
Nie!Toto je silný PTSD trigger a nie zábavná úloha ha víkend.Očakával by som niečo v zmysle:"Napište webstránku, která pošle notifikaci, ak hodnota Bitcoinu naroste, nebo klesne o více než 4.99% za posledních 3600 sekund."
Takhle po ránu na one místnosti, se řvoucími dítětem za dveřmi jsem k vyřešení potřeboval druhý čas z výběru. 😋
Doufám, že to nebude brané jako nápověda, když řeknu, že tentokrát mi to připadalo docela dost drsné. 😝 Samozřejmě, taky by to šlo prostě a jednoduše změřit pravítkem. Ale to by se snad mělo brát jako podvádění. 😝😝Jinak, moc pěkný příklad. Děkuji.
Názor byl 1× upraven, naposled 27. 8. 2021 22:18
Proč podvod? To je to první co mě napadlo - prostě to změřit a hotovo. Jsou různé metody jak se dobrat k řešení a prostě to změřit je jedna z nich a v pravidlech není zakázaná. :)
No, to sice jo, ale pocitově to prostě vnímám jako podvod. Já to vnímám tak, že k výsledku bych měl dojít pomocí série nějakých logických početních kroků. Měl bych být schopen výpočtem dokázat, že hledaná hodnota je opravdu ta, kterou jsem zhruba změřil pravítkem. Pouhé změření pravítkem bych bral jako natolik velký o.er, že bych z toho neměl radost. Ale tohle je pochopitelně pouze můj osobní pohled na věc.Zadání možná mělo znít "Dokažte, že velikost druhé strany je ta a ta...."
Vy jste to "projel" hned ze staru. Otázka zní "dokážete SPOČÍTAT" (tedy matematicky vyjádřit) a ne změřit. Pokud nepochopíte zadání, je to pak těžké. Stejná je například otázka "Proč se nám nebe jeví modré?" Odpověď určitě není "protože ho modré vidím 😃 😃 😃"
Já jsem počítal a spočítal jsem si, že nejjednodušší bude jít najít to pravítko. 😀 A pak jsem počítal kolik mm ta čára měří.Proč se nebe jeví modré? Protože vidíme barevně. Některým zvířatům by se jako modré nejevilo. 😉 Je to odpěď neočekávaná, ale je chybná? Na nejasně definovanou otázku existuje spousta správných odpovědí.Jinak ty kružnice vím jak bych řešil kdybych musel, ale psát to nemůžu, abych nenapovídal... a počítat se mi to nechce, protože mi to za tu ztrátu času nestojí.Než s tím nebem bych dal jiný příklad: Stojíš na okruhu cyklistického závodu na čas. Z místa kde odstartuješ se máš dostat do cíle (ve stejném místě - je to okruh). Co uděláš a jak dlouho ti to bude trvat? Okruh má průměr 100m.Jedno z možných řešení: couvnout 2m a projet cílem - úkol splněn za maximálně krátký čas.Je to podvod? NE - v pravidlech není, že musíš jet po okruhu.
Jenže vy nemáte spočítat, co je nejjednodušší cesta jak tu délku aproximovat, ale jaká je ta délka
No, potvrdil jste nám, že opravdu neumíte pochopit otázku. Ta nezněla "proč se nebe jeví modré", ale "proč se NÁM nebe jeví modré", chápete ten rozdíl? Tudíž nějaké vedlejší úvahu o zvířatech jsou (opět) úplně mimo mísu.Mimochodem, proč předpokládáte, že obrázek zadání je ve správném měřítku?
Názor byl 1× upraven, naposled 30. 8. 2021 11:29
1) nevím proč mi vykáte, na internetu se tyká2) jak mám vědět koho myslíš tím "nám"? Nám lidem, nám pozemšťanům, nám... fakt nevím kdo "vy" jste.3) mimochodem, spousta lidí je také barvoslepá nebo úplně slepá, takže se jím jako modrá také nejeví.A proč se tedy jeví jako modrá lidem, kteří vidí perfektně barevně? Protože si ji jako modrou nadefinovali. Pokud by si ji nadefinovali jako zelenou, tak se jim bude jevit zeleně. Z psychologického hlediska něco jako modrá barva stejně neexistuje, takže je to celé jedno. :)Pčoč předpokládám, že je ve správném měřítku? Protože délky 6 a 8 odpovídají naměřeným hodnotám. A je tedy logické, že i požadovaná velikost a kružnice jsou nakresleny ve stejném měřítku. Pokud by tomu bylo jinak, tak ten obrázek nemá smysl.
Potvrďte prosím přezdívku, kterou jsme náhodně vygenerovali, nebo si zvolte jinou. Zajistí, že váš profil bude unikátní.
Tato přezdívka je už obsazená, zvolte prosím jinou.