Matematický software GIMPS vypočítal nejvyšší známé prvočíslo

A teď si představme číslo A(1000000,1000000)!

Hm, jenže víš co je na tom vtipné? :)
Tohle tvoje číslo A(1000000,1000000)! je MNOHEM menší, než číslo s o jedničku větším indexem v té Ackermannově posloupnosti, tedy
A(1000000,1000000)! << A(1000000,1000001)Jinými slovy, tím faktoriálem prakticky nic nového nezískáš. Nesrovnatelně silnější je posunout se v té posloupnosti o jednu pozici doprava. Stejně tak např.
A(5,5)! << A(5,6).
Dokonce
A(5,5)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (miliarda faktoriálů) << A(5,6) :)
Abys vůbec zkonstruoval z A(5,5) A(5,6), jinak než pomocí toho Ačka, tak potřebuješ trochu matematického fištrónu :)Tak extrémně rychle tahle posloupnost roste. Takže mi nezbývá než zopakovat - jak nepředstavitelně velké je číslo A(1000000,1000000) :)

Názor byl 2× upraven, naposled 07. 02. 2013 12:19

Prvočísel samozřejmě JE nekonečně mnoho, a důkaz je naprosto triviální: kdyby jich totiž bylo jen konečně mnoho, pak uvažme součin všech prvočísel zvětšený o jedničku. Tento součin by nebyl dělitelný žádným z nich - a byl by tedy sám prvočíslem, což je spor s předpokladem, že jsem vypsal všechna prvočísla.

To je super postřeh. Já ještě dodám, že pokud nekonečno chápeme jako nekončící řadu čísel, tak prvočísel nikdy nebude konečné množství, protože v té někonečné řadě čísel bude vždy nějaké prvočíslo větší. Ikdyž vymyslíte jakkoliv absurdně velké číslo, vždy to bude jen nekonečně malá část z celého nekonečna. Což je prostě super :D

Tento důkaz pravdivý není. Například pokud bych předpokládal, že největší prvočíslo je 13, pak dostávám 2*3*5*7*11*13+1= 30031 a to není prvočíslo.

Ten důkaz samozřejmě pravdivý je, protože v předpokladech bylo, že vynásobíš VŠECHNA prvočísla, tedy všechna existující - což můžeš právě proto, že je jich jen konečně mnoho.Tvoje číslo 30031 není skutečně dělitelné žádným z čísel 2,3,5,7,11,13, ale je dělitelné JINÝM prvočíslem, a to 59, které dle předpokladu vůbec nemělo existovat. Čili ten důkaz je v pořádku.

Názor byl 1× upraven, naposled 07. 02. 2013 08:41

Není v pořádku. Pokud uvažuji, že je konečně mnoho prvočísel a uvažuji, že jsou to jen prvočísla 2,3,5,7,11,13, tak věta „Tento součin by nebyl dělitelný žádným z nich - !!!a byl by tedy sám prvočíslem!!!” není pravdivá a důkaz NENÍ správný. Součin zvětšený o jedničku dává buď nové prvočíslo, nebo složené číslo, které je dělitelné prvočíslem, které není v předešlé množině prvočísel, jak píšeš teď. Ale bez té druhé části ten důkaz NENÍ správný.

Složené číslo přece dávat nemůže, protože podle předpokladu není dělitelné ŽÁDNÝM prvočíslem. Ty píšeš "Součin zvětšený o jedničku dává buď ..." - jenže zde nemáme ledajaký součin zvětšený o jedničku, my se bavíme o součinu VŠECH EXISTUJÍCÍCH prvočísel zvětšeném o jedničku, a tento součin dle předpokladu NEMŮŽE být složeným číslem, NA ROZDÍL od jiných součinů, zvětšených o jedničku. Ten spor je vždy až posledním krokem důkazu, opravdu není třeba plést nějaké úvahy o možném rozporu s předpoklady do samotného průběhu důkazu. Kde jsi o takovém postupu slyšel?Trvám na tom, že ten můj důkaz je správně, není potřeba k němu nic dodávat.

Formálně:Řekněme, že všech prvočísel je konečně mnoho. Očíslujme je p1, p2, ... pn.
Uvažme číslo x=p1*p2* ... * pn + 1.
Pak x není dělitelné žádným z p1, p2, ... , pn, tedy není dělitelné žádným prvočíslem menším než je samo. Každé číslo, které není dělitelné žádným prvočíslem menším než je samo, je prvočíslo. Tedy x je prvočíslo, což je spor.Je mi líto, ale fakt to mám dobře. Dodatečná podmínka, kterou navrhuješ, není jen nadbytečná, je dokonce zmatečná. Je to, jako kdybych řekl: uvažme číslo, které je dělitelné dvěma. Pak buď dává po dělení dvěma zbytek nula, nebo jedna - protože co kdybych měl rozpor s předpoklady??? :DNe, to co píšeš je vážně špatně.

Názor byl 2× upraven, naposled 07. 02. 2013 09:34

OK, já mám trpělivost. Očísluji si svá prvočísla: p1=2, p2=3, … p6=13
Uvažme číslo x=p1*p2* … * pn + 1 = 30031Pak x není dělitelné žádným z p1, p2, …, pn [ano, to je pravda], tedy není dělitelné žádným prvočíslem menším než je samo. [ne to je blbost, je dělitelné, jak píšeš, 59]Ne, to co píšeš je vážně špatně.

Prosímtě zkus to napsat pořádně. Nevypisuješ žádná SVÁ prvočísla, ale VŠECHNA prvočísla. Ty vlastně říkáš: Předpokládáme, že prvočísel je jen konečně mnoho. Očíslujeme si je p1=2, p2=3, ..., p6=13.
Toto už máš ale špatně, protože prvočíslo p7=17 tam nemáš.Takže teď to zkus znovu a lépe. To co jsi zatím napsal svědčí o tom, že moc nevíš která bije - pročež mě docela dojímají tvé lehce ironické narážky, ale komentář si s dovolením nechám až nakonec.

Názor byl 2× upraven, naposled 07. 02. 2013 10:19

A k čemu je tam ten předpoklad, že je prvočísel konečně mnoho, když asi podle tebe stejně musím vypsat všechna? Mohl bys mi prakticky ukázat aplikaci toho tvého formálního důkazu?

jééé :DPřece se zde bavíme o tom, že prvočísel je NEKONEČNĚ MNOHO. A dokazujeme to sporem, TEDY předpokládáme, že jich je jen konečně mnoho, z kteréhož předpokladu pak opravdu dojdeme ke sporu - TEDY jsme ukázali co jsme ukázat chtěli, že prvočísel je opravdu nekonečně mnoho.Vůbec nechápu, co s tím mají co dělat nějaké praktické aplikace: zazněla zde ta otázka, zda prvočísel je konečně mnoho nebo nekonečně mnoho, a já napsal že nekonečně mnoho a že důkaz je triviální (evidentně jak pro koho). Prostě zareagoval jsem na to, co zde zaznělo, a je mi proto úplně jedno, jestli to má nebo nemá praktické aplikace, PROBOHA :D

Názor byl 1× upraven, naposled 07. 02. 2013 10:26

OMG, já chci, ať mi ukážeš na konkrétních číslech ten důkaz. Dám ti jiný, podobný důkaz, třeba nekonečnosti přirozených čísel. Opět sporem: předpokládejme, že množina M obsahuje všechna přirozená čísla. Pak max(M)+1 je nové přirozené číslo, které není v M. Spor. Praktická aplikace: předpokládám, že M={2,3,7,8} je množina všech přirozených čísel. max(M)+1=9. Devítka není v X. Mohl bys mi toto předvést s tvým formálním důkazem, který je založen na stejném principu? Povšimni si, že přestože je přirozených čísel nekonečně mnoho, tak jsem je v M nemusel vyčíslit všechny a důkaz i příklad funguje. (Pozn.: max z prázdné množiny je 0.)

Ten důkaz s přirozenými čísly máš úplně špatně.Množina M může být totiž klidně nekonečná (např. všechna sudá čísla), a tedy její maximum vůbec nemusí existovat. Navíc M můžou být rovnou přirozená čísla - a pak by je M logicky OBSAHOVALA všechny.Ta "praktická aplikace" je už pak úplně mimo. Má jako "dokládat" ten tvůj obecný, a přitom chybný důkaz? Ale "praktická aplikace" ti přitom tak pěkně fungovala... No, snad je ti teď už jasné, PROČ je "praktická aplikace důkazu sporem" zmatečný koncept, o kterém taky nikdo nikdy neslyšel, snad s výjimkou tebe ve tvé vlastní hlavě.Podobně je to i s těmi prvočísly.

No, když chci sporem dokazovat, že je množina přirozených čísel nekonečná, tak si asi pro ten spor musím vybrat konečnou množinu . Ale máš pravdu, že bych tam měl správně mít, že tu množinu M předpokládám konečnou, abych to měl formálně správně, to uznávám. Tak to tam přidejme. Pak už to najednou krásně sedí, že?Praktická aplikace není mimo, praktická aplikace je přesně to, co ten důkaz má říkat. Ten důkaz má dávat jednoznačný postup, že když mi nějaký Tonda donese konečnou množinu přirozených čísel a bude skálopevně tvrdit, že to jsou všechny přirozená čísla, tak já mu pomocí nějakého postupu (v tomto případě max(M)+1) okamžitě najdou NOVÉ přirozené číslo. Podobně když ti donesu libovolnou konečnou množinu prvočísel a budu ti tvrdit, že toto jsou všechna prvočísla, tak ty mi musíš odpovědět novým prvočíslem. Jenže to ten tvůj postup, bez té dodatečné úpravy, neumí. „Jinými slovy: dokázat „na konkrétních číslech", že prvočísel je nekonečně mnoho, nelze."
Ale ten důkaz musí s konkrétními čísly fungovat. A ten tvůj nefunguje. Ten můj jo. Čí bude asi správně?

Problém je v tom, že ten důkaz stojí a padá právě s tím předpokladem, že ta čísla jsou *všechna*. Takže s "výsekem" to pak logicky fungovat nemůže.Ten důkaz je založen na tomto:
je-li p1, p2, ..., pn > 1
pak je zřejmé, že číslo (p1 * p2 * p3 * ... * pn + 1) není dělitelné žádným z čísel p1 ... pnA jestliže si dovolíme tvrdit, že p1 ... pn jsou *všechna* prvočísla, pak z toho logicky plyne, že onen "součin+1" není dělitelný žádným prvočíslem. To ale znamená, že nemůže být dělitelný ani žádným jiným číslem. To ale znamená, že ten "součin+1" by sám měl být prvočíslem. To ale znamená, že p1 ... pn *nebyla* všechna prvočísla.A jsme u odpovědi: z toho plyne, že prvočísel je nekonečně mnoho.

Tak jo, už tě nebudu dál trápit, nemám čas se tu s bavit celý den. Takže se podíváme po světě. Začneme Wikipedií: http://cs.wikipedia.org/wiki/Prvoč%C3%ADslo... „Prvočísel je nekonečně mnoho. (Důkaz sporem: Nechť existuje jen konečně mnoho prvočísel. Označme je p1, p2, …, pn. Potom číslo x = p1 · p2 ··· pn + 1 není dělitelné žádným z těchto prvočísel, jelikož při dělení dostaneme vždy zbytek 1. TÍM PÁDEM ČÍSLO X MUSÍ BÝT BUĎ PRVOČÍSLO, NEBO MUSÍ BÝT DĚLITELNÉ NĚJAKÝM JINÝM PRVOČÍSLEM. To ale znamená, že množina prvočísel z počátku důkazu nebyla úplná, což je spor s předpokladem).” Copak to tam mají? Není to náhodou to, na co jsem upozorňoval, že to tam musí být? ))Dále http://maths.cz/clanky/prvocislo.html...
„Mějme nějakou konečnou množinu prvočísel. Vynásobme je všechny dohromady a přičtěme jedničku. Výsledné číslo není dělitelné ani jedním prvočíslem z uvažované množiny, protože dělením jakýmkoliv z daných prvočísel získáme zbytek jedna. Protože všechna čísla, která nejsou prvočísla, mohou být rozložena na součin prvočísel JE VÝSLEDEK BUĎ PRVOČÍSLO, NEBO JE VÝSLEDEK MOŽNO ROZLOŽIT POMOCÍ NĚJAKÉHO PRVOČÍSLA/PRVOČÍSEL, KTERÉ NENÍ V UVAŽOVANÉ MNOŽINĚ PRVOČÍSEL.” Copak to tam mají? Není to náhodou to, na co jsem upozorňoval, že to tam musí být? ))Teď to přijde, pozor: http://phoenix.inf.upol.cz/~kolarikm/UIAI/tabule.pdf...
„Sporem: předpokládáme, že prvočísel je konečně mnoho. Pak tedy existují pouze prvočísla p1, p2, p3, p4, ..., pn (a žádné další neexistuje).
Označme A součin těchto prvočísel plus jedna, tedy A=p1 x p2 x p3 x p4 x ... x pn + 1.
Mohou nastat dvě situace:
(1) Pokud A je prvočíslo, pak jsme dostali nové prvočíslo, což je spor.
(2) Pokud A není prvočíslo, pak je ale nutně dělitelné nějakým číslem B, které je novým prvočíslem (různým od p1, p2, p3, p4, ..., pn). A to je opět spor.” Copak to tam mají? Není to náhodou to, na co jsem upozorňoval, že to tam musí být? ))A pozor, pozor, pozor! O kus dál jsou praktické aplikace důkazu — a přesně takové, jako jsem dával já :D. „Ad (2): Např. pokud by byla známa jen prvočísla: 2,3,5,7,11,13, pak
A=2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031.
Zde A není novým prvočíslem, neboť 30031 = 59 x 509. Novým prvočíslem je však číslo B=59.” To musí být strašně zmatečný koncept, když ho tam RNDr. Miroslav Kolařík, Ph.D.má, že? )) Co třeba něco z ciziny? http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euc... ...
„Call the primes in our finite list p1, p2, ..., pr. Let P be any common multiple of these primes plus one (for example, P = p1p2...pr+1). NOW P IS EITHER PRIME OR IT IS NOT.” Co anglická Wiki? http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number...
„Like any other natural number, N is divisible by at least one prime number (it is possible that N itself is prime).” N je zde ten součet+1 a jen podotýkají, že N může (ale nemusí) být to nové prvočíslo.Stačí to už? Nebo ještě ne? )) Nechceš se radši vrátit na tu Masaryčku, ať tě to znova doučí? )) Stačí absolvovat nějaký předmět „Opakování matematiky ze střední školy 1” ))

Mně ten dodatek přijde zbytečný (viz výše). Ten důkaz bude úplně stejně dobře fungovat, když se vynechá část: "NEBO JE VÝSLEDEK MOŽNO ROZLOŽIT POMOCÍ NĚJAKÉHO PRVOČÍSLA/PRVOČÍSEL, KTERÉ NENÍ V UVAŽOVANÉ MNOŽINĚ PRVOČÍSEL".Ten dodatek akorát umožní ono "názorné předvedení" důkazu - které je sice z didaktických důvodů chválihodné, nicméně čistě matematicky je zbytné.

Jinými slovy: dokázat "na konkrétních číslech", že prvočísel je nekonečně mnoho, nelze. Takový důkaz musí být vždy jen paskvilem, přesně takovým jako tvoje "praktické aplikace".A ještě jinak: ty mi vlastně vytýkáš, že ve tvé zmatečné "praktické aplikaci" důkazu sporem by bylo třeba dodat něco navíc, co ovšem u obecného důkazu - který funguje sám o sobě! - potřeba dodávat není. Když to tam nedodáš, tak tvoje "praktická aplikace" nefunguje - jenže já nepotřebuji, aby fungovala. Funguje můj originální obecný důkaz. Chceš-li, aby ti fungovala i nic nedokazující "praktická aplikace", tak si k ní dodej cokoliv chceš.

Nekonečno, v tomto případě podle použitého symbolu spočetné nekonečno, je označení mohutnosti množiny (počet prvků množiny). U konečných množin vyjadřuje hodnotu mohutnosti číslo, u nekonečných množin odpovídající symbol nekonečna. ∞ vyjadřuje mohutnost množin přirozených, celých, racionálních a algebraických čísel. Mohutnost množin transcendentních a reálných čísel je pak vyjádřena jiným symbolem (alev, na klávesnici tabletu ho nemám) pro větší, nespočetné nekonečno.

nekonecno se ulozit da a bezne se uklada, jak kladne, tak zaporne, to opravdu neni duvod. viz IEEE 754. v pocitaci dokonce clovek ulozi i ony nedefinovane vyrazy, viz tez IEEE 754 (jeste se deli na kladne a zaporne, hlasene a nehlasene). pocitace dokonce znaci i kladnou a zapornou nulu

To je pěkné, ale implementace jaksi tápe...
Jak napíšu program v stylu:
x = 1
y = >nekonečno<
z = x+y
pint z

netape. v delfach (mam je pred sebou) treba takto:
[code]
program Project1;{$APPTYPE CONSOLE}uses
math;var
x, y, z: double;
begin
x := 1;
y := math.Infinity;
z := x + y;
writeln(z);
readln;
end.
[/code]
vypise +Inf, presne tak, jak ma byt.

Tak to jsem netušil... no, člověk se pořád učí. Děkuji za info...

No v Ruby třeba takhle:irb(main):001:0> x=1
=> 1
irb(main):002:0> y=1.0/0.0
=> Infinity
irb(main):003:0> z=x+y
=> Infinity
irb(main):004:0> z
=> Infinity

Pokud je 0 abstrakce neexistence, není pak ∞ absolutní konkretizací jsoucna?

porad cerv. teda vlastne porad abstrakce.

Tohle boli.

Bolest je subjektivní vědomý vjem, jehož relativita nesouvisí s matematickou abstrakcí ale částečně s fyzickou realitou a biologickou esencí trpícího objektu. Proto, myslím, do diskuse nepatří. (a navíc máte starou verzi Chromu)

To muselo bolet!

Abyste mohl chápat nekonečno jako číslo, je třeba vyjasnít jinou zásadní otázku: Co jsou to vlastně čísla? ;)

Definic čísla i nekonečna je více, nicméně intuitivně bych nekonečno číslem nenazval. Rozhodně tedy ne prvočíslem

Názor byl 1× upraven, naposled 06. 02. 2013 16:38

Pises blbosti. 0^0 je nedefinovane. Da sa to lahko odvodit tak, ze 0^0 je rovna 0^(1-1) a to je rovne (0^1)/(0^1) a to je rovne 0/0 a kedze nulou nemozes delit, tak je to nedefinovane.

Analogicky: 1^1 je nedefinovane. Da se to snadno odvodit tak, ze 1^1 je rovno 1^(2-1) a to je rovne (1^2)/(1^1) a to je rovne [(1^2)(1-1)] / [(1^1)(1-1)] a jelikoz nulou nemuzes delit, tak je to nedefinovane...Tím chci jen říct, že objevení postupu, který nikam nevede, není důkazem, že něco je nemožné. Správný důkaz podal někdo výše (0^X -> 0 a současně x^0 -> 1, čili je to nejednoznačné).

už psali, že nekonečno lze uložit i do registrů FPU.Nula je konkrétní hodnota, s nulou se dá počítat a dává jednoznačné výsledky (až na výjimky typu dělení 0, 0^0 atd). ∞ není žádná konkrétní hodnota a výsledkem operace s ním je buď zase ∞ nebo 0 nebo není nedefinovaný.

Nekonečno není chápáno jako standardní číslo (přirozené, racionální, reálné), tedy přesněji řečeno, není prvkem příslušných množin, protože by narušilo jejich jisté "pěkné" a užitečné vlastnosti. Tak např. ztratila by se asociativita sčítání, reálná čísla by přestala tvořit grupu vzhledem ke sčítání, atd.
Ale v matematice se běžně počítá s tzv. ordinálními a kardinálními čísly, která jsou běžně nekonečná - jenže těch je zase spoustu :) Spousta nekonečných kardinálních čísel, spousta různě velkých nekonečen. Nejmenší nekonečno je Aleph0. Struktura všech nekonečen je velmi komplikovaná, a neexistuje žádné největší nekonečno. Nekonečen je dokonce tolik, že ani netvoří množinu, ale tvoří tzv. vlastní třídu.

A to je samozřejmě zase ∞

Ale menší.

To není tak jisté. Např. všech celých čísel je stejně jako čísel kladných - a přitom by se zdálo, že jich je o nekonečno více :)

To jo, ale x–1 musí být menší než x, ne?

no vidis, sam jsi prisel na to, proc nekonecno neni cislo. ponevadz tohle pro nej neplati.

Všech celých čísel je více než všech celých kladných čísel...

Není.

Tak my vysvětlete proč by nemělo být? Pokud se nepletu, my jsme se to takto učili ve škole.
Je to prostě větší množina, stejně jako, že celých čísel je více než přirozených čísel.A myslím, že tady už někdo vysvětloval, že nekonečné množiny jsou různě velké ...

Ty množiny mají stejnou mohutnost. Už si taky všechno nepamatuji, ale stejná mohutnost znamená, pokud existuje jednoznačné zobrazení mezi prvky těch dvou množin. Třeba můžeš +1 z kladných přiřadit +1 z celých, +2 přiřadit -1, +3 přiřadit +2 atd, takhle můžeš pokračovat donekonečna. Podobně to platí pro celá a racionální čísla, ale už ne pro celá a reálná atd. Viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Mohutnost...

Wow, tak to díky moc za upřesnění. Ve škole to určitě tenkrát říkali správně a já si to špatně pamatoval :)

Záleží i na typu školy - na základce taky tvrdí, že neexistuje odmocnina z -9 (to brali jako správnou odpověď i v Taxíku a přitom to není pravda.

Ne, to nezáleží na typu školy a „to není pravda” není pravda. Záleží to čistě na oboru, na kterém se pohybujeme. V množině reálných čísel odmocnina z −9 neexistuje, stejně jako třeba v oboru přirozených čísel neexistuje odmocnina z 8.

To jistě, jenže na ZŠ o těch oborech nikdo nemluví. Prostě řeknou, že odmocnina z -9 neexistuje, což pravda není a někteří lidé pak s touto dezinformací žijí celý život a šíří to dál. Nikdo už neřekne, že se to spočítat dá, ale je to záležitost složitější látky, kterou budou brát v jiném ročníku nebo případně na jiné škole.Podobná nezinformace je, že součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů, což platí jenom v rovině.

Celých čísel také není více než přirozených, jsou to stejně velké množiny. A stejně velká je i množina racionálních čísel, větší je až množina iracionálních čísel. Jakási základní velikost nekonečné množiny odpovídá velikosti množiny přirozených čísel („.menší” nekonečná množina není). Potom, pokud se nám podaří všechny prvky nějaké nekonečné množiny očíslovat (tj. určit, který prvek je první, který druhý, který třetí atd.), tak tato množina je stejně velká, jako množina přirozených čísel. Takže sudá čísla můžeme očíslovat jednoduše tak, že první číslo bude 2, pak 4, 6, 8, 10, … Celá čísla můžeme očíslovat tak, že první bude 0, pak 1, −1, 2, −2, 3, −3, … Podobně můžeme očíslovat i racionální čísla. Ale iracionální už ne. Idea je, že když dokážeme všechny prvky dvou množin zpárovat (bijektivní zobrazení), tak jsou stejně velké. Příklad: máme množiny A={3,6,9} a B={x,y,z}. My z nich můžeme udělat dvojice [3, x], [6, y] a [9, z]. Množiny jsou stejně velké, protože jsme zpárovali všechny prvky z A s prvky z B. Když tam bude množina C={3,6,9,5}, tak nám vždy jedno číslo zůstane, takže tato množina C je větší než B. Podobně u těch nekonečných množin. To očíslování není nic jiného, než dvojice tvaru [1, ?], [2, ?], [3, ?], [4, ?], …

Pokud vím, tak ∞ je komplexní číslo a v žádném případě není přirozené. Přirozené není ani +∞.
A prvočíslo musí být přirozené.Vůbec používáním symbolu ∞ v běžných podmínkách ukazuje na hrubě nedostatečnou znalost problematiky kolem nekonečen. Pokud neznáte rozdíl mezi ∞, +∞ a -∞, pak o nich raději ani nemluvte .

A když už chceš být chytrý, tak ještě dodej, že není dělitelné samo sebou.

ano, do rovnice dosadíme nekonečno...

No někdy je...

Jaxe to vezme :)
Samo sebou je dělitelné vždy. Jiná věc je, že máme nekonečně mnoho různých nekonečen a pokud je začneme dělit sebou navzájem, tak pak už výsledek nemusí být 1 :)

nekonečno / nekonečno je nedefinovaný výraz

Obecně ano, protože není zřejmé, které z těch nekonečen je v čitateli a které ve jmenovateli.
Nicméně slova o dělitelnosti "samo sebou" nám naznačují, že v čitateli i ve jmenovateli je totéž nekonečno - a to už je jednoduchý výraz s jednoznačným výsledkem. Ergo si dovoluji tvrdit, že nekonečno je samo sebou dělitelné :)Ze čtyř požadavků na prvočíslo tedy nekonečno dva splňuje: je dělitelné jedničkou* a samo sebou.
Co se týče požadavku na nedělitelnost jakýmkoli jiným číslem, tam těžko říct - ale existují nekonečna, která jsou beze zbytku dělitelná jinými nekonečny. Naštěstí to netřeba řešit, protože nekonečno nesplňuje čtvrtý požadavek: není to totiž číslo :)* Po krátké úvaze tu dělitelnost jedničkou beru zpět.

Názor byl 1× upraven, naposled 06. 02. 2013 14:56

Ten první odstavec dokazuje, že nevíš, o čem píšeš.

Prosil bych to více rozvést - toto není argument, to je nadávka :)A ještě tip: všimněte si, že je za tím smajlík. Kupodivu to tedy není myšleno úplně vážně. Hodilo by se tedy rozvíjet také ve veselém duchu :)

Chcete-li to trochu přiblížit, prosím:)
Dělit nekonečnem znamená rozdělit na nekonečně mnoho stejných skupin. Dělíte-li takto spočetné nekonečno (vyjádřené znakem ležaté osmičky), pak můžete vytvářet skupiny po jednom prvku, dvou prvcích nebo jakémkoliv konečném počtu prvků, a stále získáte nekonečně mnoho skupin. Výsledkem tohoto dělení by tedy mohlo být jakékoliv konečné číslo. I proto dělení nekonečna nekonečnem není definováno (možná jsou i jiné důvody, o kterých nevím).

Samozřejmě, že je. Výsledek je nula.

http://lmgtfy.com/...

Názor byl 1× upraven, naposled 06. 02. 2013 13:31

A pro čtenáře v první třídě napsat, která písmenka se jak čtou, viď?

jak vidim, tuhle diskuzi četl asi autor članku na technetu, tak ti to napsal
http://technet.idnes.cz/nejvetsi-zname-prvocislo-... ...

tohle doufám, že je narážka na omyl pana Čížka..

Tak jistě

to je tak, kdyz chce nekdo byt vtipny...a ve vysledky je jen smesny btw. zadne cislo nemuze mit hodnotu ∞, protoze ∞ neni hodnota, nybrz abstraktni pojem

Zda to je nebo neni hodnota zalezi na okolnostech (v jake matematicke strukture se zrovna pohybujete, nekdy ma smysl pouzivat trebas realna cisla rozsirena o dve nekonecna). Kazdopadne pouziti v clanku je nevhodne.

Je to matematicky nesmysl. Pokud by existovalo nejake "nejvyssi prvocislo" implikovalo by to, ze zadne vyssi neexistuje. Coz neni pravda, prvocisel je nekonecne (ale samozrejme spocetne) mnoho. Nekdo by se take mohl zeptat, jake je teda predposledni prvocislo.

ak je vesmir konecny, tak aj fyzikalne zakony su konecne a teda aj cisla

Matematika je abstraktní, není svázána fyzikálními zákony, tudíž to není docela pravda.

To není tak úplně pravda, například geometrie pi při jiné křivosti prostoru než máme mi zde na zemi nemusí být 3,14159265.

Asi mám malé vnímání abstrakce, ale pokud mluvíme o čísle PI tak se orientujeme v 2D světě, tedy pouze v ose X a Y. Tudíž netuším o jaké křivosti prostoru tu mluvíš.

Asi jo, jak asi počítáme povrch, obsah koule či mnoha jiných 3D objektů? Ale právě to 2D lze krásně a jednoduše zkřivit, například na povrchu koule, zjistěte si něco o Neeukleidovské geometrie http://cs.wikipedia.org/wiki/Neeukleidovsk%C3%A1_... ...
a o geometrii a matematice vůbec.

Číslo PI je definováno v euklidovské geometrii. Ale je pravda, že číslo PI bude mít v jiné geometrii, v jiném prostoru a v jiném vesmíru s velkou pravděpodobností jinou hodnotu a z téže pravděpodobností i jiné jméno.

a co ak matematika nieje abstraktna? preco by existovala, preco by v neja tak pekne vsetko do seba zapadalo akby to bola iba ciste ludska interpretacia?

Také existují matematické "vize" které se s realitou neslučují. Vezměte si jen to, že pokud se zpetáte fyzika, co si myslí o nekonečnu, řekne vám, že je to nesmysl. Nekonečna v reálu neexistují. Přestože matematika se může zabývat nekonečn+ě malými vzdálenostmi, v reálném světě to nemá smysl, protože máme planckovu délku, planckův čas, ...Ale ta abstraktnost je výhodná v tom, že hodně zdánlivě nepoužitelných matematických myšlenek umožnilo řešení nespočtu fyzikálních problémů. Ale pořád je to abstraktní věda.

.... pan Planc definoval rozlišení světa ve kterém žijeme ........ nicméně to je tak malé, či spíše vysoké, ze si jej nedokážeme představit ...

A nenapadlo ti, že vesmír môže byť konečný a zároveň aj nekonečný? ;)Možno ti to ale znie divno.
Lenže aj fotón/svetlo má vlastnosti pevnej častice a zároveň má vlastnosti elektromagnetického vlnenia.Mnoho vecí vo vesmíre odporuje sedliackemu rozumu, takže na vesmír nemôžeš ísť sedliackou logikou ;)

Nejen foton ale v určitých stavech i veškeré jiné elementární částice a dokonce i sloučeniny.
http://www.youtube.com/watch...

Vesmír nie je nekonečný ale bezhraničný - to je obrovský rozdiel

A to víte zcela jistě? Já jen, že pokud to můžete dokázat tak vás Nobelova cena nemine...

viem to určite
a dokázať to nemôžem

Má oblíbená odpověď
Dá se třeba vyjít z něčeho jako je Möbiova smyčka ve 3D,4D,5D či kolik chcete, ale daleko se nedostanete...

Řada věcí ukazuje na to že vesmír není nekonečný. Např. to, že nezáří celá obloha.

ee, to neni validni argument. to je stejna blbost, jako ze achilles nikdy nedohoni zelvu.

Ako si došiel na súvislosť medzi nekonečnosťou vesmíru a jasom oblohy?

preco by mala ziarit cela obloha? pocet hviezd moze byt konecny aj v nekonecnom vesmire

ono muze bejt i nekonecno hvezd a stejne nemusi zarit...

nieje hviezda definovana prave tym ze v nej prebieha termonuklearna synteza? :)

kdepak. viz hvezdy typu bily trpaslik, neutronova hvezda atd. ale nak odbocka od tematu, ne?

To nie je dôležité. Pretože ak je hviezda nekonečne ďaleko, tak ju na Zemi aj tak nebudeme vidieť a na jas oblohy má nulový vplyv.

Jj, téměř nulový. A když je hvězd nekonečně mnoho?

a uz jsme zase u tech neurcitych vyrazu 0 krat nekonecno

téměř nula krát nekonečno, to je velký rozdíl :)

Reakce pod tímto příspěvkem se již nevětví

Ja som nikde nenapísal "temer nulový"!
Ja som napísal NULOVÝ!Ak by bolo Slnko nekonečne ďaleko, tak by na Zem dorazilo 0 fotónov.

Představ si že jsi uprostřed lesa. Když je les dost velký, neuvidíš v žádném směru nic než stromy.

Predpokladáš, že viditeľnosť stromu nezávisí na vzdialenosti. Čo je omyl.

to je jedno, vesnici za lesem neuvidíš ani kdybys měl Large Binocular Telescope

mno, nektery vlnovy dylky by mely lesem projit. ale porovnavat zareni hvezdy s blokovanim vyhledu stromem nejde pouzit, to jsou proste dve ruzny veci. navic ani pripadna nekonecnost poctu hvezd neimplikuje jejich stejnou hustotu. a predstav si, ze les smerem ke kraji vic a vic ridne...

> porovnavat zareni hvezdy s blokovanim vyhledu stromem nejde pouzit
proč by ne?> a predstav si, ze les smerem ke kraji vic a vic ridne
ha, takže les má kraj :)

> porovnavat zareni hvezdy s blokovanim vyhledu stromem nejde pouzit
proč by ne?
protoze intenzita zareni hvezdy klesa se ctvercem vzdalenosti, kdezto blokovani vyhledu jenom linearne. takze zablokovat vyhled stromama jde snadno, kdezto ozarit oblohu hvezdama je jinej kalibr.> a predstav si, ze les smerem ke kraji vic a vic ridne
ha, takže les má kraj :)
nema. jen je ridsi a ridsi. kraj ma leda za predpokladu, ze definujes les jako jakysi minimalni pocet stromu na jednotku plochy, pak by mel. ale to je jedno, viz vyse, ze se to neda porovnavat.

Reakce pod tímto příspěvkem se již nevětví

Kraj lesa ale nie je kraj vesmíru. Aspoň tak som pochopil vaše argumenty...
Ak by bol podľa teba kraj lesa krajom vesmíru, tak kde by bola tá dedina? Mimo vesmíru? Sa zamysli...

no tak jestli je les vesmír, tak vesnice za lesem bude mimo vesmír

jeste jsem mel teda dodat, ze ty stromy umistuju do plochy (aneb jejich pocet roste pri stejne hustote s vzdalenosti na druhou), kdezto hvezdy do prostoru (takze pri stejne hustote mi pribejvaj se vzdalenosti na treti), takze to vlastne srovnat jde.
Kterej blazen mi dal plus? :)
jenom proste vesmir neni dost starej, hustej a statickej, aby k nam ty hvezdy z tech nekonecnejch dalek dozarily.

Ono ta otázka zůstává nezodpovězená ..Protože i za předpokladu, že je vesmír nekonečný a obsahuje nekonečno hvězd a je-li jeho stáří 15 mld. let, tak ono žhnoucí světlo všech hvězd k nám prostě ještě nestihlo doletět ...

Z hviezd, ktoré sú nekonečne ďaleko, sem to svetlo nedoletí NIKDY

To předpokládalo že ty hvězdy by tady byly nekonečně dlouho. Jakmile už předpokládáš že celý vesmír byl jednou v jediném bodě a od té doby se zvětšuje, tak je snad jasné že má vesmír nějakou velikost a tvar → je konečný.

Nezmysly.1. hviezdy a vesmír je rozdiel.
2. vesmír mohol mať kľudne veľkosť 0 a okamžite potom skokovite nekonečnú veľkosť
3. vieš čo je to singularita?
4. vesmír môže byť zároveň konečný i nekonečný (sedliackou logikou na vesmír nemôžeš ísť)

1, 4 to už je na definici co to vlastně ten vesmír je
2 WTF?
3 ano vím

Pokiaľ vieš, čo je to singularita, tak by si mal rozumieť aj bodu 2...

tak se nestyď a rozveď to

Cisla nejsou fyzikalni objekty, tedy pro ne neplati fyzikalni zakony.

to je najvyššie známe prvočíslo, nie najvyššie prvočíslo, ja tam vidím dosť značný rozdiel

Mno, řekl bych, že to ani s tím spočetnem nebude tak docela jednoznačné. Prostě záleží, v jakém systému (přesněji řečeno teorii) se pohybujeme. Když nad tím přemýšlím, pak omega+1 je prvočíslo, stejně tak 2omega+1, atd. Postupně přejdu na omegaxomega+1, pak samozřejmě omega^omega+1, omega^(omega^omega)+1, a tohle limitně omegakrát, a už jsme docela daleko...

Přesně... Hned jsem si vzpomněl na přednášky z matematické analýzy...

Vy dva jste ale ko*oti, kteří musí hned každého tahat za slovo. Bože....

Vzhledem k tomu, že autor píše do článku nesmysly, tak je dobře, že se ozvali.

Tu třetí větu jste si také mohl odpustit, jelikož to není pravda /a budu-li předpokládat určitou minimální úroveň Vašeho intelektu, pak mohu mluvit přímo o lži

jsem nenapravitelny optimista. Nic jinyho mi taky nezbejva, kdyz porad verim, ze mi jednou budou platit duchod.