Knihu Umění programování od nás dostane…

Diskuze čtenářů k článku

sioga  |  29. 09. 2008 12:39  |  Microsoft Windows XP IE 7.0

me ty odpovedi vubec nejslo poslat

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Nargon  |  29. 09. 2008 13:24  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Me sly uplne v pohode, akorat me nevylosovali. A to jsem tam mel i nejakej ten komentar. Ale nejake odvozeni na 2 stranky jsem jim nepsal :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
avatar
šéfredaktor Živě.cz | 29. 09. 2008 13:41 | Microsoft Windows Vista Firefox 3.0

Ta odvození byla vesměs stejná, pravděpodobně jste tedy byl mezi těmi 27 finalisty. Čekali jsme odpovědí o řád méně, tedy pár desítek správných a pár jednotek s odvozením. Tak nakonec muselo rozhodnout to nepopulární losování.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
29. 09. 2008 13:50 | Microsoft Windows XP Opera 9.52

je prece 1/inf ne?
a asi mam spatnyho fibonanciho :) protoze mi hodil jenom 0,1....

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 14:00  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Podle me taky -> Racionalni cislo je cislo vyjadritelne zlomkem, kde citatel i jmenovatel jsou cisla prirozena (tedy cisla cela kladna). Mnozina cisel prirozenych je nekonecne velka, tedy nejvyssi prirozene cislo je INF (cele). Nejmensi racionalni cislo je tedy opravdu 1/INF (cele).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Bohus  |  29. 09. 2008 14:27  |  Unknown Opera 9.50  |  [195.189.142.xxx]

Ano, to mi potvrdil profesor matematiky u nas vysce. Co na to redakce Zive?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
jehoVista  |  29. 09. 2008 14:50  |  Linux Mozilla 1.9.0.1

ekonomka?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
avatar
šéfredaktor Živě.cz | 29. 09. 2008 15:50 | Microsoft Windows Vista Firefox 3.0

Otázky byly čerpány z knihy, kterou bylo možné vyhrát. Na první otázku je zde odpověděno, že takové číslo neexistuje, protože budeme-li brát v úvahu, že je nejmenší kladné racionální číslo N, tak vždy existuje ještě menší číslo, například N/2. Všichni ze 27 finalistů soutěže přidali i vysvětlení výsledku, a to buď tak, jak jsem to teď uvedl já, nebo matematickým zápisem s limitou. Jednoduchý základ správné odpovědi na otázku ale je: "takové číslo neexistuje". Na tom se snad shodneme. Tato odpověď stačila jako uznání správné odpovědi - kdo přidal odůvodnění, ten zvýšil šanci na výhru, jak bylo uvedeno v pravidlech.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:24  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Mame-li cislo N = 1/INF, pak N/2 je stale 1/INF, protoze 1/2*INF je stale INF.
Stejne jako 2*INF je INF je i INF*INF = INF.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 17:22  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0.0.17

Podľa tejto teórie by platilo, že 2*INF = 3*INF. Je zrejmé, že INF != 0, teda môžeme vydeliť obe strany rovnice číslom INF. To by sme ale dostali, že 2 = 3, čo je tak trochu...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 17:29  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

INF je nevyčíslitelné...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 17:32  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0

A to by malo vadiť prečo?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
avatar
29. 09. 2008 19:16 | Microsoft Windows XP Firefox 3.0

A je nekonečno racionální číslo? Krom toho cokoliv/nekonečno není číslo. To se totiž limitně blíží nule...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 19:29  |  Microsoft Windows Vista Mozilla 1.8.1.17

To nie je pravda, pretože výraz typu "nekonečno"/"nekonečno" sa môže limitne blížiť čomukoľvek, nielen nule.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
avatar
30. 09. 2008 18:01 | Microsoft Windows Vista Opera 9.51

Takovouhle odpověď jsem čekal, jen co jsem odeslal pžíspěvek Jenže tahle poznámka je k prdu, protože vůbec nemá vztah k původně řešenému problému.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
jehoVista  |  29. 09. 2008 14:52  |  Linux Mozilla 1.9.0.1

Nekonecno neni prirozene cislo.
Moje odpoved: lim{x->inf}(1/x)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
29. 09. 2008 15:43 | Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Tohle me napadlo take. Jeste me napadlo ze 1/inf je to same co 0+eps (epsilon), nebo ne?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:22  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Je-li mnozina racionalnich cisel nekonecne velka, musi v ni byt obsazeno i cislo "nekonecno". Pokud chcete tvrdit, ze "nekonecno" neni cislo racionalni, uvedte mi, prosim, jine nejvyssi racionalni cislo.
Racionalni cisla nas zajimaji z toho duvodu, ze prirozene cislo je definovano jako podil dvou cisel racionalnich.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 16:52  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0.0.17

"Je-li mnozina racionalnich cisel nekonecne velka, musi v ni byt obsazeno i cislo "nekonecno"" - Prečo by muselo? Množina reálnych čísel v uzavretom intervale [0, 1] je tiež nekonečne veľká, takže by tam podľa teba INF tiež malo byť. To by znamenalo, že 0 <= INF a INF <= 1. Lenže aj množina [2, 3] je nekonečná, takže INF sa tam tiež nachádza. To by ale znamenalo, že INF je menšie alebo rovné 1 a zároveň väčšie alebo rovné 2. To je spor.
Inými slovami, tvoja implikácia, že ak je nejaká množina nekonečne veľká, potom obsahuje aj nekonečno, je nepravdivá.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:58  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Já ale množinu racionálních čísel nijak neomezoval. Uznávám, moje chyba, neřekl jsem, že počítám s množinou shora neohraničenou.
Nikde jsem ale nenašel ani definici, že by racinální čísla byla jakkoli shora omezena. Co vím, je tato množina omezena pouze zdola a to nulou. Rád se ale nechám poučit.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 17:19  |  Microsoft Windows Vista Mozilla 1.8.1.17

No, takú definíciu ani nenájdeš, pretože množina racionálnych čísel zhora obmedzená nie je. Množina racionálnych čísel samozrejme nie je obmedzená ani zdola, pretože racionálne čísla nie sú obmedzené iba na kladné hodnoty. Napríklad -5/3 patrí do racionálnych čísel tiež.

Inak k tomu obmedzeniu zhora - ani prirodzené čísla nie sú zhora obmedzené. Teda podľa teba by INF malo patriť do prirodzených čísel.
Predpokladajme teda, že do tejto množiny "INF" patrí a zrejme by malo byť najväčším prirodzeným číslom. Každé prirodzené číslo však z definície musí mať následovníka. Pre "INF" by to bolo INF + 1, čo je zrejme viac ako INF, to je však spor s tým, že najväčším bolo INF.
Môžeš namietnuť, že INF + 1 = INF, ale to by potom znamenalo (po odčítaní INF z oboch strán), že 1 = 0, čo je nezmysel.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hohoho  |  29. 09. 2008 17:35  |  Linux Firefox 3.0.3

Souhlasim, a pro priklad neni ani treba zachazet k realnym cislum. Treba i tech racionalnich cisel z intervalu je nekonecne mnoho - pro kazda dve ruzna racionalni cisla z toho intervalu se da najit treti, ktere lezi mezi nimi.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Mi.Chal  |  29. 09. 2008 15:00  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Problém je ale v tom, ze INF není žádné "normální" číslo a v matematice se s tím taky moc nepočítá (napadají mě akorát limity).
Co se týče výpočetní techniky, tak inf afaik může být výsledek při výpočtech s čísly v pohyblivé řádové čárce, ale nejsem si jistý, jestli lze vůbec sčítat dva inf a podobně - nejspíš to buď vyjde inf nebo skončí s chybou. Pokud se omezíme na celá čísla, tak běžně má každý nějaký omezený rozsah podle počtu bitů, který zabírá. Pokud by se pak počítalo 1/inf, tak to jednak nelze do celého čísla uložit a pokud se použijí floating point, tak bude ten výsledek různý podle toho, jak by bylo to inf definovaný... Takže ta otázka podle mě fakt nedává moc smysl, je to podobné jako ptát se, jaké je nejmenší kladné racionální číslo větší než nula - vzhledem k tomu, že nekonečno není číslo, tak lze těžko nějaké konkrétní číslo určit

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:18  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Nekonecne pochopitelne JE cislo. Druha vec je, ze NENI vycislitelne.
Otazka ale neznela, jake je nejmensi VYCISLITELNE prirozene cislo pomoci vypocetni techniky
Kazdopadne tak, jak otazka byla polozena ma jedinou spravnou odpoved. Nejmensi prirozene cislo je 1/INF pro INF "nekonecne cele kladne".
To ze neco nelze vycislit jeste neznamena, ze neco neexistuje. Cislo PI take nelze vycislit (popsat jeho nekonecny desetinny rozvoj) a asi se nebude prit o jeho existenci, ze?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Mi.Chal  |  29. 09. 2008 16:25  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Jenže s PI se dá aspoň normálně počítat. Kolik je sin(PI) ví asi každý, ale kolik je pak podle tebe třeba sin(INF)? INF prostě nemá žádnou hodnotu, s kterou by se dalo nějak počítat. Počítat se s tím dá akorát v limitách a dost často to stejně vede na inf, 0 nebo nedefinovatelnou hodnotu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:47  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Pletete dohromady EXISTENCI hodnoty a VYČÍSLITELNOST hodnoty. To jsou dvě naprosto odlišné věci.
Já tvrdím, že 1/INF existuje, netvrdím však, že lze toto číslo vyčíslit.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hohoho  |  29. 09. 2008 17:31  |  Linux Firefox 3.0.3

A kde berete tu nekonecnou jistotu, ze existuje nejake "cele cislo INF"? Pokud se nepletu, ani mnozina realnych cisel toto neobsahuje.
INF je obsazeno napr. v mnozine tzv. "rozsirenych realnych cisel", a i tam +/- INF slouzi hlavne jako pomocne symboly pro specificke vypocty (treba limity). Krome toho, i v teto mnozine se podil n/INF, kde n je realne cislo (jine nez +/- INF), definuje jako 0. A 0 jak znamo neni kladne cislo.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Mi.Chal  |  29. 09. 2008 17:38  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

jenze 1/INF není žádný platný matematický výraz, max. lim 1/X pro X -> oo. Podobně jako nelze počítat 1/0, a lze určit lim 1/X pro X -> 0.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Hohoho  |  29. 09. 2008 17:02  |  Linux Mozilla 1.9.0.3

Jestli chces obhajovat existenci nejmensiho racionalniho cisla tim, ze existuji iracionalni cisla, tak asi k vysledku nedojdes

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
incik  |  29. 09. 2008 16:47  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.1

Taky mě to nejdřív napadlo, ale vzhledem k tomu, že INF jde neustále kamsi do pryč, tak bys dostal číslo s neukončeným desetinným rozvojem a tudíž bys při nejlepším dostal číslo iracionální. A myslím, že takhle to stejně nefunguje :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:53  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

číslo s nekonečným desetiným rozvojem může být racionální. 1/3 má také nekonečný rozvoj a rozhodně je racionální.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
petepete  |  29. 09. 2008 19:33  |  Microsoft Windows XP IE 7.0

NE, jedina spravna odpoved na prvni otazku je definici.
Otazka je matematicka, tudiz definice je take matematicka:
Mejme cislo X z mnoziny N (prirozena cila), takove, pro ktere plati, ze neexistuje libovolne Y z mnoziny N, ktere je vetsi nez X.
Potom muzeme prohlasit, ze racionalni cislo 1/X je nejmensi kladne racionalni cislo.
Dukaz deduktivnim dokazovanim je zrejmy.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tom.007  |  29. 09. 2008 19:54  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Tento "dukaz" neni zrovna moc dobre promysleny, resp. spis je to dukaz, ze to cislo opravdu neexistuje.
1) Pro kazde cislo X1 z N lze nalezt takove X2 z N ze plati X2 > X1. To je definice mnoziny prirozenych cisel.
2) Pokud by hypoteticky prvni podminka neplatila, pak lze prohlasit, ze pokud X je nejvetsi prirozene cislo, 1 / X nemuze byt nejmensim racionalnim cislem, protoze napr. cislo 1 / ( 2 * X ) musi byt cislem mensim. To lze tvrdit s vyuzitim toho, ze algebra prirozenych cisel je uzavrena vzhledem k operaci nasobeni.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 20:07  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0

Definícia 1) v žiadnom prípade nie je definíciou prirodzených čísel. Definíciu 1) totiž splňujú aj celé, racionálne a aj reálne čísla.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tom.007  |  29. 09. 2008 20:33  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Omlouvam se, v te definici 1) mi vypadlo jedno dost podstatne pismenko Melo tam byt
"To je z definice mnoziny prirozenych cisel."

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
heslo  |  29. 09. 2008 14:16  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.3

Mohli by jste vami uvedeny vysledek oduvodnit?
Racionalni cislo je zlomek, tedy podil dvou cisel, napriklad 2/3
konkretne 2/3 je kladne cislo a je racionalni, to znamena, ze musi existovat nejmensi racionalni cislo.
Prosim o vysvetleni.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
jehoVista  |  29. 09. 2008 14:50  |  Linux Mozilla 1.9.0.1

To je stejne, jako kdybys chtel vyjadrit posledni cislici PI. V desetinnem rozvoji PI muzes vzit prvni, druhou, treti cislici, .... vzdycky muzes vzit dalsi a dalsi. To ale jeste neznamena, ze muzes vzit posledni.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
BenderRodriguez  |  29. 09. 2008 14:55  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Ak je n z prirodzenych cisel nekonecno a nekonecno existuje, tak 1/n je najmensie racionalne cislo. Bodka

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Mi.Chal  |  29. 09. 2008 15:02  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Problém je akorát v tom, že to nekonečno není normální číslo, takže se s tím nedá normálně počítat

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
BenderRodriguez  |  29. 09. 2008 15:36  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Pocitat sa s tym da, pouziva sa to dostatocne casto v limitach. Otazka bola, ake je najmensie racionalne cislo. A to je 1/n pre n nekonecne :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Mi.Chal  |  29. 09. 2008 16:02  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Počítat se s tím normálně nedá, viz třeba shrnutí od snake. Jediné (co mě napadá), kde se s tím nějak pracuje jsou ty limity, jenže i tak omezeně. Problematické jsou třeba výrazy typu inf * 0, inf - inf atd. Třeba pokud budu počítat limitu a vyskytne se tam inf + inf, tak je výsledek inf, ale v normální matematice by to znamenalo tvrdit, že x+x = x, což obecně neplatí. Podobně platí inf + jakékoliv_číslo = inf, jenže pak by musela platit rovnice x + y = x pro jakékoliv y a to samozřejmě neplatí. Inf je zkrátka vyjádření toho, že něco leze nade všechny meze, ale není to žádná konkrétní hodnota, se kterou by se dalo normálně počítat a chovala se stejně, jako normální čísla.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tom.007  |  29. 09. 2008 16:03  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Bohuzel pro tebe ma kolega pravdu, nekonecno nepatri do oboru racionalnich cisel a tedy s nim nelze pocitat. Pouziti ve vetach o limite je trochu o necem jinem.
Uvedena spravna odpoved je matematicky dokazana, takze nema cenu o ni diskutovat

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Radek Hylmar  |  29. 09. 2008 14:54  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.1

Pokud je r kladné racionální číslo, je například r/2 menší.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Nargon  |  29. 09. 2008 15:00  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Ke kazdemu racionalnimu cislu existuje i cislo mensi.
Mas napriklad 1/2 (tj 0.5) a najit mensi cislo je jednoducha matematika: a/(b+1) a/b
takze udelas 1/3 (tj cca 0.333) a to je mensi, nez to puvodni. a dalsi mensi je 1/4, 1/5, 1/6 A takhle muzes pokracovat do nekonecna. Ke kazdemu cislu lze najit mensi.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Nargon  |  29. 09. 2008 15:01  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

grr, vypadlo mensitko, takze to ma vypadat takto: a/(b+1) MensiNez a/b

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
avatar
šéfredaktor Živě.cz | 29. 09. 2008 15:54 | Microsoft Windows Vista Firefox 3.0

Neexistuje. Budeme-li brát v úvahu, že je nejmenší kladné racionální číslo N, tak vždy existuje ještě menší číslo, například N/2.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 16:49  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Nemate pravdu. Mame-li cislo n = 1/INF, pak n/2 je stale 1/INF, protoze 1/2*INF je stale INF.
Stejne jako 2*INF je INF je i INF*INF = INF a pod.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tom.007  |  29. 09. 2008 17:21  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Nic jako 1 / INF neexistuje, bohuzel pro tebe.
Nekonecno je pouze pojem, ktery oznacuje ze neco nekonci. Pokud by to bylo cislo, pak by jiste slo znazornit na ciselne ose, pak by se ale na te same ose urcite naslo cislo ktere bude vetsi, protoze ciselna osa je nekonecna.
Jina forma jak o tom uvazovat je ta, ze pokud by tvou zminovane cislo 1 / INF bylo skutecne nejmensi kladne racionalni cislo, pak se da predpokladat ze je mensi nez 1 a zaroven vetsi nez 0, tedy je nenulove. Jakekoliv kladne (a tedy nenulove) cislo ale lze delit 2 a ziskat tak cislo, ktere je jiste mensi nez puvodni delenec. Takto se naprosto bez problemu da formalne popsat dukaz o neexistence nejmensiho racionalniho cisla.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 17:31  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

za predpokladu, ze by 1/2*INF bylo "polovina nekonecna". 1/2*INF je vsak stale INF.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 17:37  |  Microsoft Windows Vista Mozilla 1.8.1.17

To je opäť to isté ako som písal vyššie. Ak 1/2 * INF = INF, potom môžeš obe strany vydeliť číslom INF, pretože zrejme INF != 0 a potom vynásobiť číslom 2 a dostaneš, že 1 = 2, čo je nepravda.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
tom.007  |  29. 09. 2008 17:44  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

Asi porad nechapes zakladni problematiku
My hledame nejake hodne male kladne cislo a to hodne male kladne cislo bude vetsi nez nula, tudiz jeho podelenim ziskame mensi cislo. A to mensi cislo bude opet mozne podelit 2 a opet bude nenulove. A tak lze pokracovat porad a porad a nikdy to neskonci
Z toho vyplyva ze nejmensi racionalni cislo neexistuje. Zapomen na pocitani s INF, to neni cislo, nikdy nebylo a nikdy nebude. Nektere operace nad nim zavedene jsou POUZE pro pripad vyuziti ve vetach o limite, pripadne mozna nekde jinde.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
heslo  |  29. 09. 2008 15:28  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.3

Takze jsem precetl vase reakce, a porad nechapu jak muze neexistovat racionalni cislo.
Dalo by se treba odpovedet, ze nejde vyjadrit, ale existovat musi.
Nicmene, nekonecno je cislo jako kazde druhe a pocitat s nim jde stejne jako s jinymi cisli.
Nicmene, porad nesouhlasim s odpovedi na prvni otazku.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
29. 09. 2008 15:45 | Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Pokud by existovalo, slo by napsat.
Racionalni cislo ma ukonceny desetinny rozvoj, opakem je iracionalni cislo (kam patri Pi). Kdybys chtel napsat 1/9999999999... a hoodne devitek, tak bys musel mit nekonecny papir, zit nekonecne dlouho .. no a jsme ve filosofii ;). 1/ 9periodickych, nebo 0.0000 ..0001 taky neprojde
Takze neexistuje ani druhe nejmensi cislo. Jak to bylo, ze pocet racionalnich cisel je nespocetna mnozina?

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
snake  |  29. 09. 2008 16:07  |  Microsoft Windows XP IE 6.0  |  [85.161.184.xxx]

Cantorova diagonalizace. Do řádek se rozepíší desetinné rozvoje všech racionálních čísel od prvního až do nekonečna (a že lze racionální čísla uspořádat lineárně, o tom není pochyb, protože NxN má stejnou mohutnost jako N). No a pak se jde po diagonále a přehazují se číslice. V prvním řádku přehodíme první číslici, v druhém druhou,v třetím třetí atd. a výsledné číslo čteme po diagonále. Jde evidentně o reálné číslo, zároveň není obsažené ovšem v žádném řádku, protože se v nejméně jedné číslici liší.
A přitom lze snadno dokázat, že racionální čísla vypsaná hezky všechna za sebou jsou uspořádána tak, že ať vyberu kterékoli z nich, lze dohledat konečné číslo jeho řádku, na kterém se zaručeně nachází.
Dodatek 1: to uspořádání může vypadat například takhle: 1/1 jako první číslo, 2/1 jako druhé, 1/2 jako třetí, 3/1, 3/2, 2/3, 1/3, atd... Na každé racionální číslo se evidentně dostane, a lze dokonce lehce spočítat, kdy přesně.
Dodatek dvě: to přehazování číslic musí být vyřešené trochu rozumně. V dekadickém rozpisu bude nejlepší například nahrazovat nulu pětkou, jedničku šestkou, ... čtyřku devítkou, pětku nulou, šestku jedničkou atd.Jde jen o to, aby se člověk vyhnul tomu, že jedna celá nula periodických je totéž co 0 celá 9 periodických (tedy nahrazování 0 za jedna, 1 za 2 atd. až 9 za 0 je potenciálně nebezpečné a bylo by nutné jej ještě dále ošetřit)...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
petepete  |  29. 09. 2008 19:36  |  Microsoft Windows XP IE 7.0

Racionalni cislo je takove, ktere je mozne vyjadrit zlomkem dvou celych cisel. Tudiz Racionalni cislo nemusi mit ukonceny desetinny rozvoj. Iracionalni cisla nejdou cela vyjadrit ani zlomkem ani desetinnym zapisem (PI, odmocnina ze 2 atd.]

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
snake  |  29. 09. 2008 15:54  |  Microsoft Windows XP IE 6.0  |  [85.161.184.xxx]

Jak tu už kolegové napsali, inf není normální číslo a ani množina N a dokonce ani R jej neobsahuje. Inf je prostě jen limita označující to, že na druhé straně rovnosti výraz roste nad všechny meze s kladným znaménkem.
Navíc není pravda, že se dá s nekonečnem počítat stejně jako s ostatními čísly. Pravý opak je pravdou, zatímco R je těleso, není R sjednocené s {-inf, +inf} (označované např. jako R*) nejen těleso, ale ani okruh a dokonce ani grupa. A to z jednoduchých důvodů: nelze totiž definovat výrazy -inf+inf a 0*inf. zatímco 0 krát cokoli je nula,0 krát nekonečno holt nula není. Mohlo by to totiž být 0, ale třeba také inf, a nebo konec konců cokoli mezi tím, odůvodnit matematicky lze libovolný výsledek, každý z nich bude dávat stejný smysl (a ve všech případech taková definice povede k vážným potížím)...
Nejlépe na to jde teorie množin, kde omega je N a obsahuje všechny konečné ordinály, které popořadě označujeme jako přirozená čísla počínaje nulou. Omega sama je pak také ordinál, ovšem nekonečný, ale také nejmenší ze všech nekonečných ordinálů. A jestli si dobře pamatuji ordinální matematiku, pak 0 krát omega je alespoň zde korektně definováno a vychází 0 (kartézský součin prázdné množiny a omegy je stále prázdná množina)...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
pavouk12  |  29. 09. 2008 17:01  |  Microsoft Windows Vista Opera 9.52

Chuck Norris zná nejmenší kladné racionální číslo. Radek Hulán mu ho prozradil.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
a.malotka  |  29. 09. 2008 19:02  |  Microsoft Windows Vista IE 7.0

spolecneho s programovanim?
Temer nic.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
johnnash  |  29. 09. 2008 19:35  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

No pokud neumis matiku tak muzes programovat tak akorat v phpku weby

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
RADUN  |  29. 09. 2008 19:46  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.3

Je na čase uznat porážku. Všem, kteří se se mnou přeli, upřímně gratuluji. Vyhráli jste!

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
jehoVista  |  29. 09. 2008 20:31  |  Linux Mozilla 1.9.0.1

No ja se nepru. Tady jde ale podle me o matematicky konsenzus, nez neco, co by znemoznovalo korektnost algebry.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Nargon  |  29. 09. 2008 21:07  |  Microsoft Windows XP Opera 9.52

A pritom nebyl vubec zadny duvod se udolavat.
Racionalni cislo je v matematice podil dvou celych cisel. A mezi cela cisla NEPATRI nekonecno.
Takze jsi pouzival "pojem" ktery nema smysl. To je jako bych napsal rovnici: "4 + utery = cihla" taky jsem pouzil pojmy, ktere nejsou pro cela cisla definovany. Stejne jako nekonecno. To taky nikdo v celych cislech nedefinoval, ale presto jsi ho s radosti pouzival.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
jehoVista  |  29. 09. 2008 21:27  |  Linux Mozilla 1.9.0.1

No az na to, ze "4+utery" je nedefinova(tel)ny vyraz, tak lim{x->inf}(1/x) je jednoznacne nula.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
alazar  |  29. 09. 2008 21:58  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.1

Na matematice se mi líbí ta exaktnost - když je něco bezchybně dokázáno, tak to platí a je to pravda. Ovšem parta pitomců na živě.cz o tom stejně dokáže vyprodukovat 60příspěvkovou debatu Matematika se tu snížila na úroveň debatního kroužku, tak ještě jednou, pro ty co to nepochopili - když v matematice něco platí, tak to, že VY na to máte JINÝ NÁZOR, nic neznamená. Nejdřív studujte a pak mluvte.
Na závěr přidám důkaz (i když tu už ve více či méně úplné/korektní podobě zazněl, neodpustím si svou verzi), který pitomec nepochopí, a rozumnému člověku vysvětlí, proč nejmenší kladné racionální číslo neexistuje:
Racionální čísla jsou čísla, která lze vyjádřit podílem n/z, kde n je přirozené nebo nula a z je celé číslo mimo nuly.
(Pokud už vám toto přijde sporné, jste ztraceni, toto je totiž definice.)
Pozn.: Celá ani přirozená čísla neobsahují "nekonečno", protože to není řečeno v jejich definici.
(Pokud si myslíte, že by měla, vytvořte si vlastní číselný obor. Do oboru přirozených/celých čísel nekonečno asi neprotlačíte.)
Pro každé přirozené n platí, že n+1 existuje a je to přirozené číslo. (axiom o indukci)
Chceme určit nejmenší kladné racionální číslo jako 1/ . Největší přirozené číslo ale neexistuje, neboť k němu musí existovat přirozené číslo o 1 větší. Tedy neexistuje ani nejmenší kladné racionální číslo. QED

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
alazar  |  29. 09. 2008 22:01  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.1

Tak musím ještě přidat komentář k předposlednímu řádku důkazu, věta má znít:
Chceme určit nejmenší kladné racionální číslo jako 1/ největší přirozené číslo .
Web živě.cz z toho předtím jmenovatele vyhodil, zdálo se mu to jako tag.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
alazar  |  29. 09. 2008 22:06  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.1

To snad ne, to mi nepovolí ani (ampersand)lt; a (ampersand)gt; ? Prostě to "největší přirozené číslo" bylo v tažítkách. A teď jsem tu kvůli tomu musel udělat takovej bordel

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  29. 09. 2008 22:34  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0

"Celá ani přirozená čísla neobsahují "nekonečno", protože to není řečeno v jejich definici." - Toto je dosť pochybný "dôkaz", že "nekonečno" nenáleží do Z a N. Je množstvo vlastností, ktoré nie sú uvedené v definícii ale dajú sa z definície odvodiť. Častokrát takými spôsobmi, že to na prvý pohľad ani nemôže byť vidno.
Problém je skôr v tom, že samotný výraz "nekonečno" nemá žiadnu rozumnú definíciu.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
alazar  |  30. 09. 2008 00:30  |  Microsoft Windows Vista Firefox 3.0.1

Vždycky se, jak je vidět, dá na nějakou "nejasnost" zeptat
Odvoďte z definice přirozených čísel, že obsahují nekonečno, když ani reálná čísla ho neobsahují, a dejte mi vědět. Ale vy víte, že ho neobsahují, je to tak I když to třeba neumíte dokázat (a já taky ne), nemá smysl se hádat o faktu. A to jsem také svým původním příspěvkem chtěl říct.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  30. 09. 2008 00:50  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0

Ako som už napísal, "nekonečno" nemá rozumnú definíciu, takže ťažko ti môžem dokázať/vyvrátiť, či ho N obsahuje alebo nie, pretože proste neviem čo mám dokázať.
O fakte má vždy význam sa hádať. Napríklad v stredoveku bolo faktom, že vesmír sa točí okolo Zeme. Vďaka bohu za to, že niektorí ľudia sa o tom chceli hádať .

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
snake  |  30. 09. 2008 03:37  |  Microsoft Windows XP IE 6.0  |  [85.161.156.xxx]

Nekonečno má naopak definici velmi dobrou, záleží jen na tom, v jakém oboru se pohybujete. Pokud v klasické numerické matice, diferenciálním či integrálním počtu či něčem podobném, jde téměř jistě o limitu značící růst nad všechny meze, přesněji nad všechny kladné hodnoty. Kdyby nekonečno nebylo dobře definováno, nemohl byste používat ani nejzákladnější poučky typu l'Hospitalova pravidla, které se zabývá v podstatě právě jen těmi krajními hodnotami (a l'Hospital se učí, pokud vím, už na gymplech, znát by ho měl aspoň na živě téměř každý).
Pokud změníme obor a budeme se pohybovat spíše v nějakých základech typu logika, teorie množin apod. Je tam nekonečno definováno ještě lépe a počítá se s ním naprosto běžně. Potíž s teorií množin je, že jde hodně proti přirozené intuici, takže tam, kde si normální člověk ještě v diferenciálním počtu pomůže vlastními představami, v teorii množin je lépe držet se skutečně jen definic, představy často zavádějí na zcestí. Ale zato je s teorií množin mnohem více legrace, protože nemá nekonečno jen jediné, ale nekonečno nekonečen různě velkých. Kdo nezažil extázi z transfinitní indukce, nedokáže to ocenit. Ordinály, kardinály, kofinály. Nedosažitelné kardinály... Hlavně to poslední je opravdu nádherná věc. Tam je intuice už opravdu totálně mimo a naopak jen překáží).

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Gofry  |  30. 09. 2008 10:56  |  Microsoft Windows Vista Firefox 2.0

No a to je práve ono - "nekonečno" je v rôznych situáciách rôzne. Preto sa s ním nedá dobre počítať, ale iba "počítať".
Inak v "obyčajnej" matematike je "nekonečno" iba skratka zhruba za vetu "ide to stále ďalej a ďalej a nikdy to ísť neprestane", alebo "beriem si stále väčšie a väčšie číslo". Tj. je to skôr štylistický výraz než nejaký skutočne matematicky dobre definovaný výraz.
V teórii množin je to už iné, to máš pravdu, tam je to definované vcelku rozumne.

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
avatar
29. 09. 2008 22:19 | Microsoft Windows XP Opera 9.52

Hele, jaktože tohle máte tak rychle vyhodnocený ale soutěž o Samsung Soul ještě neni? Sice vůbec nevěřim, že bych mohl vyhrát, ale stejně...

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
FastIkarus  |  29. 09. 2008 22:52  |  Microsoft Windows XP Firefox 3.0.2

Nechcete, jen tak pro dobrej (nebo spatnej) pocit nejak podobne jako vyherce rozepsat i tech 27 finalistu? :)

Souhlasím  |  Nesouhlasím  |  Odpovědět
Zasílat názory e-mailem: Zasílat názory Můj názor
Aktuální číslo časopisu Computer

Zachraňte nefunkční Windows

Jak nakupovat a prodávat kryptoměny

Otestovali jsme konvertibilní notebooky

Velký test 14 herních myší