Informatická bomba. Problém P=NP vyřešen!

Informatická bomba. Problém P=NP vyřešen!

Pokud vám „problém P=NP“ nic neříká, patrně budete tuto bleskovku číst zcela zbytečně. Pokud naopak víte, o co jde, připravte se na skutečnou bombu. Jak se zdá, Vinay Deolalikar z HP Research Labs publikoval 6. srpna práci, která prokazuje, že P≠NP. Kompletní znění si můžete přečíst zde.

Pokud jste se s touto informací nespokojili, pokusím se stručně (a s nutnými zkratkami) vysvětlit, o co vlastně jde. Pod písmenem P se skrývá třída úloh, které umí deterministický Turingův stroj vyřešit v polynomiálním čase. Po NP pak třída úloh, jejichž řešení umí v polynomiálním čase ověřit (pozor, nikoliv vyřešit) také deterministický Turingův stroj, ale ono řešení umí v polynomiálním čase najít jen nedeterministický Turingův stroj. Je zřejmé, že P je podmnožinou NP, ale otázka, zda jsou tyto třídy úloh ekvivalentní, patří (či možná patřila) mezi nejdůležitější úlohy matematiky a informatiky. O její důležitosti svědčí i zařazení mezi sedm nejvýznačnějších matematických problémů tisíciletí (Millenim Prize Problems) podle Clay Mathematics Institute (více zde).

Turingův stroj

Pokud v informatice plavete natolik, že neznáte ani Turingův stroj, přijměte tento krátký popis. Turingův stroj je teoretickým základem informatiky; a základním (výpočetním) modelem počítače. Church-Turingovy teze říká, že jakýkoliv algoritmus jde popsat Turingovým strojem.

Vynecháme-li formální matematický popis, je Turingův stroj je tvořen „páskou“, na které jsou zapsána vstupní data, „čtecí hlavou“, která umí přečíst či zapsat právě jeden symbol a umí se na pásce posunout, a „stavy“, mezi kterými se celý stroj umí přepínat pomocí dané množiny přechodových funkcí. Výpočet Turingova stroje končí zamítnutím, přijetím, nebo zacyklením.

Nedeterministický Turingův stroj může mít po jeden stav a jeden symbol na pásce více vyhovujících přechodových funkcí, přičemž si mezi nimi vybere náhodně.
 

Pokud ani nyní netušíte, co by mělo být na problému P=NP tak světoborného, přijměte například příklad z kryptografie. Ta totiž v drtivé většině metod předpokládá, že šifry nejdou prolomit „dostatečně rychle“. Vychází přitom z toho, že čas potřebný pro jejich prolomení je větší, než polynomiální (vzhledem ke vstupním datům). Pokud by ale platilo, že P=NP, existovala by teoretická možnost rychlého prolamování šifrovacích algoritmů.

Ve skutečnosti důkaz P≠NP ukazuje, že třída NP-úplných úloh (nedeterministické polynomiální, na které jsou polynomiálně redukovatelné všechny ostatní NP úlohy) nejde řešit se stejnou složitostí, jako polynomiální úlohy – a to ani teoreticky.

Jestliže vám příklad z kryptografie nestačil, přidám asi nejslavnější NP-úplnou úlohu, tedy „problém obchodního cestujícího“. Zní přibližně takto: Je dána mapa se známými vzdálenostmi měst a úkolem je najít nejkratší cestu, která projde všechna města a vrátí se na start. Matematicky řečeno, je to úkol nalezení nejkratší hamiltonovské kružnice v úplném ohodnoceném grafu. Řešením je samozřejmě třeba hledání „všech možných cest“, ale cílem je najít nejefektivnější algoritmus. Pokud je důkaz Vinaye Deolalikara v pořádku, znamená to, že neexistuje algoritmus, který by problém obchodního cestujícího řešil v polynomiálním (či lepším, vzhledem k počtu měst) čase.

Témata článku: Technologie, Úloha, Bomba, Prize, Krátká vzdálenost, Páska, Problém, Výpočetní model, Clay, Nejdůležitější otázka, Bomb, Stroj

Určitě si přečtěte

Tesla chce změnit nákladní dopravu. Její elektrický náklaďák má ohromující parametry

Tesla chce změnit nákladní dopravu. Její elektrický náklaďák má ohromující parametry

** Tesla představila elektrický kamion ** Má obdivuhodný výkon i dojezd ** Prodávat by se měl už za dva roky

17.  11.  2017 | Vojtěch Malý | 234

Black Friday 2017: Přehled slev na elektroniku a počítače

Black Friday 2017: Přehled slev na elektroniku a počítače

** Začala slevová mánie zvaná Black Friday ** Pozor, ne všechny slevy jsou opravdu výhodné ** Průběžně sledujeme slevové akce v počítačových e-shopech

Včera | David Polesný | 28

Google Mapy mají nový design. Líbí se vám víc než předchozí? Tady je srovnání

Google Mapy mají nový design. Líbí se vám víc než předchozí? Tady je srovnání

** Nový design Google Map přijde na počítače i mobilní telefony. ** Zaměřuje se na zvýraznění konkrétních míst, mapové podklady jsou mnohdy upozaděné. ** Lépe pracuje s chráněnými oblastmi a parky.

20.  11.  2017 | Vladislav Kluska | 30

Bluetoothové patálie: O bezdrátovém přenosu hudby a  problémech s kodeky

Bluetoothové patálie: O bezdrátovém přenosu hudby a problémech s kodeky

** Bezdrátový přenos hudby je budoucnost ** K dosažení nejlepší kvality je ale potřeba, aby telefon i sluchátka podporovala správný kodek ** Záleží také na typu souborů s hudbou

17.  11.  2017 | Jakub Michlovský | 39


Aktuální číslo časopisu Computer

Otestovali jsme 5 HDR 4K televizorů

Jak natáčet video zrcadlovkou

Vytvořte si chytrou domácnost

Radíme s koupí počítačového zdroje